八年级下数学期末复习冀教版知识精讲

1、初二数学期末复习冀教版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 平移与旋转2. 函数和一次函数3. 四边形4. 分式方程5. 命题与证明6. 数据的代表值与离散程度二. 知识要点：1. 平移、旋转、轴对称和中心对称的比较概念性质图例联系平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连线段平行且相等；对应角分别相等，且两边分别平行且方向一致都是在平面内进行的图形变换；在变换前后都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；变换前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；

2、对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180°连结对称点的线段都经过对称中心并且被对称中心平分轴对称在平面内，将一个图形沿某条直线折叠对应线段或延长线相交，交点在对称轴上；对应点的连线被对称轴垂直平分2. 函数（1）函数的三种表示方法：表达式法、列表法、图像法（2）函数图像的画法：列表、描点、连线3. 一次函数的图像与性质（1）一次函数的图像是一条直线，类型如下：（2）性质：k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小（3）直线ykxb由ykx向上（b>0）或向下（b<0）平移b个单位得到4. 一次函数与方程（组）

3、、不等式之间的关系（1）一元一次方程kxby0（y0是已知数）的解就是直线ykxb上yy0时该点的横坐标（2）一元一次不等式kxby0（或kxby0）（y0是已知数）的解集就是直线ykxb上满足yy0（或yy0）的那条射线所对应的自变量的取值范围（3）利用二元一次方程组确定一次函数ykxb中k、b的值；两条直线y1k1xb1、y2k2xb2的交点坐标是方程组的解5. 几种特殊四边形的区别（1）平行四边形从边看从角看两组对角分别相等从对角线看对角线互相平分（2）矩形从角看从对角线看（3）菱形从边看从对角线看（4）正方形从边看有一组邻边相等的矩形从角看有一个角是直角的菱形6. 分式方程解分式方程的

4、基本思想是通过去分母把分式方程转化为整式方程，并不是每个分式方程都有解，必须验根7. 命题与证明8. 数据的代表值与离散程度三. 重点难点：本册重点内容有三个：一是几种四边形的性质的判定方法；二是几何命题及证明；三是一次函数的图像和性质难点内容主要是运用函数知识解决实际问题和几何命题的证明方法四. 考点分析：平移和旋转、数据的代表值与离散程度一般会以选择题或填空题的形式出现，所占比重不大，大概12题有关四边形、分式方程、函数的内容一般以解答题形式出现，分值较高【典型例题】例1. 下列图形中哪些是中心对称图形而不是轴对称图形（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形分析：平行四边形是中心对称图形不是

5、轴对称图形；矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形解：A评析：正确把握中心对称图形和轴对称图形的概念及识别方法是解决此类问题的关键例2. （1）在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC12，BD9此梯形的上、下底之和是_ （2）如果方程3有增根，那么a_分析：（1）四边形问题在不能得到直接解决时可以转换为三角形问题解决，作DEAC交BC的延长线于点E，则DEAC12，因为ACBD，所以BDE90°在RtBDE中，BD9，DE12，所以BE15又ADCE，所以BCADBCCEBE15（2）去分母并整理得a52x因为此方程有增根，即x20，所以x2，a52x1解：（

6、1）15，（2）1评析：（1）若题中没有可以利用的三角形、平行四边形，可以通过作辅助线构造三角形来解决（2）x2虽不是原分式方程的根，但是它是a52x的根例3. 如图所示，已知ABCD，求证：AEC12分析：本题已知平行线，关键是如何使要证的角与平行线发生联系，需作出辅助线，沟通已知和结论证法一：如图所示，过点E作EFAB，31（两直线平行，内错角相等）又ABCD（已知），EFCD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），42（两直线平行，内错角相等）AEC34，AEC12（等量代换）证法二：如图所示，连结AC，ABCD（已知），BACACD180°（两直线平行，

7、同旁内角互补），即1342180°，12180°34（等式性质）在ACE中，34E180°（三角形三个内角的和等于180°），E180°34（等式性质），即AEC12评析：添加辅助线时，需要根据个人对问题的分析思路来确定例4. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追击如图所示，l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系根据图像回答下列问题：（1）哪条线段表示B离海岸的距离与追赶时间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能

8、否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？分析：注重实际问题向数学问题的转化，本题依据图像语言体现数据，注重了数形结合思想解：由图像得：（1）当t0时，B距海岸0海里，即s0，故l1表示B离海岸的距离与追赶时间之间的关系（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快（3）延长l1、l2（如图所示），可以看出，当t15时，两直线未相交，故15分钟内B不能追上A（4）如图所示，l1、l2相交于点P因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A（5）图中，

