数学竞赛培训第10讲：全等三角形

1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持新课标八年级数学竞赛培训第10讲：全等三角形文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.新课标八年级数学竞赛培训第10讲：全等三角形一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1 .（4分）（2003?广州）如图，/E=/F=90°,/B=/C,AE=AF,给出下列结论：（1）/1=/2;（2）BE=CF;（3）ACNABM;（4）CD=DN,其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上）.2 .（4分）在4ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC,则/ABC=.3 .（4分）如图，已知AE平分/

2、BAC,BEXAE,垂足为E,ED/AC,/BAE=36°,那么/BED=度.4 .（4分）如图，D是4ABC的边AB上一点，DF交AC于点巳给出3个论断：DE=FE;AE=CE:FC/AB,以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是.5 .（4分）如图，AD/BC,/1=/2,/3=/4,AD=4,BC=2,那么AB=.6 .（4分）（2001?黑龙江）如图，AD、AD分别是锐角ABC和A'B'C'中BC与BC边上的高，且AB=ABAD=AD若使ABCA'B'C',请你补充条件.（只需填写一个你认为

3、适当的条件）7 .（4分）如图，DAAB,EAXAC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,贝U/DOE的度数是.二、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）8 .（5分）如图，已知OA=OB,OC=OD,下列结论中：/A=/B;DE=CE;连OE,则OE平分/O,正0确的是（）/x?A.B.C.D.9 .（5分）如图，点A在DE上,AC=CE,/1=/2=/3,则DE的长等于（）A.DCB.BCC.ABD.AE+AC10 .（5分）如图，AB/CD,AC/BD,AD与BC交于O,AE，BC于E,DFXBC于F,那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对11 .（5分）

4、如图，在4ABC中，AD是/A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A.m+n>b+cB.m+nvb+cC.m+n=b+cD.无法确定12 .（5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分/BAD,AB>AD,下列结论中正确的是（）A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CDC.AB-AD<CB-CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定13 .（5分）考查下列命题（1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；（2）两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应

5、相等的两个三角形全等；（3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；（4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14 .（5分）4ABC中，AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）A.1VABV29B.4vABv24C.5<AB<19D.9vABv19三、解答题（共13小题，满分0分）文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持15 .如图，BD、CE分别是4ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上,CQ=AB.

6、求证：(1)AP=AQ;(2)APXAQ.16 .若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由.17 .如图，已知四边形纸片ABCD中，AD/BC,将/ABC、/DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,你能获得哪些结论？18 .如图所示，在4ABD和4ACE中，有下列四个论断：AB=AC,AD=AE/B=/C,BD=CE.请以其中三个论断作为条件，余下一下作为结论，写出一个正确的数学题(用序号表示)并证明.19 .如图，把大小为4>4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分

7、法，把4>4的正方形分割成两个全等图形.20 .如图，把三角形4ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到ABC,AB交AC于D点.若/A'DC=90°,则ZA=度.BCBC(21)21 .如图所示，在4ABE和4ACD中，给出以下4个论断：(1) AB=AC;(2)AD=AE;(3)AM=AN;(4)AD±DC,AE±BE,以其中3个论断为题设，填入下面的已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程.已知：;求证：.22 .如图，已知/1=72,EFXAD于P,交BC延长线于M,求证：/M=(/ACB-Z

8、B).23 .已知如图，在四边形ABCD中，AC平分/BAD,CE±AB于E,且AE=J(AB+AD),求证：/8与/口互补.24 .如图，4ABC中，D是BC的中点，DELDF,试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.25 .如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ZABC=ZAED=90°,求五边形ABCDE的面积.26 .如图，在4ABC中，/ABC=60°,AD、CE分别平分/BAC、/ACB,求证：AC=AE+CD.27,已知4ABC与ABC中,AC=ACBC=BC',/BAC=/B'A'C=110°(1)

