北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习详细

1、北师大版数学五年级下册 各单元知识点整理与复习 第一单元：分数乘法 1.1 分数乘法（一） 知识点：1 1、理解分数乘整数的意义： 数乘整数的意义同整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数的和的简便运算。 2 2、分数乘整数的计算方法： 分母不变， 分子和整数相乘的积作分子。 能约分的要约成最简分数。 3 3、计算时，应该先约分再计算。 1.2 分数乘法（二） 知识点 ：1 1 、整数乘分数的意义： 求一个数的几分之几是多少。 2 2 、理解打折的含义 。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。 补充知识点： 打几几折就是指现价是原价的百分之几， 例如八五折， 是指现价是原价的百分之八十五。 1

2、.3 分数乘法（三） 知识点： 1 1 、分数乘分数的计算方法： 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能 约分的可以先约分。 （计算结果要求是最简分数。 ） 2 2 、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小： 真分数相乘积小于任何一 个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 第二单元：长方体（一） 2.1 长方体的认识 知识点： 1 、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 (1)(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一 点，这个点叫作顶点。 (2)(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面 (或叫底面)，前面的面叫前面，后面的面叫后

3、面。 (3)(3) 长方体有 1212 条棱，这 1212 条棱中有 4 4 条长、4 4 条宽和 4 4 条高。正方体的 1212 条棱的长度都相等。 2、长方体、正方体各自的特点 顶点 面 棱 个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 都是长方形， 相对的面 可以分为 特殊的有两个 是完全 三组，相对 8 6 相对的面是正 样的长方 12 的棱平行 / 方形，其余四 形。 且相等。 个面是完全一 样的长方形。 a 都是正方 每个面是 长度都相 8 6 形。 正方形。 12 等。 3、 正方体是特殊的长方体。 4 4、 长方体的棱长总和= =（长+ +宽+ +高）X4 4 或者是长 X 4

4、+4+宽 X4+4+高 X4 4 正方体的棱长总和= =棱长 X1212 2.2 展开与折叠 2 22 22 2 型 1 1 个楼梯形 3 33 3 型 1 1 个两个“探头” 刖 图（iiii） 注意：（1 1 ）田字型与凹字型的全错 前 LL 前 知识点：正方体展开共 1111 种 图 （一个“探头”） 图(8)(8) 图(10) （2 2 ）正方体展开至少和最多都只剪开 7 7 条棱。 2.3 长方体的表面积 知识点： 1 1 、表面积的意义： 是指六个面的面积之和。 2 2、长方体和正方体表面积的计算方法：S长= =（长 X宽+长 X高+宽 X高）X2 2 ； S正= =棱长 X棱长

5、X6 6。 2.4 露在外面的面 知识点： 1 1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如: :一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分 别从正面、 上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看 到多少个面，再加到一起。 2 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规 律。 第三单元：分数除法 3.1 倒数 知识点： 1 1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是 1 1 ，那么我们称其中一 个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在 的。 2 2、 求倒数的方法： 把这个数的分子和分母调换位置。 3 3、 1 1 的倒数仍是 1 1； 0 0

6、 没有倒数。 0 0 没有倒数，是因为在分数中， 0 0 不能做分母。 3.2 分数除法（一） 知识点： 1 1、分数除以整数的意义及计算方法。 分数除以整数，就是求这个数 的几分之几是多少。分数除以整数（ 0 0 除外）等于乘这个数的倒数。 3.3 分数除法（二） 知识点： 1 1、一个数除以分数的意义和基本算理： 一个数除以分数的意义与整 数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2 2 、一个数除以分数的计算方法 ： 除以一个数（ 0 0 除外）等于乘这个 数的倒数。 3 3、比较商与被除数的大小。 除数小于 1 1 ，商大于被除数； 除数等于 1 1 。商等于被除数； 除数

7、大于 1 1 ，商小于被除数。 3.4 分数除法（三） 知识点： 1 1 、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法： （1 1 ）、解方程法：设未知数，这里的单位“ 1 1”未知，所以设单位“ 1 1”为 x x， 再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 （2 2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量宁对应分率 = = 标准量） 2 2、 判断单位“1 1 ”：一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“ 1 1 数比谁多几分之几或少几分之几， “比”字后面的数量就 是单位“ 1 1 ” 谁是谁的几分之几， “是”字后面的数量就是单位“ 1 1 ” 3 3、 理解

8、打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把 原价看成单位“ 1 1 ” 如：打 8 8 折就是指现价是原价的十分之八 打八五折就是指现价是原价的百分之八十五 数学与生活 知识点： 1 1 粉刷墙壁 1 1、 明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。 2 2、 根据实际情况进行计算相应的面积 。 知识点： 1 2 折叠： 1 1、 体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。 2 2、 能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。 知识点： 第四单元：长方体（二） 4.1 体积与容积 1 1、体积与容积的概念： 体积： 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （从外部测量） 容

9、积： 容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。 （从内部测量） 注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如 果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没 有发生变化） 4.2 体积单位 知识点： 1 1 、认识体积、容积单位 常用的体积单位： 立方米（ 米3 ）、立方分米（ 分米 3 ）、立方厘米（ 厘米 3） 常用的容积单位： 升、毫升、 1 1 升=1 =1 分米 3、1 1 毫升=1 =1 厘米 3 2 2 、感受 1 1 立方米、 1 1 立方分米、 1 1 立方厘米以及 1 1 升、 1 1 毫升的实际意义：

