数学建模题目

1、1、山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表：（平面区域1200=x=4000,1200=y|d.-1-fl5005IntelLtwl26758RM5I：-3239340.981322业由飞印:3.570440T=455.337ModelHisto-y323 uoi/i-c:17311图1逐步回归分析结果由上图可以看出：红色说明从模型中移去的变量为X2、X4、X6,移除这三个变量后，再利用最小二乘法拟合一个多元回归模型，有y276.76840.6077x10.7501x30.0041x52这个回归模型的复判定系数R0.9813,调整复判定系数R0.9792。模型的剩余标准差为32.3934。

2、对模型进行F检验：F455.3368两个回归模型相比较，得到：后者的复判定系数与调整复判定系数的差距更小，与实际更加符合，因此所做的调整是有意义的，对于预测更加有利。数据没有我全，没法预测检验年份国民收入亿元工业总产值（亿元）农业总产值亿元总人口万人就业人口万人固定资产投资亿元政入X)财明”198253312383177710165412001212：19835986P2646197811030081369P1367198472443106231610435718331643国859041P38671256411058512543P2005198610274449327891075073121

3、21221987120515252323310930037922199198815037658738651110264754235719891700172784266112704441026651990187187717506211433345172937表219821990年财政收入数据年份198219831984198519861987198819891990实际财政收入121213671643200521222199235726652937预测财政收入预测与实际之差平均值力差1多元回归模型建立的程序：clc,clearloaddata.txt%表中的数据按照原来的排列存放在纯文本文件da

4、ta.txt中n,m=size(data);m=m-1;x=ones(30,1),data(:,1:6);y=data(:,7);b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)%stats(4赎回的是残差的样本方差r2=stats(1)%提出复判定系数ad_r2=1-(1-r2)*(n-1)/(n-m-1)%计算调整复判断系数f=stats(2)%提出F统计量tm=inv(x*x);%计算X*X的逆矩阵tm=diag(tm);%提出逆矩阵的对角线元素rmse=sqrt(stats(4)%计舁剩余标准差残差的样本标准差t=b./sqrt(tm)/rmse%求t统计量的值2逐步回

5、归分析程序:clc,clearx0=195259834946157482207294418419535864554755879621364892161954707520491602662183297248195573755852961465223289825419568257155566282823018150268195783779857564653237111392861958102812355986599426600256357195911141681509672072617333844419601079187044466207258803805061961757115643465859

6、255901382711962677964461672952511066230196377910465146917226640852661964943125058470499277361293231965115215816327253828670175393196613221911687745422980521246619671249164769776368308141563521968118715656807853431915127303196913722101688806713322520744719701638274776782992344323125641971178031567908

7、522935620355638197218333365789871773585435465819731978368485589211366523746911974199336968919085937369393655197521214254932924213816846269219762052430995593717388344436571977218949259719497439377454723197824755590105896259398565509221979270260651150975424058156489019802791659211949870541896568826198

8、129276862127310007273280496810;x=x0(:,2:7);y=x0(:,8);stepwise(x,y,1:6)4、某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库卷。当前银行存款及各期国库卷的利率见下表。假设国库卷每年至少发行一次，发行时间不定。银行存款税后年利率(%)国修年利率(%)活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最正确的基金使用计划，以提高每年的奖

9、金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年及n=12年给出具体结果：1只存款不购国库卷；2可存款也可购国库卷；3学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年度多20%以Xj(i0n1,j19)代表第i年第j种投资方式投资的金额数目以万元计，其中i16代表存款数目，i7,8,9代表国库券数目，yi(i1n)代表第i年末得到的本息和，z(i1n)代表第i年发的奖金额，由于每一年的奖金额大致相同，在此取zz,z为常数。假设该校每年的1月1日发奖金，且存款等都是1月1日进行的。1只存款不购国库卷以奖金额最大为目标函数，其约束条件有：6

