企业竞争与共生稳定性模型

1、系统模拟与仿真课程报告题目企业竞争与共生模型及分析院系信息与控制专业系统科学学生姓名吴庆庆指导教师袁安富二一三年 三月 十八日企业竞争与共生模型及分析一、 问题的提出与分析自然界中的“物竞天择，适者生存”的优胜劣汰的自然选择现象似乎与经济领域中的竞争十分吻合和相像。正如马歇尔在其名著经济学原理中提出的“树木原理”所揭示的那样，产业同树木一样有演进的过程，缺乏活力的产业最终会让位于充满青春活力的。用生态学的观点看待竞争，竞争并非是在已定市场内你死我活，更不是两败俱伤，竞争是一种唤醒，是一种相互助长，竞争的结果是双方都能得到发展。共生是一种自然资源，也可以沿用到市场竞争中。在企业的共生意识中，企业

2、高层主管应思考的焦点问题是如何驾驭共生，如何设计共生结构，使本企业成为共生的核心，以提高企业的生存能力，达到双赢的共生关系。所以，为了在竞争中生存，每个企业都想预测自己的前景，以便不断进行自我改造和自我完善，为了使企业在竞争中能不失时机的采取对策，近年来，人们从定性、定量的不同角度进行科学的预测，给企业提供信息，使企业管理现代化、科学化。在这里我们给出了一种企业竞争共生的数学模型，假设两个企业生产相同的产品，在它们都盈利的情况下，在相同的环境中根据当时的盈利情况建立模型。二、模型的建立2.1 Logistic模型 我们引用生物学中的逻辑斯蒂模型来描述经济现象中企业的产量的增长变化的演化过程:d

3、x(t)/dt=rx(1-x/N) (1)这里,x(t)表示企业的产品生产量;r表示该企业所在行业的平均产出的增长率; N表示企业的最大生产量。显然,当 x= N 时,x(t)/dt=0,换句话说,x(t)=N是企业的最大产出规模,是一个稳定平衡点。2.2 企业竞争模型的稳定性分析及MATLAB仿真(1)模型假设1)x1=x1(t)表示甲企业在t时刻的产品生产数量；2)x2=x2(t)表示乙企业在t时刻的产品生产数量；3)1表示甲企业不受任何影响时的增长系数，10;4)2表示乙企业不受任何影响时的增长系数，20;5)N表示市场单位时间内该产品的平均最大需求量；6)1-x1/N表示甲企业的自然阻

4、力；7)1-x2/N表示乙企业的自然阻力； 8)乙企业给甲企业造成的阻力设为：1x2/N； 9)甲企业给乙企业造成的阻力设为：2x1/N；(2)企业竞争数学模型的稳定性分析甲乙企业竞争的数学模型为： （2） 由微分方程的定性理论，方程的稳定点满足： （3）由此求的四个奇点：A(0,0),B(0,N),C(N,0),D(N(1-1)/(1-12),N(1-2)/(1-12)原方程组的Jacobi矩阵为： （4）将上述奇点带入，分别求出特征方程的特征根，可得出D点是微分方程的稳定点。（3）基于MATLAB的企业竞争数学模型仿真题为公式(2),在这里我们设1=0.6,2=1.5,1=2.5,2=1.

5、8,N=1.6,初始条件1：x1(0)=x2(0)=0.1;初始条件2：x1(0)=1,x2(0)=2。仿真目标：1）用数值方法画出x1(t),x2(t)的曲线图； 2）画出相轨线； 3）从x1(t),x2(t)的图中观察时，x1(t),x2(t)的变化趋势，试图用稳 定性的理论进行分析。1)初始条件1和2下的x1(t),x2(t)的曲线图如下所示：图1 甲乙企业产品产量随时间变化趋势从图1可以看出，随着时间的增大，x1(t)总趋向其最大容量1.6，而x2(t)总趋向于0。2)甲乙企业产品产量的相轨线图2 甲乙企业产品产量相轨线3)甲乙企业产品产量的稳定点变化趋势图3 甲乙企业产品产量稳定点随

