数字逻辑作业(参考答案)

1、【1】把（AB3.5）16转换成二进制数。AB35101010110011-0101【例1】三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试用真值表来表示。解：第一步：设置自变量和因变量设三个人的意见为自变量分别是：A、BC,并规定只能有同意和不同意两种意见。将表决结果因变量设置为F,显然也只有两种结果：通过和不通过。第二步：状态赋值对于自变量A、B、C,设同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”；对因变量F,设事情通过为逻辑“1”，没有通过为逻辑“0”。第三步：根据题意列出真值表如表2-1所示。表2-1例1真值表ABCF（结果）000000100100011111000101111011

2、111【例17】在数字逻辑学中，已知A+B=A+C,问B=C是否正确？答：B与C不一定相等。当A为1时，B和C取任何彳1等式A+B=A+C者B成立；当A为0时，只有B=C时等式A+B=A+C才能成立。【例19】用布尔代数公式证明AC+AB+bc+Ac=A+bc。证明：左边二AAB-BCA+BC=右边【例31】用卡诺图法化简函数：F(A,B,C,D)=£m(0,3,4,5,7,11,13,15)。解：画四变量卡诺图，并进行圈合。如图2-20所示:写出最简的与或式：F=BD+CD+/CD"0"r-y'4-12811I2t BD，CD61410【例1】分析图3-

3、2（a）所示的逻辑电路图，写出逻辑表达式、真值表并说明其逻辑功能。解：根据逻辑图写出输出逻辑函数表达式：f=aABBAB=aABb.AB=a（AB）b（AB）=aBAb=a-b根据函数表达式作出真值表如表3-1所示：表3-1真值表ABF000011101110根据函数表达式和真值表可知逻辑图的功能相当于一个异或门，如果A、B相同,则F输出为0；A、B不相同时，则F输出为1。F人JLAB(a)图3-2逻辑电路图【例1】分析图4-17所示的时序逻辑电路的逻辑功能，写出电路的激励方程、输出方程和次态方程，并画出电路的状态表与状态图。图4-17时序电路图解：根据对电路的观察和电路组成的分析，该电路是米

4、里型电路。由给定电路图写出电路的激励方程B=Q1=。2=A®Q1©Q2由给定的电路图写出输出出方程z=Aqq.aQiQ2=AQ1Q2AQ1Q2由给定的电路与D触发器的特征征方程，得到电路的次态方程Qn书:Di=Q;Q尸=D2=A©Q1©Q2根据上面三个方程式，可建立状态转移表，如表4-5所示。表4-5状态转移表输入APS(现态)NS()输出ZQ2nQ1nQ；+Q1n+00100100011100I01:011010110011001111011000110010111100设状态a=Q；Qin=00,状态b=Q；Qin=01,状态c=Q2Qin=10,状

5、态d=Q2nQin=11,则得到图4-18所示中的状态表。表中第一列为现态PS的四种可能状态；表中右边两列表示在相应白输入A和现态下，并且在CP脉冲作用下所建立的次态NS及产生的输出Z。为了更清楚地表示出时序电路的状态变化规律，根据状态表画出状态图，如图4-18中右边所示，箭头线的旁边标注表示输入/输出。由图可知，当输入A为。时，则每来一个CP脉冲，电路状态将沿着aTbTctdTa的途径变化一次，且在由d变为a时产生一个1输出;反之，当输入 A=1时，则每来一个 CP脉冲, 径变化一次，且由a变为d时产生一个1输出电路状态将沿着 aT dT ct bT a的途0/0X/Za、1/040/11/11/00/0d 1/0 c<0/0图4-18状态表和状态图说明时序电路的逻辑功能。实际应用中一个逻辑电路的输入和输出都有一定的物理含义。由状态表和状态图可分析得到，当输A=0时，电路是一个加法计数器，在时钟信号CP的连续作用下，Q2Q1的数值从00到11递增。如果从