修正帕邢曲线的解析方法

1、 修正paschen曲线的解析方法摘要：与传统帕邢曲线存在偏差，修正帕邢曲线描述了小间隙中的气体击穿电压，偏差的出现是由于强离子场发生在小间隙的高电场区而且如同格外的阴极电子源。对于强离子 场发射效果和修正帕邢曲线，目前的工作是使用一致性，单一的判据得到解析的表达公式。提议的小间隙击穿和修正帕邢曲线的模型不需要之前模型中的因数，该模型构成了单一解析方程。2010年美国物理学院。汤森判据描述了描述了过程和过程 发生时产生指数增长的电子的条件。汤森理论陈述了气体击穿电压(Ub)极板间距离（d）与大气压强（p）之间的关系，可导出非正式帕邢曲线，其中提出Vb 是pd乘积的函数。然而，正如作者较早的作品

2、中所编著，在小极间间隙中（d 小于8_m）时，帕邢曲线存在偏差，因为电子场域发射导致电子累积，形成了所谓的修正帕邢曲线，对小间隙气压击穿曲线，实验有代表性的显示了三个主要的状态，一个连续减少的状态。一个几乎连续击穿的状态，一个依附于帕邢曲线的大间隙状态。 然而，大气压下的放电不同于真空场域。也就是说，当在气体间隙中产生的正离子靠近阴极（图1）时它就会修改电压势垒并且增强场域发射强离子场域发射。不考虑汤森的过程和过程 ， 波易尔和Kisliuk仅仅根据强离子发射就得到了另一种判据。它推出了二次电子发射系数 ，=Ke-DFNd/Vb , 其中DFN 是场域发射常数它与场行系数和功涵 有关，K是与强

3、离子效应有关的常数。Radmilovi-Radjenovi and Radjenovi建议有效系数能用于汤森判据。而且在这种方法的基础上，作者团体阐述了修正帕邢曲线和击穿电压的 数学模型，其中击穿电压是说明强离子场域发射和二次电子发射(i+）【 eApdexp(-BpEA) 1】 = 1, (1)其中相似关系 =Apexp（-Bp/E） 已经应用，气体常数为A和B, i 是电子崩中的二次电子发射系数。施加的电场强度幅值为E=V/d，其中 V是施加的电压，d是极间距离，方程（1）中的公式获得了以上提到的三种状态而且通过与实验比较证明在电极间隙中公式是有效的。然而，尽管该模型获得了击穿时强离子场域

4、发射 的影响，但是它有两个缺点（a）、它依赖两个截然不同的标准，一个建立在强离子场域发射的基础上，产生了 ， 与传统的基于汤森过程的相合。在单一击穿电压下，两种判据的使用是不一致的。（b）它依赖不充分定义常数K，K既不是恒量也不能解析表达，它实际上是拟合常数，该参数建立在 多次实验的推测基础上，所以不能通过实验直接获得。因此不能有效的翻译推测的公式。对于一个一至的击穿方程，汤森判据中使用的 不能用假设的可变击穿标准来获得。 理论上来说，当放电中的离子向阴极运动时。通过直接或场离子化减小势垒有效地增加场域发射并不能形成电势。 在场域发射时，直到离子接近一个决定性的距离时，它的影响才停止。在该距离

5、时，离子被从阴极运动的电子中和。实际上中和过程本身可能会引起连续二次电子发射过程的多余的电子释放。一般来说，二次电子发射系数是电子数与入射粒子数的比值，=nemit /nincident，为了在算术上解释必须确定单个离子在场域发射电子数目上的影响。在真空场域发射中，发射电流密度是施加场强E的函数，它可以用下面的方程表示 Jfield=FN2E22(Y)exp(-BFN3/2v(y)/ E (2)其中AFN和BFN 是常数，2Y和v(y)是确定值的函数，为了说明强离子场域发射，必须确定电场强度为E时离子的影响，在这片文章中，研究强离子场使用的是宏观的方法。这种方法是Kisliuk11，Ecker