9、l1和l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A评析：你能用其他方法解决上述问题吗？体会数形结合的作用，利用图像很直观地获得解决，感悟数形结合的优点此外，如果轮船不是匀速航行，只要航行时间一定，最后结果也一样，只是所画的图像不是直线而已例5. 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两组的人平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中哪一组的成绩好些，哪一组稍差，并说明理由分析：本题要求我们用所学过的统计知识，对数据进行进一步分析，是多角度的，不要

10、仅仅局限于用方差解：甲组成绩的众数为90分，而乙组成绩的众数是70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些通过计算，得172， 256，所以甲组成绩的波动小甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数及以上有33人，而乙组成绩在中位数及以上有26人，从这一角度看甲组成绩总体较好从成绩统计表看，甲组成绩等于或高于90分的有20人，乙组成绩等于或高于90分的有24人，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组满分人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看乙组的成绩较好评析：对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析如果要衡量这组数据中的离散趋势，也

11、就是要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，越稳定【方法总结】1. 辅助线在几何证明题中的应用证明时，若问题的条件不够，则需要添加辅助线，构成新的图形，从而搭建起由已知到未知互相沟通的桥梁常用的辅助线有：过一点作已知直线的平行线或垂线；连结两点，构成三角形；连结线段垂直平分线上的点和线段的端点；过角平分线上的点向两边作垂线，延长三角形的一边形成外角等2. 几种数学思想学习本册内容最重要的思想方法有两个：一个是转化思想，解分式方程时要将其转化成整式方程来解，四边形的问题往往转化成平行四边形或三角形来解决另一个是数学建模思想，主要针对一

12、些实际问题，要构建方程或函数模型来解决【模拟试题】（答题时间：90分钟）一. 选择题（每小题3分，共30分）1. 在以下现象中，电风扇的转动；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移的是（ ）ABCD2. 在方程8 x x0中，分式方程有（ ）ABCD3. 小薇同学借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）A14B14C14D14. 如图所示，下列推理正确的是（ ）A13，ABCFB23，BECFC24，BEC

13、DD14，ABCD5. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（ ）A60°B120°C60°或120°D无法确定6. 若一次函数ykxb的图像经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（ ）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B等腰直角三角形C等腰梯形D菱形8. 一个菱形两条对角线之比为12，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（ ）A2cmB4cmC（22）cmD2cm9. 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为（ ）A锐角B直角C钝角D不确定*

14、10. 某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10 8 12 15 10 12 11 9 10 13则这组数据的（ ）A众数是10.5B中位数是10C平均数是11D方差是3.9二. 填空题（每小题3分，共30分）1. 若分式与分式的值相等，则x_2. 当m_时，关于x的方程2有增根3. 如图所示，已知ABCDEF，B100°，C125°，则BFC_度4. 如图所示，在RtABC中，C90°，E为AB的中点，且DEAB，1212，则B_5. 一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘

15、米，则y和x之间的函数关系式为_6. 已知一次函数yaxb（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x210123y642024那么方程axb0的解是_，不等式axb0的解集是_7. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_cm28. 某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电_度9. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）根据图中的信息，可知在试验田中，_种甜玉米的产量比较稳定*10. 如图，直线ykxb经过A（3，

16、0）和B（2，1）两点，则不等式组xkxb0的解集为_三. 解答题 （本大题共60分）1. 如图所示，已知ABCD，EF截AB、CD于M、N且MGNH，请说明12的理由2. A、B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为52，求两车的速度3. 已知直线l1：y4x5和直线l2：yx4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上4. 如图所示，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，ABa，求：（1）ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积*5. 东

17、海体育用品商场为了推销某一运动服，先作了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50515253销售量p（件）500490480470（1）以x作为横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价x（元/件）的函数关系式（销售利润销售收入买入支出）*6. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售的件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位销售人员该月销售

18、量的平均数、中位数和众数（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由【试题答案】一. 选择题1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. D 9. B 10. C二. 填空题1. 2. 3 3. 45 4. 36 5. y404x 6. x1 x1 7. 8 8. 45.5 9. 乙 10. 3x2三. 解答题1. ABCD（已知），EMBMND（两直线平行，同位角相等）MGNH（已知），34（两直线平行，同位角相等）EMB3MND4（等式的性质），即122. 设小汽车的速度为5x，则大汽车的速度为2x根据题意有5，解得x9，所以2x18，5x45即大车的速度为18千米时，小车的速度为45千米时3. （2，3），在第四象限4. 连结BD、AC相交于点O，（1）由于E是AB的中点，且DEBA，所以D