9、试证明ABCA'B'C'.(2)若将条件改为AC=AC；BC=B'C',/BAC=/BA'C'=70°,结论是否成立？为什么？新课标八年级数学竞赛培训第10讲：全等三角形参考答案与试题解析一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1. （4分）（2003?广州）如图，/E=/F=90°,/B=/C,AE=AF,给出下列结论：（1）/1=/2;（2）BE=CF;（3）ACNAABM;（4）CD=DN,其中正确的结论是/1=/2.BE=CF.ACNMBM.（注：将你认为正确的结论都填上）.解答：解：ZE=ZF=90&#

10、176;,/B=/C,AE=AFAAEBAAFC.BE=CF故（2）正确；/1=/EAB-/CAB,Z2=ZFAC-ZCAB又/EAB=/FAC/1=/2故（1）正确；文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.AC=AB,ZB=ZC,/CAN=/BAMAACNAABM故（3）正确.，正确的结论是/1=/2,BE=CF,ACNABM.故填/1=/2,BE=CF,AACNAABM.2. （4分）在4ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC,则2ABC=45°或135°.分析：根据高的可能位置，有2种情况，如图（1）,（2）,通过证明HBDCAD得AD=B

11、D后求解.解答：解：有2种情况，如图（1）,（2）, /BHD=/AHE,又/AEH=/ADC=90°, /DAC+/C=90°,/HAE+/AHE=90°,/AHE=/C,/C=ZBHD, BH=AC,/HBD=/DAC,/C=/BHD,AHBDACAD,AD=BD.如图（1）时/ABC=45°如图（2）时ZABC=135°, AD=BD,AD±BD,.ADB是等腰直角三角形，ZABD=45°,ZABC=180=45=135°,故答案为：45°或135°.3. （4分）如图，已知AE平分/BA

12、C,BEXAE,垂足为E,ED/AC,/BAE=36°,那么/BED=126度.分析：已知AE平分/BAC,ED/AC,根据两直线平行同旁内角互补，可求得/DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得/BED度数.解答：解：AE平分/BAC/BAE=/CAE=36°ED/AC.1/CAE+/DEA=180°/DEA=180°-36=144°/AED+/AEB+/BED=360°ZBED=360-144-90=126°.故答案为126°.点评：考查平行线的性质和三角形外角和定理.两直线平行，同旁内角互补.4

13、. （4分）如图，D是4ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,给出3个论断：DE=FE;AE=CE:FC/AB,以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是3.考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质.专题：分类讨论.分析：就三种情况分类讨论.第一种情况：若以条件，以为结论.首先用边角边定理先证明全等，再利用全等三角形的性质得到/A=ZECF最后根据平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行），易知，FC/AB第二种情况：若以条件，以为结论.首先根据平行线的性质定理，易知/ADEWCFE再根据角边角定理，易知ADE与4CFE全等.再根据全等三角形的性质

14、定理，得到AE=CE第三种情况：以条件，以为结论.步骤同第二种情况.综上证明，即可知正确命题的个数.解答：解：第一种情况：若以条件，以为结论.DK=FE、证明：在4ADE与4CFE中，ZABD=ZCEF?ADEACFE?ZA=ZECF?FC/ABAE=CEJ本结论成立；第二种情况：若以条件，以为结论.证明：.FC/AB/ADE=/CFEZAED=ZCEF在4ADE与4CFE中，DE=FE?ADEACFE?AE=CEZADE=ZCFEJ本结论成立；第三种情况：以条件，以为结论.证明：.FC/AB/ADE=/CFEZAED=ZCEF在4ADE与4CFE中，研二QE?ADEACFE?DE=FEZAD