6、 和Müller提到的，对于距离阴极表面长度L的单位电荷的离子，轴对称电势可表示为.+（x,r）=q401/L-x2+r2-1/L+x2+r2, (3)其中q是单位电荷，0是真空介电常数。FowlerNordheim方程在阴极表面需要一个不变的电场，因此离子的电势在小x范围内是线性的，这样施加的电场和阳离子在阴极表面产生的电场可表示为E(r)=(EA)+q/20*L/(L2+r2)3/2 (4)场行系数只影响施加场，因为假设离子距离阴极表面很近时，离子并不能感受到阴极表面不平整的影响。为了在方程2中实现方程4，需要一个适当的离子距离值。假设简化离子运动，任意时刻离子距离可表示为L0-

7、vt .其中L0是离子产生的距离，v是离子的速度。速度与施加的电场有关V=bEA。其中b是离子迁移率。作为距离和时间的函数，强离子场如下E(r,t)= (EA)+ q/20*(L0-bEAt)/ (L0-bEAt)2+r23/2 (5)当把方程（5）带入方程（2）,并且半径r从0积分到R,时间t从0积分到T,可以确定总的电荷量。当除以单位电荷，就可获得总的电子数。其中发射系数 =1/q0R (2rdr)0TdtAFNEr,t2t2(y)exp(-BFN3/2V(Y)E(r,t) (6)遵从作者在方程（1）中的定义，击穿模型可表示为如下形势i+1/q0R (2rdr)0TdtAFNEr,t2t2

8、(y)exp(-BFN3/2V(Y)E(r,t)eApdexp(-BpEA)-1=1 (7)在这个被提议的模型中，已经被明确的定义，而且它的定义不是通过另一判据，而是建立在离子向阴极运动时的物理过程的基础上。当将方程（5）中的E(r,t)带入方程（7），那么方程（7）可解出Ea和Vb,时间积分的上下限是通过离子的初始位置对应的时间和中和时的距离对应的时间确定的，T=(L0-Lc)/v ,尽管初始位置依赖于离子产生的位置，但是实际上离子产生的电场与施加的电场相比是可以忽略的，例如对于一个适当的EA=10V/m 和=55，方程（4）表面电场（r=0）仅仅不到L=25nm时EA的1%，因此应用的是L

9、=25nm时的值。决定性的最近距离近似等于L=10时的值。而且从5到15 的变化对击穿电压的影响不到1%。从概念上来说，空间极限R是整个电极表面，但实际上它的取值很小，因为电场随着r的变化急速减小，对本文的结果，我们取R=125nm,此时的E值不到r=o时的E值的1%。图二画出了击穿电压。它是由帕邢曲线产生的方程(7)，作者以前设计的模型以及实验和模拟获得的数据得出的。当前的模型与小间隙获得的数据相似，与大间隙帕邢曲线匹配符合预期结果。因为击穿场随着间隙增加而减少。以至于场发射贡献显著减少。当前模型也展示了之前描述的三个典型的状态。一个关键性的特点为在帕邢曲线中击穿电压不是pd乘积的函数，而分

10、别是p和d的函数。因此，当以pd乘积的函数描绘曲线时，在不同压强下，帕邢曲线不适用，而当前模型是适用的。如ref3中所讨论，在文献中提及的许多实验性的修正帕邢曲线中，有许多变化， 通过选择和值，当前模型可以变化。汤森判据中强离子场域发射的首要影响和击穿分别是p和d 的函数的原因为，产生了一个总的发射系数=+i,.其中正如帕邢曲线中所假设的，是d的函数而不是常数。此外，正如帕邢曲线中所假定，阴极产生的电子允许获得较高幅值。不需要电子冲击离子化并且导致整体电压的减少。这在图3中更明显，作为d的函数，的值和i/(i+')的值都以图形的形式显示出来，随着间隙增加，i越来越能够引起击穿以至于击穿场强太低而不能产生重大的电子发射。尽管 在小间隙中起主导作用但是它随着d的增加以数