固体物理第一章

1、381.4 密堆积密堆积 配位数（配位数（Coordination Number）配位数配位数：一个原子周围最近邻的粒子数。：一个原子周围最近邻的粒子数。致密度致密度：晶胞中粒子所占的体积与晶胞体积之比。：晶胞中粒子所占的体积与晶胞体积之比。 比值越大，堆积越密。比值越大，堆积越密。粒子被看作为有一定半径的刚性小球。最近邻的小球互粒子被看作为有一定半径的刚性小球。最近邻的小球互相相切。两球心间的距离等于两最近邻粒子间的距离。相相切。两球心间的距离等于两最近邻粒子间的距离。一、最大配位数和可能配位数一、最大配位数和可能配位数 1.最大配位数最大配位数 全同粒子最紧密堆积（简称全同粒子最紧密堆积（

2、简称密堆积密堆积）时的配位数。）时的配位数。3940第一层：每个球与第一层：每个球与6个球相切，有个球相切，有6个空隙，如编个空隙，如编号号1, ,2, ,3, ,4, ,5, ,6。A B第二层：占据第二层：占据1, ,3, ,5空位中心。空位中心。第三层：在第一层球的正上方形成第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB排列方式。排列方式。是复式格子是复式格子（a a）六角密堆积：）六角密堆积：ABABAB ABABAB 堆积堆积41 213132 基元由两个原子组成，一个位于基元由两个原子组成，一个位于( (000) )，另一个原子位于另一个原子位于42六角密积的刚球模型六角密积的刚球模型

3、43（b b）立方密堆积：）立方密堆积：ABCABC ABCABC 堆积堆积第一层：每个球与第一层：每个球与6个球相切，有个球相切，有6个空隙，个空隙，如编号为如编号为1, ,2, ,3, ,4, ,5, ,6。第二层：占据第二层：占据1，3，5空位中心。空位中心。A BC第三层：占据第三层：占据2，4，6空位中心，按空位中心，按ABCABCABC方式排列。方式排列。形成面心立方结构。形成面心立方结构。4445面心立方的刚球模型面心立方的刚球模型46在这两种堆积中，每个球都与相邻的在这两种堆积中，每个球都与相邻的6个球相切，故它们个球相切，故它们的配位数为的配位数为12。12是晶体中最大的配位

4、数。是晶体中最大的配位数。 2. 可能配位数可能配位数 如果晶体不是六方或立方密堆积，或者是密堆积但球如果晶体不是六方或立方密堆积，或者是密堆积但球的大小不同，则不可能构成密积结构，因而配位数必定小的大小不同，则不可能构成密积结构，因而配位数必定小于于12。 由于晶体具有周期性和对称性，晶体只能有由于晶体具有周期性和对称性，晶体只能有12、8、6、4、3、2的配位数。的配位数。47体心立方晶格：配位数体心立方晶格：配位数 8体心立方钢球模型体心立方钢球模型48 二、几种实际晶体的配位数二、几种实际晶体的配位数 1. 同种同种 粒子构成的晶体粒子构成的晶体 原子半径相同，刚球半径也相同。一般采用

5、密堆积。原子半径相同，刚球半径也相同。一般采用密堆积。配位数为配位数为12、8。 2. 不同粒子组成的晶体不同粒子组成的晶体 （1）氯化铯（）氯化铯（CsCl） Cs+离子半径为离子半径为r，Cl-离子半径为离子半径为R，则则 r = 0.73R 配位数为配位数为8。49（2）氯化钠（）氯化钠（NaCl） Na+离子半径为离子半径为r，Cl-离子半径为离子半径为R，则则 r = 0.41R 配位数为配位数为6。NaCl结构结构六个最近邻六个最近邻50金刚石结构金刚石结构四个最近邻四个最近邻键角键角1095511.5 晶向晶向(Crystal Direction)(Crystal Directi

6、on) 、晶面、晶面(Crystal Plane) (Crystal Plane) 与它们的标志与它们的标志一、一、晶向晶向晶格可看成是在任意方向上由晶格可看成是在任意方向上由无穷多的平行直线组成的，所无穷多的平行直线组成的，所有的格点都落在这些直线上。有的格点都落在这些直线上。每一条这样的直线称为晶格的每一条这样的直线称为晶格的一个晶列。一个晶列。晶列的方向称为晶格的晶向。晶列的方向称为晶格的晶向。52晶向的表示：晶向的表示： 晶向指数晶向指数 l1 l2 l3 abc任取一个格点作为原点任取一个格点作为原点O。作晶胞基矢作晶胞基矢a、b、c，考虑某晶列上的一个格点考虑某晶列上的一个格点P，

