精英数学必修1函数深化拓展第5讲的概念

1、函数的概念教 师：爱护环境，从我做起提倡使用第 5 讲函数的概念教学目标：（1） 理解函数的概念；明确函数的三要素；（2） 掌握函数的三种主要的表示方法，即法、列表法、图象法；（3）能够正确表示和求某些函数的定义域、值域。教学过程：一、定义ì原象集A有三个要素ïB（1）í包含象集的集ï对应法则fîì A中每一个元素（2）定义三条件ïB中íï唯一î有向：集合 A 中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的，不要求 B 中每一个元素都有原象，即 B 中可能有些元素不是集合 A 中的元素的象；ì

2、多对一î一对一（3）（4）的要点在于“对一” í（5）不许搞“土”政策 A 中不同的元素在 B 中可以有相同的项如果 x1 ¹ x2 ® f (x1 ) ¹ f (x2 ) B 中元素不一定都是 A 中元素的象如果对任意 y Î B，均有x Î A使得y = f (x)（6）一一：设 A、B 是两个集合，f：A ® B 是集合 A 到集合 B 的于集合 A 中不同元素，在集合 B 中有不同的象（，如果在这个下，对）；而且 B 中每一个元素都有。），那么这个叫做 A 到 B 上的一一原象（7）逆：设 f：A 

3、4; B 是一一，且 y = f (x) ，则f -1 : B ® A且x = f -1( y)称为f : A ® B的逆说明：f 有逆Û f 是一一- 第 1 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：二、函数定义：1. 函数说明：（1）函数三要素：两域及对应法则（2）函数与的关系：函数是特殊的，是函数的推广2. 分段函数：对于定义域内的不同取值范围内时，函数的式也不同3. 复合函数：若 y = f (u)(u Î C, y Î B) 且u = g(x)(x Î A, u Î C¢ Í C) ；则 y =

4、f (g(x) （ x Î A, y Î B ），叫函数 y = f (u) 与u = g(x) 的复合函数三、例题分析例 1下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的，一一？为什么？（1）A=1，2，3，4，B=3，5，7，9；f： b = 2a + 1（2）A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9；f： b = 2a + 1（3）A=-2，-1，0，1，2，B=0，1，2，3，4；f： b = a2（4）A=-2，-1，0，1，2，B= - 1 ,-1,0,1, 1 ；f： b = 122a（5）A=3，5，7，9，B=1，2，3，4；f： a = b - 12

5、例 2若 A = a1, a2 , a3, B = b1, b2 ，则 A 到 B 的有个，又有个.x - 3(x ³ 100)例 3设函数 f (x) =求f (89)f f (x + 5)(x < 100)1f ( x), 若 f (1) = -5, 则 f ( f (5) =例 4函数 f ( x) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x + 2) =.- 第 2 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：例 5试以下各组函数是否表示同一函数？（1） f (x) =x2 , g(x) = 3 x3 ；（2） f (x) = | x | , g(x) =xx ³ 01

6、-1x < 0（3） f (x) = 2n+1 x2n+1 , g(x) = (2n-1 x )2n-1 （nN*）；x + 1 , g(x) =x 2 + x ；（4） fx - 1 , g(t) = t2 - 2t - 1（5） f3 3x - 1例 6已知函数 f (x) =的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是（）ax 2 + ax - 3Aa 1313B-12a £ 0C-12a0Da £例 7（1）若函数 f (x) 的定义域为（0，3），则 f (x2 + 2x) 的定义域是 （2）已知 f (x + 1) 的定义域是-2, 5 ，则 f (x) 的定

7、义域是 （3）已知 f (x + 1) 的定义域是-2, 5 ，则 f ( 1 + 1) 的定义域是x- 第 3 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：例 8正方形 ABCD 的边长为 2，动点 P 从 A 点出发，沿 AB，BC，CD 运动到 D，求以 P 运动的路程 x 为自变量，三角形 APD 的面积为函数值的函数 f (x) = 例 9求下列函数的值域：（1） y = 3x + 1（2） y =| x - 1| + | x + 4 |（3） y =| 2x - 1| + | x + 4 |x - 21+，求 f (x) ；例 10（1）已知 fx3（2）已知 f ( 2 + 1) =

8、x2 ，求 f (x) ；x（3）已知 f (x) 是一次函数，且满足3 f (x + 1) - 2 f (x - 1) = 2x + 17 ，求 f (x) ；（4）已知 f (x) 满足2 f (x) + f ( ) = 3x ，求 f (x)x1例 11某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月为 3000，可全部租出。当每辆车的月每增加 50，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1） 当每辆车的月（2） 当每辆车的月定为 3600，能租出多少辆车？定为多少，租赁公司的月最大？最大月是多少？- 第 4 页 -所有 北

9、京天地精华教育科技咨询：参考例、（1）是（2） 是（3） 是（4） 不是（5） 是例 2、8；6，是一一，不是一一，不是一一，是一一f ( f (94) = f ( f ( f (99) = f ( f ( f ( f (104) = f ( f ( f (101) = f ( f (98) =例 3、解： f (89) =f ( f ( f (103) = f ( f (100) =f ( f (102) =f ( f (104) =f (97) =f (99) =f (101) = 981f (3)例 4、解： f (5) =f (1) = -5=1f (-3)1= - 1 f ( f (

10、5) =f (-5) =f (-1) =f (1) 5例 5、（1）不是（对应法则不同）（2） 不是（定义域不同）（3） 是（4） 不是（定义域不同）（5） 是例 6、B（3） æ -¥,- 1 ù é1 ,+ ¥ö例 7、（1） (-3,- 2) (0, 1)（2） -1, 6ç÷2 úê 5èûëøì0 < x < 22 £ x < 44 £ x < 6x例 8、ï2íï

11、;-x + 6î例 9、（1）解法一： y = 3( x - 2) + 7 = 3 + 7 x - 2x - 2值域y | y ¹ 3法二：由已知得 x = 2 y + 1y - 3值域y | y ¹ 3（2）解： y =x - 1 +x + 4 表示数轴上的点到 1 和-4 的距离之和值域5，+ ¥)- 第 5 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：ìé 1öï3x + 3x Î êë 2 , + ¥÷øï（3）解： y = ï-x

12、+ 5x Î é-4,1 öíï2 ÷êëx Î(-¥,ø- 4)ï-3x - 3ïî画图（见）值域ì y | y ³ 9 üí2 ýî例 10、（1）解： fþ1x3+1- 1ö=÷øé+ 2 ö - 3ù1=÷úøûé1 ö2ù=- 3ú

13、0;û12x - 3)( x ³ 2或x £ -2) f (（2）解：令t = 2 + 1 x =(t ¹ 1)2t - 1x4(t - 1)2 f ( x) =¹ 1)则 f（3）解：设 f ( x) = ax + b (a ¹ 0)则 3 éëa ( x + 1) + bùû - 2 éëa ( x - 1) + b a即 ax + 5a + b = 2x + 17= xìa = 2ìa = 2ííî5a + b = 17îb = 7 f ( x) = 2x + 7- 第 6 页 -所有 北京天地精华教育科技咨询：f æ 1 ö = 3x（4）解： 2 f ( x) +令 x = 1 得xç x ÷è øæ32联立解得( x ¹ 0)f例 11、解：（1）设未租出 x 辆3000 + 50x = 3600 x = 12故共租出 100