15、E=ZCFEJ本结论成立；总上证明正确命题的个数是3.故答案为3.点评：本题考查全等三角形的判定与性质定理、平行线的性质与判定.5. （4分）如图，AD/BC,/1=/2,/3=/4,AD=4,BC=2,那么AB=6.考点：梯形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.专题：计算题.分析：作辅助线延长AD,BE交于F,已知/1=/2,/3=/4,可得CE=DE,BC=DF,即可求解.解答：解：延长AD,BE交于F.AD/BC,/4=/F=/3,.-.AB=AF,/1=/2,AEXBF,BE=EF,AD/BC,CE=DE,BC=DF,AF=AD+DF=AD+BC=6,AB=AF=6.故答案为6.点评：

16、本题考查了梯形和三角形的中位线性质，难度不大，关键熟练灵活运用中位线定理.6. （4分）（2001?黑龙江）如图，AD、AD分别是锐角ABC和A'B'C'中BC与BC边上的高，且AB=ABAD=AD若使ABCWaA'B'C',请你补充条件CD=CD'（或AC=AC或/C=/C或/CAD=/CAD）.（只需填写一个你认为适当的条件）考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件.解答：解：我们可以先利用HL判定ABD04ABD得出对应边相等，对应角相等.此时若添加CD=C'D',可

17、以利用SAS来判定其全等；添加/C=ZC',可以利用AAS判定其全等；还可添加AC=AC/CAD=/CAD等.点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.7. （4分）如图，DAAB,EA±AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则/DOE的度数是90°.考点：全等三角形的判定与性质；余角和补角.专题：证明题.分析：根据已知条件易证得AEBACD,可得ZD=/ABE,设AB与CD相

18、交于点F,由DAXAB可得/D+/AFD=90°,而由图可知/AFD和/BFO是对顶角相等，即可得ZDOE=ZDOB=90°.解答：解：DA±AB,EAXAC,/DAB=/CAE=90°, /DAB+/BAC=/CAE+/BAC,即/DAC=/BAE,又AB=AD,AC=AE,AAEBAACD（SAS）,/D=ZABE;设AB与CD相交于点F,DAXAB,/D+/AFD=90°, /AFD=/BFO（对顶角相等），已证得/D=/ABE; /BFO+/ABE=90°,/DOE=/DOB=90故答案为：90°.点评：本题考查了全

19、等三角形的判定，涉及到余角和补角的性质，解题的关键是利用全等的性质确定各角之间的关系.、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）8. （5分）如图，已知OA=OB,OC=OD,下列结论中：/A=/B;DE=CE;连OE,则OE平分/O,正D.分析：由已知据SAS易证得AOAD04OBC,可得/A=/B;再根据AAS可证AECBED,可得DE=CE,AE=BE;连接OE由以上条件易证得OAE0OBE,即可得/AOE=/BOE,即OE平分/O.此题即可得解.解答：解：OA=OB,OC=OD,/O为公共角,OADOBC,OAOC=OB-OD,即AC=BD,且/A=/B,/AEC=/BED（对顶角相

20、等），AAECABED,DE=CE,AE=BE;连接OE,-.OA=OB,AE=BE,OA为公共边,AOAEAOBE,/AOE=/BOE,即OE平分/O.综上得均正确.故选D.点评：本题考查了全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.9. （5分）如图，点A在DE上,AC=CE,/1=/2=/3,则DE的长等于（）A. DCB. BCC. ABD . AE+AC考点：全等三角形的判定与性质.分析:欲证DE=AB ,需根据题中所给角之间的关系证明出 明出ABCEDC,由全等三角形的性质可得出/ ACB= / DCE 和 / BAC= / CAE ,又 AC=CE ,即可证

21、 DE=AB .解答：解：./2=/3,/DCE=/3+/ACD=Z2+ZACD=/ACB,即：/ACB=/DCE,又AC=CE,/1+/BAC=/DAC=/3+ZCEA,-/1=/3,/BAC=/CEA在ABC和EDC中,/ACB=/DCE,AC=CE,/BAC=/E,ABCEDC,DE=AB.故选C.点评:/ 1是解决本题的关键.本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质；巧妙地利用文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.10. （5分）如图，AB/CD,AC/BD,AD与BC交于O,AE，BC于E,DFXBC于F,那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C