10、?起初各种投资方式之和为M,即XojMj16?每一年得到的本息和，全部用于再次投资和奖金，即yzXj0j1?第n年末仍保留原基金数额M,即ynznM。所以可以得到目标规划为:目标函数max6xojMji6s.tyizXij0jiynZnM当M=5000万元，n10年时，用lingo数学软件编程计算得到如下结果:z108.787万元，具体每一年各种投资方式的投资金额如下表所示：1活期2半年期3一年期4二年期5三年期6五年期第0年00396.7621200.4946195.61404207.129第1年0000195.614098.47287第2年0000098.47287第3年0000098.4

11、7287第4年0000098.47287第5年000004581.974第6年000000第7年000000第8年000000第9年000000表1n=10时，存款方式及金额当n12时，z178.9138万元，具体的投资方式及金额为:1活期2半年期3一年期4二年期5三年期6五年期第0年00474.56794150.110191.9997183.3225第1年0000191.9997183.3225第2年000004203.678第3年0000096.65341第4年0000096.65341第5年000096.65341第6年0000096.65341第7年000004580.154第8年00

12、0000第9年000000第10年000000第11年000000表2n=12时，存款方式及金额2可存款也可购国库券根据基本原则，由于国库券的利率更大，我们应优先考虑买国库券。与1类似，进行目标规划，建立数学模型，lingo求解。n=10时，z148.857万元，具体的投资金额为：01234567891活期00000000002半年期00000000003一年期277.01260000000004两年期00000000005三年期00000000006五年期00000000007两年国库券260.50200000000008三年国库券490.7406135.14110259.500200135

13、.14110009五年国库券3971.7450126.9298126.929804448.4510000表3n=10时，存款及国库券各年投资金额n12时，z280.5156万元，具体的投资金额为:P012345678910111活期0000000000002半年期0000000000003一年期1095.00600000000005481.8424两年000000000000期5三年期0000000000006五年期0000000000007两年国库券1029.741000000000008三年国库券1939.853135.141101025.78100534.2004000009五年国库券9

14、35.39990501.7421501.74210501.74215239.72200000表4n=12时，存款及国库券各年投资金额3第三年奖金高于其他年20%类似于2，只是在第三年的奖金额为1.2Z,其他条件不变，得到每年奖金额Z为：135.7854万元。投资方案如下表：年份01234567891活期00000000002半年期00000000003一年期271.2172000000271.2172004两年期00000000005三年期00000000006五年期00000000007两年国库券255.0520000000255.0520008三年国库券506.9365132.313802

15、54.071200132.3138506.9365132.313809五年国库券3966.7940124.2743124.274304445.79503966.7940124.2743表5第三年奖金高于其他年份，n=10时的投资方案当n=12时，得到z268.3706万元，具体的投资方案如下表所示:012345678910111活期0000000000002半年期0000000000003一年1072.0000000000546期0979.9124两年期0000000000005三年期0000000000006五年期0000000000007两年国库券1008.198000000000008三

16、5国库学2003.875523.024401004.32000523.0244000009五年国库券915.83040491.2452491.24520491.24525218.91300000表6第三年奖金高于其他年份，n=12时的投资方案lingo编写的程序为：.model:sets:Var/z,x01,x02,x03,x05,x06,x11,x12,x13,x15,x16,x21,x22,x23,x25,x26,x31,x32,x33,x35,x36,x41,x42,x43,x45,x46,x51,x52,x53,x55,x56,x61,x62,x63,x64,x65,x71,x72,x

17、73,x74,x75,x81,x82,x83,x84,x91,x92,x93/;endsetsmax=z;x01+x02+x03+x05+x06=5000;x11+x12+x13+x15+x16-1.00792*x01-1.01664*x02-1.018*x03+z=0;x21+x22+x23+x25+x26-1.01944*x04-1.018*x13-1.00792*x11-1.01664*x12+z=0;x31+x32+x33+x35+x36-1.02160*x05-1.01994*x14-1.00792*x21-1.01664*x22-1.018*x23+z=0;x41+x42+x43+

