八年级数学不等式的基本性质

1、第二节 不等式的基本性质1.2不等式的基本性质目标导引1.历经不等式基本性质探索，进一步体会不等式与等式的区别.2.掌握并能灵活运用不等式的基本性质1.2不等式的基本性质内容全解1.不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向.2.等式性质与不等式性质的区别其最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变第二课时课 题§1.2 不等式的基本性质教学目标（一）

2、教学知识点1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.（三）情感与价值观要求通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.教学重点探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.教学难点能根据不等式的基本性质进行化简.教学方法类推探究法即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.教具准备投影片两张第一张：（记作§1.2 A）第二张：（记作§1.2 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大

3、家还记得等式的基本性质吗？生记得.等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.师不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.新课讲授1.不等式基本性质的推导师等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.生353+25+232523+a5+a3a5a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.师很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.生353×

4、;25×23×5×.所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.生不对.如353×（2）5×（2）所以上面的总结是错的.师看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.生如343×34×33×4×3×（3）4×（3）3×（）4×（）3×（5）4×（5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.师非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家

5、用类似的方法进行推导.生当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.师因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.2.用不等式的基本性质解释的正确性师在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？生416根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得 3.例题讲解将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.生（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得x1+5即x4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以2，得x;（3）根据

6、不等式的基本性质2，两边都除以3，得x3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议一议投影片（§1.2 A）讨论下列式子的正确与错误.（1）如果ab，那么a+cb+c;（2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc;（4）如果ab,且c0,那么.师在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能

7、互相合作交流.生（1）正确ab，在不等式两边都加上c，得a+cb+c;结论正确.同理可知（2）正确.（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得acbc,所以正确.（4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得 所以结论错误.师大家同意这位同学的做法吗？生不同意.师能说出理由吗？生在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有ab,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论acbc.只指出了其中一种情况，故

8、结论错误.在（4）中存在同样的问题，虽然c0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c0,则有,若 c0，则有,而他只说出了一种情况，所以结果错误.师通过做这个题，大家能得到什么启示呢？生在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.师非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行.生不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一

9、个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.课堂练习1.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12 （2）x生解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x3（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以1，得x 2.已知xy,下列不等式一定成立吗？（1）x6y6;（2）3x3y;（3）2x2y.解：（1）xy,x6y6.不等式不成立；（2）xy,3x3y不等式不成立；

10、（3）xy,2x2y不等式一定成立.投影片（§1.2 B）3.设ab,用“”或“”号填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.分析：ab根据不等式的基本性质1，两边同时加上1或减去3，不等号的方向不变，故（1）、（2）不等号的方向不变；在（3）、（4）中根据不等式的基本性质2，两边同时乘以3或除以4，不等号的方向不变；在（5）、（6）中根据不等式的基本性质3，两边同时乘以或1，不等号的方向改变.解：（1）a+1b+1;（2）a3b3;（3）3a3b;（4）;（5）;（6）ab.课时小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基

11、本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.课后作业习题1.2.活动与探究1.比较a与a的大小.解：当a0时，aa;当a=0时，a=a;当a0时，aa.说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？解：原来的两位数为10b+a.调换后的两位数为10a+b.根据题意得10a+b10b+a.根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b10b两边同时减去b，得9a9b根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得ab.板书设计§1

12、.2 不等式的基本性质1.不等式的基本性质的推导.2.用不等式的基本性质解释.3.例题讲解.4.议一议练习小结作业备课资料参考练习1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23;（2）6x5x1;（3）x5;（4）4x3.2.设ab.用“”或“”号填空.（1）a3 b3;（2） ;（3）4a 4b;（4）5a 5b;（5）当a0,b 0时，ab0;（6）当a0,b 0时，ab0;（7）当a0,b 0时，ab0;（8）当a0,b 0时，ab0.参考答案：1.（1）x5;（2）x1;（3）x10;（4）x.2.（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）

13、（8）.迁移发散迁移1.若ab，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由.3+a3+b3a3b3a13b13a+1b+1解：在已知条件下成立的有，其余皆错.错因：在ab的条件下，根据不等式的基本性质3应有3a3b；基本上同；在ab条件下，由不等式的基本性质，两边必须加(减、乘、除)同一个整式或数.2.判断x=能否满足不等式32x5+6x，x=1呢？解：将x=代入得：32×()5+6×()3+5，x=满足不等式32x5+6x当x=1时，代入不等式得：32×(1)5+6×(1)，3+256，51显然不能成立.x=1不能满足不等式32x5+6x.发散本节我们用到了