22、.7对D.8对考点：全等三角形的判定；平行线的性质.分析：根据题意，结合图形，图中全等的三角形有AOEDOF,ACABACDB,AAOBACOD, AOCABOD,AAECABFD,AAEBADFC,ACD/DBA.做题时要从已知条件开始，结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.解答：解：AB/CD,AC/BD,/ABC=/DCB,/ACB=/DBC.BC=CB,CABCDB,AB=CD,AC=BD. AB/CD,AC/BD,/BAO=/CDO,/OBA=/OCD,/OBD=/OCA,/OAC=/ODB.AAOBACOD,AAOCABOD.OA=OD,OC=OB. AEXBC,DF

23、7;BC,/AOE=/DOF,AAOEADOF.OE=OF.CE=BF. AE=DF,AC=BD,AAECABFD. AE=DF,AB=CD,BE=CF,AAEBADFC.还有ACD0DBA.故选C.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.11. （5分）如图，在4ABC中，AD是/A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则（m+n）与（b+c）的大小关系是（

24、）A.m+n>b+cB.m+nvb+cC.m+n=b+cD.无法确定考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系.分析：在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,EP,证明4ACP和4AEP全等，推出PE=PC,根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n>b+c.解答：解：在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接ED,EP,AD是/A的外角平分线，/CAD=/EAD,产AC在4ACP和4AEP中，JZCAD=ZEAD,Iap=apAACPAAEP（SAS）,PE=PC,在PBE中，PB+PE>AB+AE,PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,m+n>b+c

25、.故选A.点评：本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点.12. （5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分/BAD,AB>AD,下列结论中正确的是（）A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CD文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.C.AB-ADVCB-CDD.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系专题：常规题型分析：在AB上截取AE=AD,则易得AECAADC,贝UAE=AD,CE=CD，贝UAB

26、AD=BE,放在ABCE中，根据三边之间的关系解答即可解答：解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CEAC平分/BAD,/BAC=/DAC,又AC是公共边，AAECAADC（SAS）,AE=AD,CE=CD,AB-AD=AB-AE=BE,BC-CD=BC-CE,在ABCE中，BE>BC-CE,AB-AD>CB-CD.故选A点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键13（5分）考查下列命题（ 1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；（ 2）两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；（ 3）两角和其中一角的角

27、平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；（ 4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数有（）A4个B3个C2个D1个分析：根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案解答：解：（1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等，故选项正确；（ 2）两边和其中一边上的中线对应相等易证两个三角形全等，两边和第三边上的中线对应相等，可以先证明两边的夹角相等，再证明两个三角形全等，故选项正确；（ 3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等，可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等，故选项正确；

28、（4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等时，如图BC=BCCD=C'D',AABC与ABC'不全等，故选项错误正确的有3个，故选B点评：本题考查了全等三角形的判定方法，要根据选项提供的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判定两三角形全等的14.（5分）AABC中，AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）A.1VABV29B.4vABv24C.5vABv19D.9vABv19考点：三角形三边关系；平行四边形的性质分析：延长AD至E,使DE=AD,连接CE,使得ABDAECD,则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三

29、角形的三边关系确定AB的范围即可解答：解：延长AD至E,使DE=AD,连接CE.在4ABD和4ECD中，BD=CD,ZADB=ZEDC,AD=ED,ABDECD（SAS）.AB=CE.在ACE中，根据三角形的三边关系，得AE-ACvCEvAE+AC,即9VCEv19.则9vAB<19.故选D.点评：解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.三、解答题（共13小题，满分0分）15 .如图，BD、CE分别是4ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上