18、x45+x46-1.00792*x31-1.01664*x32-1.018*x33-1.01994*x24-1.02160*x15+z=0;x51+x52+x53+x55+x56-1.00792*x41-1.01664*x42-1.018*x43-1.02304*x06-1.01944*x34-1.02160*x25+z=0;x61+x62+x63+x64+x65-1.00792*x51-1.01664*x52-1.018*x53-1.02304*x16-1.01944*x44-1.02160*x35+z=0;x71+x72+x73+x74+x75-1.00792*x61-1.01664*x6

19、2-1.018*x63-1.02304*x26-1.01944*x54-1.02160*x45+zx81+x82+x83+x84-1.00792*x71-1.01664*x72-1.018*x73-1.02304*x36-1.01944*x64-1.02160*x55+z=0;x91+x92+x93-1.00792*x81-1.01664*x82-1.018*x83-1.02304*x46-1.01944*x74-1.02160*x65+z=5000;z5000;end(2)model:max=z;X11+Y12+Y13+Y15=5000;X21+Y22+Y23+Y25=1.018*X11-z

20、;X31+Y32+Y33+Y35=1.051*Y12+1.018*X21-z;X41+Y42+Y43+Y45=1.0867*Y13+1.051*Y22+1.018*X31-z;X51+Y52+Y53+Y55=1.0867*Y23+1.051*Y32+1.018*X41-z;X61+Y62+Y63+Y65=1.157*Y15+1.0867*Y33+1.051*Y42+1.018*X51-z;X71+Y72+Y73=1.157*Y25+1.0867*Y43+1.051*Y52+1.018*X61-z;X81+Y82+Y83=1.157*Y35+1.0867*Y53+1.051*Y62+1.018*

21、X71-z;X91+Y92=1.157*Y45+1.0867*Y63+1.051*Y72+1.018*X81-z;X101=1.157*Y55+1.0867*Y73+1.051*Y82+1.018*X91-z;5000=1.157*Y65+1.0867*Y83+1.051*Y92+1.018*X101-z;endmodel:max=z;X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=1.018*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=1.03888*X12+1.018*X21-z;X41+X4

22、2+X43+X45+Y42+Y43+Y45=1.0648*X13+1.03888*X22+1.018*X31+1.06394*Y12-z;X51+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=1.0648*X23+1.03888*X32+1.018*X41+1.06394*Y22+1.10008*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=1.1152*X15+1.0648*X33+1.03888*X42+1.018*X51+1.06394*Y32+1.10008*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=1.1152*X25+1.0648*X43+1.03888*

23、X52+1.018*X61+1.06394*Y42+1.10008*Y33+1.17125*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=1.1152*X35+1.0648*X53+1.03888*X62+1.018*X71+1.06394*Y52+1.10008*Y43+1.17125*Y25-z;X91+X92=1.1152*X45+1.0648*X63+1.03888*X72+1.018*X81+1.06394*Y62+1.10008*Y53+1.17125*Y35-z;X101=1.1152*X55+1.0648*X73+1.03888*X82+1.018*X91+1.06394*Y72

24、+1.10008*Y63+1.17125*Y45-z;5000=1.1152*X65+1.0648*X83+1.03888*X92+1.018*X101+1.06394*Y82+1.10008*Y73+1.17125*Y55-z;endmodel:max=z;X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=1.018*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=1.03888*X12+1.018*X21-z;X41+X42+X43+X45+Y42+Y43+Y45=1.0648*X13+1.0388

25、8*X22+1.018*X31+1.06856*Y12-z;X51+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=1.0648*X23+1.03888*X32+1.018*X41+1.06856*Y22+1.10486*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=1.1152*X15+1.0648*X33+1.03888*X42+1.018*X51+1.06856*Y32+1.10486*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=1.1152*X25+1.0648*X43+1.03888*X52+1.018*X61+1.06856*Y42+1.10486*Y33+1