10、手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用 厘米3作单位 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用 分米3作单位 矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 4.3 长方体的体积 知识点： 1 1 、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积= =长 X宽 x高，如果长用 a a 表示，宽用 b b 表示，高用 h h 表示，体积用 V V 表示，体积可表示为 V=abhV=abh 正方体的体积 = = 棱长* *棱长* *棱长, ,如果棱长用 a a 表示，体积可表示为 3 V= V= a3=a =a Xa aXa a 长方体（正方体）的体

11、积= =底面积 x高 V=ShV=Sh 2 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。 如： 长方体的高= =体积*长*宽 长= =体积*高*宽 宽= =体积*高*长 注意： 计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位 不同，无法比较大小 4.4 体积单位的换算 知识点：1 1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为 10001000 1 1米3=1000 =1000 分米3 1 1分米3=1000 =1000 厘米3 1 1 升=1=1分米3 1 1 毫升=1=1厘米丄 1 1 升=1000=1000 毫升 2 2、体积、容积单位之间的换算方法

12、： 体积、容积单位之间的换算， 由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 4.5 有趣的测量 知识点：1 1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化 成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高 到”） 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量 物体的体积，再算出一个物体的体积 2 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 第五单元：分数混合运算 5.1 分数混合运算（一） 知识点：1 1、分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序和整数是一 样的，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是

13、 同一级运算，按照从左到右的顺序计算。如果是分数连乘法，可先 进行约分，再进行计算。 2 2、一般的分数混合应用题，计算时，要一步一步地认真分析，在分 析每一步时，关键是要找好单位“ 1 1”，看单位“ 1 1 ”是否已知，如果 已知，一般用乘法计算，如果未知，便用除法计算。在计算时，要注 意约分 5.2 分数混合运算（二） 知识点： 整数加减乘除的运算律在分数运算中同样适用。 5.3 分数混合运算（三） 知识点： 1 1 、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。 2 2 、分数中的估算。（一般采用四舍五入， 但是要根据实际情况，如涉 及到用钱的，估算的要稍大一些） 3 3、利用线段图来分析题

14、中的数量关系。 4 4 、对最后结果的检验。 第六单元：百分数 6.1 百分数的意义 知识点： 1 1 、百分数的意义： 百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分 数也叫百分比、百分率。 2 2、能正确读写百分数。 3 3 、百分数的意义： 百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的。 6.2 合格率（百分数的应用一） 知识点： 1 1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题 与分数除法中求一 个数是另一个数的几分之几相同。 2 2、能正确地将小数、分数化成百分数。 小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动 两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化 成小

15、数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再写成百分数；也可以把分 子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数 6.3 蛋白质含量（百分数的应用二） 知识点：1 1、求一个数的百分之几是多少的方法 同求一个数的几分之几是多少。 2 2 、百分数化成小数、分数的方法 。 百分数化成分数，先把百分数改写成分数， 能约分的要约成最简分数。 百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6.4 这个月我当家（百分数应用三） 知识点： 1 1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问 题：先读题弄清题意， 再找准单位“1 1”设好 x, x, 找出等量关系列方程，

16、百分数转化巧计算，得出结果再检验。 2 2、体会百分数与统计的关系。 数学与购物 1.1 估计费用 知识点： 根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 1.2 购物策略 知识点： 根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最 终选择最为优惠的方案。 1.3 包装的学问 知识点： 1 1 、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。 2 2、掌握解决问题的基本方法和过程。 第七单元：统计 7.1 扇形统计图 知识点： 1 1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用：扇形统计图能 够十分清晰地看出整体和部分之间的关系，也就是部分占整体的百分比大还是 小。 2 2、能

17、读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息的方法：先跟 整体作比较，看各部分占整体的百分比是多少，再看一看部分之间谁占的百分 比大。 7.2 奥运会（统计图的选择） 知识点： 1 1 、条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。 条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部 分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。 2 2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。 7.3 中位数和众数 知识点： 1 1 、中位数和众数的意义。 将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的 中位数。 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 2 2、中位数和众

18、数的求法。 将一组数据按大小的顺序排列， 如果是奇数个数据， 中间的数就为这 组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组 数据的中位数。 众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数 3 3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征 一、长度单位的关系式有： 三、 四边形 1 、有 4 条直的边和 4 个角封闭图形我们叫它 四边形 。 2、 四边形的特点 ： 1 ）有四条直的边； 2）有四个角。 3、 长方形的特点 ：长方形有两条长 ,两条宽，四个直角，对边相等。 4、 正方形的特点 ：有 4 个直角， 4 条边相等。 5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。 6、平行四边形的特点 ：对边相等、 对角相等。 平行四边形容易变形。 （三角形不容易变形） 7、封闭图形一周的长度，就是它的 周长 。 8、 公式。 长方形的周长 =（长+宽）X 2 长方形的长 =周长十 2宽 长方形的宽 =周长十 2长 正方形的周长 =边长X 4 正方形的边长=周长十 4 进率是 1 米 = 10 10 10 分米 米 100 1 分米 = 10 厘米 10 厘米 = 1 分米 1 厘米 = 10 毫米 10 毫米 = 1 厘米 1 米 = 100 厘米 进率是 1000 1 千米 =1000 米 1 公里 = =1000 米 1 分米