30、，BP=AC，点Q在CE上,CQ=AB.求证：（1）AP=AQ;（2）APXAQ.分析：（1）由于BD±AC,CEXAB,可得/ABD=/ACE,又有对应边的关系，进而得出ABPQCA,即可得出结论.（2）在（1）的基础上，证明/PAQ=90°即可.解答：证明：（1）BD±AC,CEXAB（已知），/BEC=ZBDC=90°, /ABD+/BAC=90°,/ACE+/BAC=90（垂直定义）,，/ABD=/ACE（等角的余角相等），rBP=AC在4ABP和4QCA中，ZABD=ZACEbCQ=ABAABPAQCA（SAS）,，AP=AQ（全等三

31、角形对应边相等）.（2）由（1）可得/CAQ=/P（全等三角形对应角相等）， BDXAC（已知），即/P+/CAP=90°（直角三角形两锐角互余）， /CAQ+/CAP=90（等量代换）,即/QAP=90°, APXAQ（垂直定义）.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用.16 .若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由.考点：全等三角形的判定与性质.分析：运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，解题的关键是由高的特殊性，分三角形的形状讨论.有时图中并没有直接的全等三角形，需

32、要通过作辅助线构造全等三角形，完成恰当添辅助线的任务，我们的思堆要经历一个观察、联想、构造的过程.边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素，从以上诸元素中选取三个条件使之组合可得到关于三角形全等判定的若干命题，其中有真有假，课本中全等三角形的判定方法只涉及边、角两类元素.解答：解：（1）如图1所示：当这两个三角形同是锐角时，通过HL可证出第三边所对的角相等；（2）如图2所示：当有一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时，通过HL可证出第三边所对的角互补.17 .如图，已知四边形纸片ABCD中，AD/BC,将/ABC、/DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,你能获得哪些结论？考点：

33、梯形；翻折变换（折叠问题）.专题：开放型.分析：折痕前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索，以获得更多的结论.需要注意的是，通常面临以下情况时，我们才考虑构造全等三角形：（1）给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形；（2）从题设条件无法证明图形中的三角形全等，证明需要另行构造全等三角形.解答：解：可以得到下列结论：（1） DAEFAE,ACBEAFBE,AD=AF,BC=BF,AD+BC=AB, AD/BC, /DAB+/CBA=180°, 将/ABC、/DAB分别对折，易证ADE0FAE,ABCEABFE,ZAEB=90°,

34、AF=AD,BC=BF,AB=BC+AD;（2） /AEB=90°（3） 梯形ABCD的面积=2Szxaeb=AE?EB.点评：本题融操作、观察、猜想、推理于一体，需要一定的综合能力.推理论证既是说明道理，也是探索、发现的逢径.善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键.18 .如图所示，在ABD和4ACE中，有下列四个论断：AB=AC,AD=AE/B=/C,BD=CE文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.请以其中三个论断作为条件，余下一下作为结论，写出一个正确的数学题(用序号表示)由？或?，并证明.考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明

35、题；开放型.分析：本题的题意是先证三角形全等，然后得出简单的角或边相等.根据全等三角形的判定定理可知：？是根据SSS判定其全等，从而得到全等三角形的对应角相等.？是根据SAS来判定其全等，从而得到全等三角形的对应边相等.解答：解：由？或？；先证前一种：,.AB=AC,AD=AE,BD=CE.ABgAGEE(SSS;B=ZC;再证第二种：,.AB=AC,ZB=ZC,BD=CEAB4AAGE(SAS;.AD=AE.点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SAS、SSS、AAS、ASA、HL等，要求学生对常用的这几种判定方法要熟练掌握.19 .如图，把大小为4>4的正方形方格图

36、形分别分割成两个全等图形，例如图，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4>4的正方形分割成两个全等图形.考点：作图一应用与设计作图.专题：网格型.分析：利用正方形的对称轴和中心结合正方形的面积即可解决问题.解答：解：点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程.20 .如图，把三角形4ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到ABC,AB交AC于D点.若/A'DC=90°,则ZA=55考点：旋转的性质.分析：根据旋转的性质，可得知/ACA'=35°,从而求得/A的度数，又