6、时间的变化趋势由公式(2)可知x1(t)，x2(t)的增减由=1-x1/N-x2/N和=1-x1/N-x2/N决定。在1的情况下，=0和=0将相平面分为三个区域：S1：x10, x20;S2：x10, x20;S3：x10, x20,y00)为初始点的相轨线，（x(t),y(t)）必满足： (5)点D即为归宿。换言之，两企业如果照此现状发展下去，最终结果就是：甲乙企业的盈利的相对多少可分别由上式预测，例如，a1越接近于1，则对甲企业的前景越不利，通过两个值的比较可以充分估计利害，有利于极早改进，不利的一方可以在一段时间里一方面找原因想办法，另一方面控制生产，防止产品积压。2.3 企业共生模型的

7、稳定性分析与MATLAB仿真(1) 模型假设1)x1=x1(t)表示甲企业在t时刻的产品生产数量；2)x2=x2(t)表示乙企业在t时刻的产品生产数量；3)1表示甲企业不受任何影响时的增长系数，10;4)2表示乙企业不受任何影响时的增长系数，20;5)N1,N2分别表示市场单位时间内甲乙产品的平均最大需求量；6)1-x1/N1表示甲企业的自然阻力；7)1-x2/N2表示乙企业的自然阻力； 8)乙企业对甲企业做出的贡献：1x2/N2； 9)甲企业对乙企业做出的贡献：2x1/N1；（2） 企业共生模型的稳定性分析甲乙企业共生的数学模型如下： （6）甲乙企业在集群的共生模型中达到均衡的稳定状态时,

8、我们可以用下面的微分方程组来描述: （7）根据上面的微分方程组, 我们可以得到模型的稳定点: (x1,x2)=(N1(1+)/(1-),N2(1+)/(1-) （8）当 x10,x20即 N1(1+)/(1-)0,N2(1+)/(1-)0时表示甲乙两企业共生。所以, 甲乙企业共生的一个条件是:1。（3）基于MATLAB的企业共生数学模型仿真题为公式(2),在这里我们设1=2=1,N1=100，N2=50, m2=1x2;m1=2x1初始条件1：x1(0)=x2(0)=0.1;初始条件2：x1(0)=1,x2(0)=2。仿真目标：1）用数值方法画出x1(t),x2(t)的曲线图； 2）画出相轨线

9、； 3）从x1(t),x2(t)的图中观察时，x1(t),x2(t)的变化趋势，试图用稳 定性的理论进行分析。1)初始条件1和2下的x1(t),x2(t)的曲线图如下所示：图4 甲乙企业产品产量随时间变化的趋势由图4可知，开始阶段甲乙企业的产品产量随时间而增长；随着时间的推移，市场需求量饱和，甲乙企业的产品产量也趋于饱和，甲企业略占优势。2)甲乙企业产品产量的相轨线图5 甲乙企业产品产量相轨线3)甲乙企业产品产量的稳定点变化趋势图6 甲乙企业产品产量稳定点随时间的变化趋势由图5、6可知，甲乙企业由于相互促进，最后趋于一致，达到共生(4)小结a11,a21表示，甲乙企业对对方的贡献相对来说不是很

10、大，但是在企业集群产业中，单个企业得到的总贡献还是很可观的。从经济上直观的解释就是：甲乙企业对对方的产出贡献主要是通过分工引起的市场规模的扩大、技术和管理的模仿、产品需求信息的共享、相互之间准组织性质的信任关系等的渠道。在企业集群共生模型中要达到很好的发展, 即达到共生均衡状态, 一个非常重要的条件是 激烈的竞争。附录(1) 企业竞争数学模型MATLAB仿真程序1)依据微分方程建立函数文件Jingzheng.mfunction dy=Jingzheng (t,y)p1=0.5;p2=1.6;r1=2.5;r2=1.8;N=1.6；dy=zeros(2,1);dy(1)=r1*y(1).*(1-

11、y(1)./N-p1*y(2)./N);dy(2)=r2*y(2).*(1-y(2)./N-p2*y(1)./N);2) x1(t),x2(t)变化趋势程序t0=0;tf=10;t,y=ode45(Jingzheng,t0 tf,0.1 0.1); %取初始条件一时，求微分方程数值解subplot(1,2,1);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),r); %画出x1(t),x2(t)曲线图xlabel(时间t);ylabel(市场该产品产量);gtext(x1(t);gtext(x2(t); %作标记title(初值为0.1,0.1两企业产量与时间关系);grid on;t2,y2=

