初二一对一讲义全等三角形的判定三

1、第6讲 全等三角形的判定(三)【知识点与方法梳理】复习巩固：三角形全等的判定一三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”三角形全等的判定二有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三角形全等的判定三两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）三角形全等的判定四两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）新课要点：三角形全等的判定五斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）【经典例题】例1.如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，求

2、证：例2.已知 如图，ABBD，CDBD，AD=BC，求证：ADBC.ADBC例3.如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.ABDCEFABEDFC例4.如图，A、E、F、B四点共线，ACCE、BDDF、AE=BF、AC=BD，求证：ACFBDE.【经典练习】1.如图，在ABC和ABD中，C=D=90°，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件 或 2.如图，在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF. 求证：AB=AC

3、3如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，ACDB，且AC=BD，那么RtAECRtBFD的理由是（ ）.ASSSB. AASC. SASD. HLABCDEF124.已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？5.如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 中线倍长与截长补短（一）中线倍长：遇到一般三角形边上的中线或中点，考虑中线倍长；思维模式是全等

4、变换中的“旋转”，可转移元素或将分散的条件聚集拢来。例1.已知：如图AD是ABC的中线，求证：AB+AC>2AD例2.如图，在ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EFAB.（二）截长补短：和宜并之差宜贴，短则补之长则截。此法是线段和差问题的克星。例3已知：如图，ABC中，AD平分BAC，若C=2B,证明：AB=AC+CD. 例4已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60°，BCD=120°，求证：BC+DC=AC.例5在ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=E

5、AB，连接AG.（1）如图1，当EF与AB相交时，若EAB=60°，求证：EG =AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若EAB= n（0ºn90º），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含n的式子表示）； （3）如图3，当EF与CD相交时，且EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图2图3图1【巩固练习】基础训练题1在RtABC和RtDEF中，ACB=DFE=，AB=DE，AC=DF，那么RtABC与RtDEF （填全等或不全等）ACDB2如图，点C在DAB的内部，CDAD于D，CBAB于B，C

6、D=CB那么RtADCRtABC的理由是（ ）ASSS B. ASAC. SAS D. HL3下列说法正确的个数有（ ）. 有一角和一边对应相等的的两个三角形全等； 有两边对应相等的两个直角三角形全等； 有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A1个B. 2个C. 3个D. 4个4过等腰ABC的顶点A作底边的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .ABMC5如图，ABC中，C=，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ）cm.6在ABC和中，如果AB=，B=，AC=，那么这两个三角形（ ）. A全等B. 不一定全等 C. 不全等D

7、. 面积相等，但不全等ACDB7.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等8如图，B=D=，要证明ABC与ADC全等，还需要补充的条件是 .9如图，在ABC中，ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DE=AD+BE.ABCDEF10如图，已知ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈谈你的理由AEDBC11如图，已知AB=AC，ABBD，ACCD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=B

8、E；（2）CBAD.能力提高题1.如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC. 3.如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。4. 如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE5如图，在ABC中，ACB90°，ACBC，直线l