37、因为/A的对应角是/A',则/A度数可求.解答：解：三角形4ABC绕着点C时针旋转35°,得到ABC'ZACA=35°,/A'DC=90°/A'=55°,/A的对应角是/A即/A=/A/A=55°.点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变.解题的关键是正确确定对应角.21.如图所示，在4ABE和4ACD中，给出以下4个论断：(1) AB=AC;(2)AD=AE;(3)AM=AN;(4)AD±

38、;DC,AE±BE,以其中3个论断为题设，填入下面的已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程.已知：(1)(2)(4);求证：(3).分析：观察本题的条件和图形，我们可看出这四个条件都是根据三角形ADC,ABE全等和三角形DAM,EAN全等来展开的，可根据全等三角形的判定和性质来进行选择和求证.解答：解：已知(1)(2)(4),求证(3)证明：1.AB=AC,AD=AE,/D=/E=90°,ADC且AEB./DAC=/BAE./DAC-/BAC=/BAE-/BAC,即/DAM=/EAN.AD=AE,ZD=ZE=90°,.

39、DAMEAN.AM=AN.(答案不唯一，其他的解只要正确都可以)文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.22 .如图，已知/1=72,EFXAD于P,交BC延长线于M,求证：/M=i(/ACB-ZB).2分析：由题中条件可得AAEPAAFP,/AEP=/AFP,而/AEP=/B+/M,/ACB=/AFP+/M,代入即可证.解答：证明：Z1=Z2,AP=AP,ZAPE=ZAPF=90°,AAEPAAFP(ASA),/AEP=/AFP(全等三角形的性质)，X1.-ZAEP=ZB+ZM(D,/ACB=/AFP+/M,+得，2/M=/AEP+ZACB-ZB-/AFP=/

40、ACB-ZB,/M=工(ZACB-ZB).223 .已知如图，在四边形ABCD中，AC平分/BAD,CE±AB于E,且AE=i(AB+AD),求证：/B与/D互补.分析：_1可在AB上截取AF=AD可得AC阵AACtD得出/AFC4D,再由线段之间的关系AE工(AB+AD得出BC=CF进而通过角之间的转化即可得出结论.解答：证明：在AB上截取AF=AD,连接CF,AC平分/BAD,/BAC=/CAD,又AC=AC,AACFAACD(SAS),AF=AD,/AFC=/D,AE=(AB+AD),EF=BE,£又.CELAB,BC=FC,ZCFB=ZB,/B+D=/CFB+/AF

41、C=180°,即/B与/D互补.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练运用三角形的性质求解一些简单的计算、证明问题.24 .如图，4ABC中，D是BC的中点，DELDF,试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论.分析：可延长ED至P,使DP=DE,连接FP,将BE转化为PC,EF转化为FP,进而在PCF中即可得出结论.解答：答：BE+CF>FP=EF.证明：延长ED至P,使DP=DE,连接FP,D是BC的中点，BD=CD,PRE在4BDE和4CDP中，ZEDB=ZCDP、BD=CDABDEACDP(SAS),BE=CP,DEX

42、DF,DE=DP,EF=FP,(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)在4CFP中，CP+CF=BE+CF>FP=EF.点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握.25 .如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,ZABC=ZAED=90°,求五边形ABCDE的面积.考点：全等三角形的判定与性质.专题：应用题.分析：可延长DE至F,使EF=BC,可得ABCAEF,连AC,AD,AF,可将五边形ABCDE的面积转化为两个4ADF的面积，进而求出结论.解答：解：延长DE至F,使EF=BC，连AC,AD,AF,AB=CD=AE=BC+DE,/ABC=/AED=90°,CD=EF+DE=DF,在4ABC与4AEF中，/ABO/AEF/.AABCAAEF(SAS),bBC=EFAC=AF,AC=AFCD=DEACD9AAFD(SSS),AD=AD五边形ABCDE的面积是：S=2Saadf=24?DF?AE=