12、ode45(Jingzheng,t0 tf,1 2); %取初始条件二时，求微分方程数值解subplot(1,2,2);plot(t2,y2(:,1),t2,y2(:,2),r); %画出x1(t),x2(t)曲线图xlabel(时间t);ylabel(市场该产品的产量);gtext(x1(t);gtext(x2(t);%作标记title(初值为1,2两企业产量与时间关系);grid on;3）相轨线程序t0=0;tf=10;t,y=ode45(Jingzheng,t0 tf,0.1 0.1);plot(y(:,1),y(:,2),b);hold on;plot(y(1,1),y(1,2),r

13、+);xlabel(甲企业的产量x1);ylabel(乙企业产量x2);%作标记t2,y2=ode45(Jingzheng,t0 tf,1 2);hold on;plot(y2(:,1),y2(:,2),g); hold on;plot(y2(1,1),y2(1,2),r*);grid on;title(甲乙企业产品产量相轨线);4）稳定点变化趋势程序t0=0;tf=10;x1=0:0.1:1.6;x11=0:0.1:1;p1=0.5;p2=1.6;N=1.6; r1=2.5;r2=1.8;x21=N*(1-x1./N)/p1;x22=N*(1-(p2/N).*x11);plot(x1,x21

14、,r,x11,x22,r)%作直线t,y=ode45(Jingzheng,t0 tf,0.1 0.1);t1,y1=ode45(Jingzheng,t0 tf,1 2);t2,y2=ode45(Jingzheng,t0 tf,0.4 1.2);hold on;plot(y(:,1),y(:,2),y(1,1),y(1,2),r*);hold on;plot(y1(:,1),y1(:,2),y1(1,1),y1(1,2),r*);hold on;plot(y2(:,1),y2(:,2),y2(1,1),y2(1,2),r*);xlabel(甲企业产量x1);ylabel(乙企业产量x2);%作标

15、记title(甲乙两种企业生产该产品的相轨线);grid on;(2) 企业共生数学模型MATLAB仿真程序1)依据微分方程建立函数文件Gongsheng.mfunction dy=Gongsheng (t,y)m1=1.5;m2=0.7;r1=1;r2=1;N1=100;N2=50;dy=zeros(2,1);dy(1)=r1*y(1).*(1-y(1)./N1+ m2./N2);dy(2)=r2*y(2).*(1-y(2)./N2+ m1./N1);2) x1(t),x2(t)变化趋势程序t0=0;tf=50;t,y=ode45(Gongsheng,t0 tf,0.1 0.1);%取初始条

16、件一时，求微分方程数值解subplot(1,2,1);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),r);%画出x1(t),x2(t)曲线图xlabel(时间t);ylabel(市场该产品产量);gtext(x1(t);gtext(x2(t);%作标记title(初值为0.1,0.1两企业产量与时间关系);grid on;t2,y2=ode45(Gongsheng,t0 tf,1 2);%取初始条件二时，求微分方程数值解subplot(1,2,2);plot(t2,y2(:,1),t2,y2(:,2),r); %画出x1(t),x2(t)曲线图xlabel(时间t);ylabel(市场该产品的

17、产量);gtext(x1(t);gtext(x2(t);%作标记title(初值为1,2两企业产量与时间关系);grid on;3）相轨线程序t0=0;tf=50;t,y=ode45(Gongsheng,t0 tf,0.1 0.1);plot(y(:,1),y(:,2),b);hold on;plot(y(1,1),y(1,2),r+);xlabel(甲企业的产量x1);ylabel(乙企业产量x2);%作标记t2,y2=ode45(Gongsheng,t0 tf,1 2);hold on;plot(y2(:,1),y2(:,2),g); hold on;plot(y2(1,1),y2(1,2),r*);grid on;title(甲乙企业产品产量相轨线);4）稳定点变化趋势程序t0=0;tf=10;x1=0:0.01:0.5;x11=0:0.1:1; m1=1.5;m2=0.7;r1=1;r2=1;N1=100;N2=50;x21=N2*(1-x1./N1)/ m2；x22=N2*(1-( m1/N1).*x11);plot(x1,x21,r,x11,x22,r)%作直线t,y=ode45(Gongsheng,t0 tf,0.1 0.1);