数学沪科七年级上册3.2一元一次方程的应用

1、教育资源3.2一元一次方程的应用教材分析在上一节我们已经学习了一元一次方程的概念，掌握了解一元一次方程的一般步骤.这节是在此基础上，学习列方程解决实际问题，从而使学生体验数学知识在实际生活中的应用.本节中要研究的一元一次方程的应用包含以下几个方面的问题：等积变形问题、行程问题、储蓄问题、销售问题和比例问题.教学目标【知识与能力目标】1 .理解等积变形和行程问题中的数量关系，会用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题；2 .掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤；3 .理解储蓄问题中本金、利率等数量间的关“系，会用一元一次方程解决储蓄问题；4 .理解.商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润

2、率等数量之间的关系，会用一元一次方程解决销售问题；5 .理解比例问题的量与量之间的关系，会用一元一次方程解决比例问题【过程与方法目标】经历分析、探究的过程，学会用一元一次方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度价值观目标】通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生分析问题、利用知识解决实际问题的良好的学习习惯.教学重难点【教学重点】1 .总结归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型；2 .找出等积变形问题、行程问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题；3 .学会用一元一次方程解决有关储蓄和销售计算的实际问题，列出方程；4 .理解并掌握运用一元

3、一次方程解决比例问题的解题思路和方法【教学难点】掌握等积变形问题、行程问题、储蓄问题、销售问题和比例问题中的基本关系，会根据等量关系列一元一次方程解决实际问题.课前准备多媒体课件.如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm,300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？（计算时兀取3.14,结果精确到1mm）图问题：你能用上节学过的一元一次方程的知识解决这个问题吗？【设计意图】从实际问题中抽象出数学模型，引出一元一次方程的应用，为归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤做铺垫.二、探究新知1 .等积变形问题和行程问题.问题：分析题意，你能找到什么等量关系

4、？把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是圆柱体体积=长方体体积.问题：如何根据等量关系“圆柱体钢的体积=长方体毛坯的体积”列出方程?解：设应截取的圆柱体钢长为mm,根据题意，得解方程，得.答：应截取258mm长的圆柱体钢.例1为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？问题：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间，它们之间有怎样的关系？路程、平均速度、时间之间的基本关系是：路程=平均速度x时间解：设提速前客车平均每时行驶x

5、km,那么提速后客车平均每时行驶（x+40）km.客车行驶路程1110km,平均速度是（x+40）km/h,所需时间是10h.根据题意，得10（x+40）=1110.解方程，得x=71.答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.问题：通过上面两个实例，你能总结出列一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x,y)表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).【设计意图】经历

6、用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题的过程，使学生掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤.2 .储蓄问题和销售问题.例2王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？问题：本题中涉及的数量关系有哪些？本金X利率X年数=利息，本金+利息=本息和解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%,存期3年，所以3年的利息为3X5%x元.3年到期后的本息共为23000元.根据题意，得x+3X5%x=23000.解方程，得x=20190.答：当年王大伯存入银行20190元.例3一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%

7、作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8. 50元.问这种书包每个进价多少?问题：本题中涉及的数量关系有哪些？实际售价进价（或成本）=利润.解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为（1+30%）x,对它打9折得实际售价为一根据题意，得.解方程，得x=50.答：这种书包每个进价为50元.【设计意图】经历用一元一次方程解决储蓄问题和销售问题的过程，进一步加深学生对一元一次方程的应用的认识.3 .比例问题.例4三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比4:5:6,而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？分

8、析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份分担.据此，得解法如下.解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.教育资源教育资源根据题意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元.【设计意图】经历用一元一次方程解决比例问题的过程，进一步加深学生对一元一次方程的应用的认识.三、巩固练习1. 将装满水的底面直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？2. 已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？列一元一次方程解实际问题的一般步骤：(1)弄清题意和题中的数