14、我们以前学过的知识如下：等式的基本性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个整式，等式仍成立.等式的基本性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，等式仍成立.方法点拨例1判断下列各运算运用了不等式的哪一条性质.23 2×53×523 2+x3+x23 2×(1)3×(1)解：运用了不等式的性质2.运用了不等式的性质1.运用了不等式的性质3.例2判断下列运算是否正确，请说明理由.23 2a3a.点拨：在此没有说明a的取值，所以要分三种情况讨论.即a0，a=0，a0.解：此运算错误.当a0时，则有2a3a.当a=0时，不等式不成立.当a0时，则有2

15、a3a.例3根据不等式的性质.把下列不等式化为xa或xa的形式.(1)2x155(2)3x2x+1(3)3x+15x2(4)xx+1.解：(1)先由不等式基本性质1，两边都加15得：2x5+15.即2x20.再由不等式基本性质2，两边都乘以得：x10.(2)由不等式的基本性质1，两边都减去2x得：3x2x1.即x1.(3)先由不等式的基本性质1，两边都加上5x1得：3x5x21，即2x3.再由不等式的性质3，两边都除以2得：x(注意不等号变向).(4)先由不等式的基本性质1，两边都减去x得：xx1，即x1.再由不等式的基本性质2，两边都乘以得：x.例4在下列横线上填上适当的不等号(或)(1)如

16、果ab，则ab_0.(2)如果ab，则ab_0.(3)如果2xx，则x_0.(4)如果a0，b0，则ab_0.(5)如果a+ba，则b_0.(6)如果ab，则2(ab)_3(ab).解：(1) (2) (3) (4) (5) (6)作业指导随堂练习1.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边加1得：4x2+1.即4x3.再由不等式基本性质2，两边都除以4得：x.(2)由不等式的基本性质3，两边都乘以1得：x.2.解：(1)不成立.(2)不成立.(3)由不等式的基本性质3得成立.习题1.21.解：(1) (2) (3) (4)2.解：(1)先由不等式的基本性质1，两边都减去3得：5x13即5x4.

17、再由不等式的基本性质2，两边都除以5得：x.(2)由不等式的基本性质3，两边都乘以3得：x15.试一试解：当a0时，2aa；当a=0时2a=a；当a0时，2aa.§1.2 不等式的基本性质温故知新想一想，做一做填空1.等式的两边都加上或都减去_，结果仍是等式.2.等式两边都乘以或除以_，结果仍是等式.3.用_连接而成的式子叫做不等式.4.若a为非负数，则a_(列出不等式).若a为非正数，则a_.若a不小于3，则a_.若a不大于3，则a_.你做对了吗？我们一起来对对答案:1.同一个整式 2.同一个不为零的整式 3.“” “” “” “” 4.0 0 3 3看看书，动动脑填空1.不等式的

18、两边都加上(或减去)同一个整式，不等式的方向_.2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向_.3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向_.2.不等式的基本性质作业导航理解并掌握不等式的基本性质，会运用不等式的基本性质有根据地进行不等式的变形.一、选择题1.若a+3b+3，则下列不等式中错误的是( )A.B.2a2bC.a2b2D.(a)(b)2.若ab，c0，则下列不等式成立的是( )A.acbcB.C.acbcD.a+cb+c3.有理数a、b在数轴上的位置如图1所示，在下列各式中对a、b之间的关系表达不正确的是( )图1A.ba0B.ab0C.cbcaD.4.已知4

19、3，则下列结论正确的是( )4a3a 4+a3+a 4a3aA.B.C.D.5.下列判断中，正确的个数为( )若ab0，则ab0若ab0，则a0，b0若ab，c0，则acbc若ab，c0，则ac2bc2若ab，c0，则acbcA.2B.3C.4D.5二、填空题(用不等号填空)6.若ab，则3a+1_3b+1.7.若x5，则x_3.8.若ab，c0，则ac_bc.9.若=1，则ab_0.10.若axb，ac20，则x_.三、解答题11.指出下列各题中不等式变形的依据.(1)由a3，得a6.(2)由a50，得a5.(3)由3a2，得a.12.根据不等式性质，把下列不等式化成xa或xa的形式.(1)x+79(2)6x5x3(3)x(4)x113.如果aab，且a是负数，那么b的取值范围是什么？*14.已知m0，1n0，试将m，mn，mn2从小到大依次排列.参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B二、6 7. 8. 9. 10.三、11.略12.(1)x2 (2)x3 (3)x2(4)x13.b1 14.mmn2mn§1.2 不等式的基本性质（15分钟练习）班级：_ 姓名：_一、快速抢答用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由：(1)a>bam_bm( )(2)a>2b_b( )(3)3m>5nm_ ( )(4)4a>5