数理统计试题及答案

1、精品感谢下载载、填空题（本题15分，每题3分）1、总体XN（20,3）的容量分别为10,15的两独立样本均值差X2、设X1，X2，X16为取自总体XN（0,0.52）的一个样本，若已知0.01(16)32.0，则162PXi28=i123、设总体XN（,），若2和2均未知，n为样本容量，总体均值的置信水平为1的置信区间为（X,X的值为4、设X1，X2，,Xn为取自总体XN(2）的一个样本，对于给定的显著性水平知关于2检验的拒绝域为2<12(n1）,则相应的备择假设H1为5、设总体XN（,知，在显著性水平0.05下，检验H0：拒绝域是1S1、N(0,);2、0.01;3、t(n1)下;2万

2、.n4、220；5、zz0.050二、选择题（本题15分，每题3分）1、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本,是未知参数，以下函数是统计量的为（(A)(X1X2X3)(B)XiX2X31(C)-X1X2X313(D)1(Xi3i1)22、设X1,X2,.,Xn为取自总体XN(,2）的样本，X为样本均值,S21n一(Xini1X)2,则服从自由度为n1的t分布的统计量为（/、4n汉)/、Tn(X)(A)(B)(-)Sn(C)Vn1(X)(D)n1(X)S3、设X3X2,Xn是来自总体的样本,D(X)2存在，s2-2(XiX)2,i1则（）。2一(A)S是2的矩估计(B)2一2,S是的极大似然

3、估计(C)S2是2的无偏估计和相合估计(D)S2作为2的估计其优良性与分布有关4、设总体XN(i,；),YN(2,力相互独立，样本容量分别为必刀2,样本方差分别为S2,S：2,在显著性水平下，检验Ho：i22,Hi：i2:的拒绝域为()。F(血1,ni1)1_2F(ni1,n21)1_25、设总体XN(,2),2已知，未知，X1,X2,Xn是来自总体的样本观察值，已2,、S2L,(A)-2-F(n2S11,n11)(B)2S1(C)2S1F(n11,n21)(D)2S1知的置信水平为0.95的置信区间为(4.71,5.69),则取显著性水平0.05时，检验假设Ho：5.0,H1：5.0的结果是

4、(A)不能确定(B)接受Ho(C)拒绝H0(D)条件不足无法检验1、B;2、D;3、C;4、A;5、B.三、(本题14分)设随机变量X的概率密度为:2xf(x)F0,0x其他,其中未知参数0,X,Xn是来自X的样本，求(1)的矩估计;(2)的极大似然估计。解：(1)E(X)xf(x)dx2x120dx3，3令E(*)3.得？2X为参数的矩估计量。(2)似然函数为:L(x)n2xi2nnF为，0xi,(1i1i11,2,n),而L()是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为maxX1,X2,Xn。四、(本题14分)设总体XN(0,2),且x1，x2x10是样本观察值，样本方差S22,X2oX2(

5、1)求2的置信水平为0.95的置信区间；(2)已知Y2(1),求D的置信23水平为0.95的置信区间；(2.975(9)2.70,2.025(9)19.023)。解：(1)2的置信水平为0.95，、18的置信区间为0.025(9)18，、-2,即为(0.9462,6.6667);0.975(2) D2X_D'32122、D2(1)S；由于DX的单调减少函数，置信区间为即为(0.3000,2.1137五、(本题10分)设总体X服从参数为的指数分布，其中0未知，X1,Xn为取22(2n),求:4-2n自总体X的样本，右已知UXii1(1)的置信水平为1的单侧置信下限;(2)某种元件的寿命(

6、单位：h)服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010(h),试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。(2.05(31)44.985,2.10(32)42.585)。解：P2nx2_(2n)12nX.112(2n)即的单侧置信下限为2nXA；(2)2(2n)216501042.5853764.706。六、(本题14分)某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度XN(10,1),今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8(mg/L),标准差为1.2(mg/L),问该工厂生产是否正常？(0.05,t0.025(9)2.2622,短19.023,275(9

7、)2.700)解：(1)检验假设H。：2=1 , Hi：2w1;取统计量:2 (n 1)s22；02.222拒绝域为：2<(n1)0975(9)=2.70或。(n1)0025=19.023,1-22经计算：2(n 1)s22 09 1.22，一2 12.96,由于 12.961(2.700,19.023) 2,故接受Ho,即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。（2）检验假设Ho：10, Hi：10;取统计量：tX2°t(9);S/10T10810拒绝域为tt0025(9)2.2622；t-2.1028<2.2622，所以接受H0,1.2/V10即可以认为排出的

8、污水中动植物油的平均浓度是10(mg/L)。综上，认为工厂生产正常。,42）的样本，对假设检验问题七、（本题10分）设X1，X2，X3，X4为取自总体XN（2）若 =6 ,求上述检验所H0:5,H1:5,（1）在显著性水平0.05下求拒绝域;犯的第二类错误的概率解：（1）拒绝域为zx 54/、. 4（2）由（1）解得接受域为（1.08, 8.92P1.08 X 8.92Z0.0251.96;），当 =6时，接受H0的概率为8.92 621.0820.921。入、f 1（1）证明：随机变量 一服从X自由度为（n,m）的F分布；（2）若m n ,且PX 0.05,求 PX-的值。证明：因为XF（m,n）,由F分布的定义可令 X2(m),V 2(n), U八、（本题8