7、该格点的位矢为：该格点的位矢为：l1a1+ l2a2+ l3a2且且l1 l2 l3 为三个互质整数。为三个互质整数。则该晶向指数为则该晶向指数为 l1 l2 l3 。OP1P2P1：111、P2： 110、P3： 200= 100P3111110100所有平行的晶列构成一族，具有相同的晶向。所有平行的晶列构成一族，具有相同的晶向。53各晶列垂直于各晶列垂直于C54在原胞基矢在原胞基矢a1、a2 、 a3下表示下表示55二、二、晶面晶面晶格可在任意方向上分割成无穷多的平行平面组成，使晶格可在任意方向上分割成无穷多的平行平面组成，使得所有的格点都落在这些平面上。所有互相平行的平面得所有的格点都落

8、在这些平面上。所有互相平行的平面构成一族，称为晶格的晶面。构成一族，称为晶格的晶面。56在晶胞基矢在晶胞基矢a、b、c下，一晶面与它们的截距分别为下，一晶面与它们的截距分别为 la、mb、nc :m:nn1:m1:1ll（lmn）称为）称为晶体的密勒指数（晶体的密勒指数（Miller indices） 。也可以在原胞基矢下作晶列。也可以在原胞基矢下作晶列。若取原胞基矢，则互质整数（若取原胞基矢，则互质整数（h1 h2 h3 ）称为）称为晶面指数晶面指数。（1.5-1）若有若有互质整数互质整数 l、m、n 使使57abcOl=3m=1n=2 3 : 6 : 221:11:31 晶面密勒指数为：晶

9、面密勒指数为：（263）（142）58三种重要的晶面族三种重要的晶面族一族晶面必定包含了所有格点而包揽无遗。一族晶面必定包含了所有格点而包揽无遗。因此，在三个基矢末端的格点必定落在该族的不同晶面上。因此，在三个基矢末端的格点必定落在该族的不同晶面上。等价晶面族：等价晶面族：100、010、111距原点最近的晶面，在三个基矢轴上的截距分别是距原点最近的晶面，在三个基矢轴上的截距分别是 若已知晶面密勒指数为：若已知晶面密勒指数为：（hlk），则），则a/h、b/l、c/k。591.6 倒格子（倒格子（Reciprocal Lattice ） 布里渊布里渊 区（区（Brillouin zone ）一

10、、倒格子的定义一、倒格子的定义取原胞基矢取原胞基矢a1、a2、a3，定义三个新矢量，定义三个新矢量b1、b2、b3，满足：，满足：)(2)()(2 )(2)()(2)(2)()(221d32121313d32113232d321321aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab d为原胞的体积。为原胞的体积。（1.6-6）60倒格子点阵倒格子点阵b1、b2、b3 称为晶体的倒格子基矢。称为晶体的倒格子基矢。相对地，相对地， a1、a2、a3 称为晶体的正格子基矢。称为晶体的正格子基矢。b1、b2、b3 互相独立，可构成一新的矢量空间，称倒互相独立，可构成一新的矢量空间，称倒格子空间。格子空

11、间。61在倒格子空间中作矢量在倒格子空间中作矢量Gh ： Gh = h1 b1 + h2 b2 + h3 b3 当取遍所有的整数当取遍所有的整数h1、h2、h3 后，得到的点阵称为倒格子后，得到的点阵称为倒格子点阵。点阵。 b1、b2、b3构成的平行六面体称为倒格子原胞，其体积为构成的平行六面体称为倒格子原胞，其体积为 r ， r = b1 （ b2 b3 ）Gh 称为倒格矢（称为倒格矢（Reciprocal Lattice Vector ）。）。62 h h h 332211hbbbG ) h h h (32163二、倒格子与正格子之间的关系二、倒格子与正格子之间的关系（1）基矢关系）基矢关

12、系 1,2,3ji, ji 0ji 22ijjiba（2）格矢之间的关系）格矢之间的关系m2hnGR其中其中m为任意整数为任意整数（3）原胞之间的关系）原胞之间的关系 )2(d3r（1.6-1）（1.6-9）64（4）倒格子矢量）倒格子矢量Gh 与晶面面间距与晶面面间距 dh 的关系的关系设设 Gh = h1b1 + h2b2 + h3b3 ，dh为晶面指数为（为晶面指数为（h1 h2 h3）的一族晶面间的面间距，有的一族晶面间的面间距，有 2d321321hhhhhhG（1.6-10）65三、晶格周期函数的傅里叶展开三、晶格周期函数的傅里叶展开由于晶体具有周期性，对晶体中的任一物理量由于晶体具有周期性，对晶体中的任一物理量V(r)都都有有 V(r) = V(r + Rn ) Rn 为正格矢，则有为正格矢，则有 eVeV)(Vihhh)hhh( ihhhhhh321332211321321rGGrbbbr四、布里渊区四、布里渊区任取一倒格点为原点，作所有倒格矢任取一倒格点为原点，作所