六年级奥数——蝴蝶模型 燕尾定理练习题

1、蝴蝶模型和燕尾定理练习题1、如图，已知，三角形的面积是，求阴影部分面积.【解析】 题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由此我们可以初步判断这道题不应该通过面积公式求面积. 又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，(法一)连接，因为，三角形的面积是30，所以，根据燕尾定理，, 所以，所以阴影部分面积是 (法二)连接，由题目条件可得到，所以， ， 而所以阴影部分的面积为2、(年香港圣公会数学竞赛)如图所示，在中，与相交于点，若的面积为，则的面积等于 【解析】 方法一：连接由于，所以，由蝴蝶定理知，所以方法二：连接设份，

2、根据燕尾定理标出其他部分面积，所以3、如图所示，在四边形中，四边形的面积是，那么平行四边形的面积为_       【解析】 连接,根据燕尾定理,设,则其他图形面积，如图所标，所以.4、是边长为厘米的正方形，、分别是、边的中点，与交于，则四边形的面积是_平方厘米 【解析】 连接、，设份，根据燕尾定理得份，份，则份，份，所以5、（2009年清华附中入学测试题）如图，四边形是矩形，、分别是、上的点，且，与相交于，若矩形的面积为，则与的面积之和为 【解析】 (法1)如图，过做的平行线交于，则，所以，即，所以且，故，则所以两三角形面积之和为(法

3、2)如上右图，连接、根据燕尾定理，而，所以，则，所以两个三角形的面积之和为156、两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是，则阴影四边形的面积是多少？【解析】 方法一：遇到没有标注字母的图形，我们第一步要做的就是给图形各点标注字母，方便后面的计算.再看这道题，出现两个面积相等且共底的三角形设三角形为，和交于，则，再连结所以三角形的面积为3.设三角形的面积为，则，所以，四边形的面积为方法二：设，根据燕尾定理,得到，再根据向右下飞的燕子，有，解得四边形的面积为7、如下图，正方形 ABCD 的面积是a ，正三角形BPC 的面积是 b，求阴影三角形BPD 的面积

4、 【分析】 连接 AC交 BD于O 点，并连接PO 如图所示， 可得P O/ / DC ，所以三角形DPO 与三角形 CPO 面积相等(同底等高)，所以有: DD 8、已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米? 【分析】 连接FC，有FC平行BD，设BF与DC连接于O，那么在梯形蝴蝶中有 9、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC的长度是多少?【分析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为平行于,所以,所以.10、四边形ABCD和四边形CEFG是两个正方形，B

5、F与CD相交于H,已知CH:DH=1:2, ,求五边形ABEFD的面积。【分析】因为CH:DH=1:2，所以,即=2×6=12 ,所以正方形ABCD面积为36，BC=6 又，所以CH=2 连接CF,由蝴蝶定理得： 设小正方形边长为，则得 =6×6+3×3（6-3）×3÷2=49.511、如图，已知正方形的边长为10厘米，为中点，为中点，为中点，求三角形的面积 【分析】 设与的交点为，连接、由蝴蝶定理可知，而，所以，故 由于为中点，所以，故，由蝴蝶定理可知，所以，那么（平方厘米） 12、点、分别为直角梯形两边上的点，且、彼此平行，若，,，求阴影部分的面积【分析】 连接、由于、彼此平行，所以四边形是梯形，且与该梯形的两个底平行，那么三角形与、三角形