26、.17633*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=1.1152*X35+1.0648*X53+1.03888*X62+1.018*X71+1.06856*Y52+1.10486*Y43+1.17633*Y25-z;X91+X92=1.1152*X45+1.0648*X63+1.03888*X72+1.018*X81+1.06856*Y62+1.10486*Y53+1.17633*Y35-z;X101=1.1152*X55+1.0648*X73+1.03888*X82+1.018*X91+1.06856*Y72+1.10486*Y63+1.17633*Y45-z;5000=1.1152*

27、X65+1.0648*X83+1.03888*X92+1.018*X101+1.06856*Y82+1.10486*Y73+1.17633*Y55-z;End(3)model:max=z;X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=1.018*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=1.03888*X12+1.018*X21-z;X41+X42+X43+X45+Y42+Y43+Y45=1.0648*X13+1.03888*X22+1.018*X31+1.06856*Y12-1.2*z;X5

28、1+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=1.0648*X23+1.03888*X32+1.018*X41+1.06856*Y22+1.10486*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=1.1152*X15+1.0648*X33+1.03888*X42+1.018*X51+1.06856*Y32+1.10486*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=1.1152*X25+1.0648*X43+1.03888*X52+1.018*X61+1.06856*Y42+1.10486*Y33+1.17633*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=1.1

29、152*X35+1.0648*X53+1.03888*X62+1.018*X71+1.06856*Y52+1.10486*Y43+1.17633*Y25-z;X91+X92=1.1152*X45+1.0648*X63+1.03888*X72+1.018*X81+1.06856*Y62+1.10486*Y53+1.17633*Y35-z;X101=1.1152*X55+1.0648*X73+1.03888*X82+1.018*X91+1.06856*Y72+1.10486*Y63+1.17633*Y45-z;5000=1.1152*X65+1.0648*X83+1.03888*X92+1.018

30、*X101+1.06856*Y82+1.10486*Y73+1.17633*Y55-z;endmodel:max=z;X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000;X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=1.018*X11-z;X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=1.03888*X12+1.018*X21-z;X41+X42+X43+X45+Y42+Y43+Y45=1.0648*X13+1.03888*X22+1.018*X31+1.06394*Y12-1.2*z;X51+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=1.0648*X2

31、3+1.03888*X32+1.018*X41+1.06394*Y22+1.10008*Y13-z;X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=1.1152*X15+1.0648*X33+1.03888*X42+1.018*X51+1.06394*Y32+1.10008*Y23-z;X71+X72+X73+Y72+Y73=1.1152*X25+1.0648*X43+1.03888*X52+1.018*X61+1.06394*Y42+1.10008*Y33+1.17125*Y15-z;X81+X82+X83+Y82=1.1152*X35+1.0648*X53+1.03888*X62+1.01

32、8*X71+1.06394*Y52+1.10008*Y43+1.17125*Y25-z;X91+X92=1.1152*X45+1.0648*X63+1.03888*X72+1.018*X81+1.06394*Y62+1.10008*Y53+1.17125*Y35-z;X101=1.1152*X55+1.0648*X73+1.03888*X82+1.018*X91+1.06394*Y72+1.10008*Y63+1.17125*Y45-z;5000=1.1152*X65+1.0648*X83+1.03888*X92+1.018*X101+1.06394*Y82+1.10008*Y73+1.17125*Y55-z;endmodel:max=z;X11+Y12+Y13+Y15=5000;X21+Y22+Y23+Y25=1.018*X11-z;X31+Y32+Y33+Y35=1.051*Y12+1.018*X21-z;X41+Y42+Y43+Y45=1.0867*Y13+1.051*Y22+1.018*X31-1.2*z;X51+Y52+Y53+Y55=1.0867*Y23+1.051*Y32+1.018*X41-z;X61+Y62+Y63+Y65=1.157*Y15+1.0867*Y33+1.051*Y42+1.018*X51-z;X