北师大版初中数学八年级上册《1探索勾股定理勾股定理的图形验证》优质课获奖教案_0_第1页
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文档简介

1、课题：探究课：勾股定理的证明 第 课时 【学习目标】 1通过割补、拼图，借助图形面积验证勾股定理； 2. 了解勾股定理的发现、发展和证明方法。 3. 通过操作、观察、交流，体会“数形结合”的数学思想。 【学习重难点】通过割补、拼图，借助图形面积验证勾股定理。 【学习过程】 一、温故知新 1上节课我们学习了勾股定理，你知道勾股定理的内容吗? 2我们还利用方格纸验证了勾股定理， 你还记得吗? 3上节课的拓展作业是搜集有关勾股定理的发现、 发展以及证明方法, 你都搜到哪些资料了？能给我们分享一下吗？ 、探究学习 （一）动手摆拼，合理验证 1图形 证明 / 、 f / C 2 / r A 1 、 B

2、L C 4 - k r B r 2图形 3图形 （二）借古通今，体会学习 1青朱出入图 青出 入 青戈 f 青 朱方出 出 入 青 2.达芬奇的方法证明 证明 1, 在一张长方形的纸板上画 两个边长分别为吐b的正方形, ；并连接BC、FE,设长度为匚 I I 幺73ABCDEF剪下，得两个大小 ；相同的纸板T . II 乩将纸板H翻转后与I拼成其 它的图形 I I 也 比较第一个和最后一个多边 ;形的面积，你能峻证勾股定理吗？ 诵试试 I （三）练习巩固 1如图是传说中验证勾股定理的一种方法，你能根据这两个图形及提示 验证勾股定理吗？ （提示：图中拼成的大正方形与图中拼成的大正方形面积相等）

3、（四）其他证法 1欧几里得证明 2梅文鼎证明 3利用相似三角形性质证明 4作直角三角形的内切圆证明 5.利用切割线定理证明 （五）练习巩固 1欣赏一颗美丽而神奇的树。它是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股 定理所画出来的勾股定理树也称为 毕达哥拉斯树”它使我们大家深刻 的感受到了几何之美。在欣赏之余思考最外围所有小正方形的面积之和 与哪个正方形的面积相等？ 三、 课堂小结 1图形的摆拼验证勾股定理 2体会“数形结合“的思想。 四、 作业 请继续搜索勾股定理的相关资料，探寻更多证明勾股定理的方法。 教学目标达成与评价 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.千百年来, 人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好 者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法. 把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a,b,c,显然 / DAB二/ B=90 ,AC丄DE请用a、b、c分别表示出梯形 ABCD 四边形 AECD EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股 定理。（提示：对角线垂直的四边形的面积可用对角线乘积的一半求得。 如图2）

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