八年级数学下二次根式导学案

1、161 二次根式(1)学案 班级: 姓名： 小组： 学习内容： 二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题学习过程一、自主学习(1)的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= ；(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为，则边长为 。思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。 读作 。二、应用举例例1下列式子，哪

2、些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x>0）、-、（x0，y0） 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。 当 时，在实数范围内有意义注意：1、形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“（a0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3当x是多少时，在实数范围内有意义？例4 若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 四、巩固练习 教材练习 五、课堂检测 （1）、简答题 1下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ - x （2）、填

3、空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为5的正方形的边长为_ （3）、综合提高题 1二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 2已知则x的值为 A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定 六、课后记 161 二次根式(2)学案 班别: 姓名： 小组： 学习内容： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0） 学习目标： 1、理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它进行计算和化简 2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后

4、运用结论严谨解题 教学过程一、自主学习（一）复习引入 1 叫二次根式？2当a0时，叫 。当a<0时， 意义。（填有或没有）（二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、（a0）是一个 数。（正数、负数、零）因为 。2、重点：（a0）是一个非负数 3、根据算术平方根的意义填空： （）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_； 同理可得：（）2=2， （）2=9， （）2=3， （）2=， （）2=0，所以 （）2=a（a0） (4) 例1 计算 1、（）2 = 2、（3）2 = 3、（）2 = 4、（）2= (5)注意：1、（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用 2、用分类思想的

5、方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0）二、巩固练习（一）计算下列各式的值：（）2= （）2= （）2= （）2 = （）2 = （二） 课本P7、1 三、课堂检测 （一）、选择题 1下列各式中、，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 （二）、填空题 1（-）2=_ 2已知有意义，那么是一个_数 （三）、综合提高题 1计算（1）（）2 （2）（）2 （3）（-3）2 = = = = = = 2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5= （2）0.25= （3） （4）x（x0）=四、课后记161 二次根式(3)学案 班别: 姓名： 小组： 学习内容： a（

6、a0）学习目标： 1、理解=a（a0）并利用它进行计算和化简 2、通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题 教学过程一、自主学习复习引入 1形如 的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个 数； 3()2 （a 0） 那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 探究新知 1、填空：根据算术平方根的意义， =_； =_； =_ ； =_；=_ _ ；=_ 2、 重点：=a（a0） 例1 化简（1） （2） （3） （4）解：（1）= （2）= （3）= （4）= 3、 注意：（1）a（a0）（2）、只有a0时，a才成立 二、学生小组交流解疑，教师点拨、

7、拓展 例2 填空：当a0时，=_；当a<0时，=_，并根据这一性质回答下列问题 （1）若=a，则a可以是什么数？ 因为=a，所以a0； （2）若=-a，则a可以是什么数？ 因为=-a，所以a0；例3当x>2，化简-三、巩固练习 教材练习四、课堂检测 （一）、选择题1的值是（ ） A0 B C4 （二）、填空题 1-=_ 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_四、

8、课后记162 二次根式的乘除（1） 班别: 姓名： 小组： 学习内容 ·（a0，b0），反之=·（a0，b0）及其运用 学习目标 理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它们进行计算和化简学习过程:一、自主学习（一）复习引入 1填空：（1）×=_，=_； ×_ （2）×=_，=_； ×_ （3）×=_ ，=_ ×_（二）、探索新知 1、 学生交流活动总结规律 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 ·（a0，b0 反过来: =·（a0，b0）例1计算 （1）×

9、（2）× （3）3×2 （4）· = = = = 例2 化简（1） （2） （3） （4） （5） = = = = = = = = = = 二、巩固练习（1）计算： × 3×2 · = = =(2) 化简: ; ; ; ; = = = = = （3）教材练习 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 （一）例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8（二）归纳小结（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及其运用（2）要理解（a<

10、0,b<0）=，如=或=×四、课堂检测1、二次根式的结果是（ ） A.2 B.-2 C.6 D.122、 化简：（1）= （2）= 3、 计算（a0）的结果是 五、课后记162 二次根式的乘除（2） 班别: 姓名： 小组： 学习内容:=（a0，b>0），反过来=（a0b>0）及利用它们进行计算和化简学习目标: 理解=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及利用它们进行运算 教学过程一、 自主学习（一）复习引入 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； 规律： _； （2）=_，=_； _； （3）=_，=_； _；（4）=_，=_ _

11、 （二）、探索新知 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b>0）反过来，=（a0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 二、巩固练习1、 计算：（1） = （2） = 2、 （3） = （4） 2、化简：（1） = （2） = （3） = （4） 3、巩固练习：教材练习 4、归纳小结 本节课要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其运用并利用它们进行计算和化简四、课堂检测1计算的结果是（ ）A B C D2阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简的结果是（ ） A2 B6 C D3分母有理化:(1) =_

12、;(2) =_;(3) =_.4已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_五、课后记16.2 二次根式的乘除(3)班别: 姓名： 小组： 学习内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 学习目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式学习过程一、 自主学习（一）复习引入1计算（1） （2） （3） （二）、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式例 1化简：(1) = ; (2)

13、= ; (3) = 二、巩固练习 教材练习 归纳小结 （1）重点：最简二次根式的运用 （2）难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式三、展示反馈 展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。 四、课堂检测 1将（y>0）化为最简二次根式是（ ） A（y>0） B（y>0） C（y>0） D以上都不对 2化

14、简的结果是（ ） A- B C3 D 3.下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=204.二次根式的计算结果是（ ） A2 B-2 C6 D125. 化简（1）= ； （2）= ；6.计算： （1）； （2）； 五课后记 16.3 二次根式的加减(1)班别: 姓名： 小组： 学习内容： 二次根式的加减学习目标： 1、理解和掌握二次根式加减的方法 2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算（1）2x+3x=

15、； （2）2x2-3x2+5x2= ； （3）x+2x+3y= ； （4）3a2-2a2+a3= 以上题目，是我们所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减（二）、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 解：原式= 解：原式= = = （3）+2+3 （4）3-2+解：原式= 解：原式= = = 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 （1）+ （2）+ 解：原式=

16、解：原式= = = = = 例2计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并二、巩固练习 教材练习四、课堂检测1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式的计算中，成立的是( )(A) (B) (C)(D) 3在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)和 (B)和 (C)和 (D)和4 计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_5 若最简二次根式与是同类二次根式，则x 五、课后记 二次根式的混合运算 班别: 姓名： 小组： 一、学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 学习过程一、自主学习（一）复习引入 1计算 （1）（2x+y）·x= （2）（2x2y+3xy2）÷xy= 2计算 （1）（x+y）（x-y）= （2）（2x+1）2= （3）（2x-1）2= （二）、探索新知 如果把上面的x、y改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立例1计算: （