冀教版八年级下册 227 多边形的内角和与外角和 学案无答案

1、课题多边形的内角和与外角和使用班级八年级1-8班课型新授课课时1课时备课时间2019.5.17上课时间2019.5.21环节 基本内容学法指导学习目标1.知道多边形及其边、顶点、内角、外角、对角线等概念，并知道正多边形的定义。2.探索并证明多边形内角和定理和外角和定理，能运用多边形的内角和与外角和定理解决问题。自主学习自主学习自主学习培优篇1、 多边形以及相关的概念 1.【定义】：平面上，由不在 上的线段 相接组成的图形，叫做多边形。2.组成多边形的各条线段叫做多边形的 。3.每相邻两边的公共端点叫做多边形的 。4.连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的 。备注：1.无特殊说明情况下，我们

2、现在说的多边形均指凸多边形。2. 一个多边形如果总在它的任何一条边所在直线的同一侧，这个多边形就叫做凸多边形。如右图所示，图（1）为凸多边形，图（2）为凹多边形。3.凸多边形内角范围为：0°< <180°。拓展延伸：特殊的多边形（自学）思考：1.一个多边形的边相等，它的内角也一定相等么？2.一个多边形的内角相等，它的边也一定相等么？ 在一个平面内，内角相等，边也相等的多边形叫正多边形。2、 探索多边形的内角和三角形内角和 °，四边形内角和 °.那么五边形内角和应该是多少度 ?小组讨论，完成下表。多边形四边形五边形六边形N边形图形边数过一个顶点

3、对角线条数多边形内角和【开放性问题】在以上活动中你发现了什么，以五边形为例，如何将内角和问题转化?小组讨论并总结出来。结论多边形内角和定理：n边形的内角和等于 。 请证明你的结论：三、探索多边形外角和，并会计算多边形的相关问题。在多边形的每个顶点处，取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的 。【探索多边形的外角和】小组讨论多边形的外角和，并尝试证明它。总结：多边形外角和定理：多边形的外角和等于 ° 学以致用1求十五边形的内角和。2. 已知一个多边形的内角和是1440°，求其是几边形?3. 一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，它是几边形?4.一个多边形每一个外角

4、都等于45°，则这个多边形内角和等于 （ ）A.720° B.675° C.1080° D.945°5.是否存在一个多边形，它的每个外角等于与它相邻内角的？6.是否存在一个多边形，它的每个内角等于与它相邻外角的？1.【中考·河北】已知n边形的内角和(n2)×180°.(1)甲同学说，能取360°；而乙同学说，也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由(2)若n边形变为(nx)边形，发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.2.观察图中的图形，并回答问题(

5、1)四边形、五边形、六边形各有几条对角线？从中得到什么规律？(2)根据规律求七边形的对角线的条数(3)n边形的对角线的条数呢？3.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长是多少？4.(1)如图，试探究其中1，2与3，4之间的数量关系；(2)请你用文字描述上述的关系；(3)用你发现的结论解决下面的问题： 如图，AE，DE分别是四边形ABCD的外角NAD，MDA的平分线，BC240°，求E的度数温馨提示：1.多边形有几条边就叫做几边形。三边形就是我们通常说的三角形。2.正多边形必须满足两个条件：（1）各边都相等（2）各角都相等。拓展思维：过多边形的所有顶点可以连出多少条对角线？温馨提示：1.类比三角形内角和定理的证明.2. 可通过探究五边形、六边形之后找规律。温