九年级数学下册第28章圆28.1圆的认识1圆的基本元素课件12

1、1.圆的基本元素 1.1.如图所示如图所示, ,完成填空完成填空: : (1)(1)图中以点图中以点O O为圆心的圆叫做为圆心的圆叫做“_”_”，记为，记为“_”._”.(2)(2)半径半径: :线段线段_，_，_都是都是O O的半径的半径. .(3)(3)直径直径: :线段线段_是是O O的直径的直径. .(4)(4)弦弦: :线段线段_，_，_都是都是O O中的弦中的弦. .圆圆O OOOOAOAOBOBOCOCABABACACBCBCABAB(5)(5)弧弧:_BC:_BC，ACAC，BACBAC都是都是O O中的弧，中的弧，记作记作_，_，_._.劣弧：劣弧：_半圆周的圆弧半圆周的圆弧

2、. _. _，_都是都是O O中的劣弧中的劣弧. .优弧：优弧：_半圆周的圆弧半圆周的圆弧. _. _，_都是都是O O中的优弧中的优弧. .(6)(6)圆心角圆心角: :_，_都是都是O O中的圆心角，中的圆心角，_是这些角是这些角的顶点的顶点. . 曲线曲线BCACBACACBCBACABC小于小于大于大于AOCAOCBOCBOC点点O O2.2.圆的基本概念辨析圆的基本概念辨析(1)(1)圆的位置由圆的位置由_确定确定, ,圆的大小由圆的大小由_长度确定长度确定,_,_相等的两个圆为等圆相等的两个圆为等圆. .(2)(2)直径一定直径一定_弦弦( (最长的弦最长的弦),),但是弦不一定但

3、是弦不一定_直径直径. .【点拨点拨】一定要用三个字母表示优弧一定要用三个字母表示优弧. .圆心圆心半径半径半径半径是是是是【预习思考预习思考】优弧与劣弧有哪些不同点？优弧与劣弧有哪些不同点？提示：提示：优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小不同小不同, ,劣弧小于半圆周劣弧小于半圆周, ,优弧大于半圆周优弧大于半圆周, ,半圆既不是劣弧也不半圆既不是劣弧也不是优弧是优弧. . 圆的有关概念的理解圆的有关概念的理解【例例1 1】在以下所给的命题中：直径是弦；弦是直径；在以下所给的命题中：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；

4、半径相等的两个半圆是半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的弧是等弧等弧；长度相等的弧是等弧. .其中正确的个数为其中正确的个数为( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解题探究解题探究】选选C.1.C.1.因为直径是弦因为直径是弦, ,但弦不一定是但弦不一定是直径直径, ,所以可所以可判断判断正确正确, ,错误错误. .2.2.因为半圆是弧因为半圆是弧, ,但弧不一定是但弧不一定是半圆半圆, ,所以可判断所以可判断正确正确. .3.3.因为等弧必须是在同圆或等圆中能够互相重合的弧因为等弧必须是在同圆或等圆中能够互相重合

5、的弧, ,长度相等长度相等的弧不一定是的弧不一定是等弧等弧, ,所以可判断所以可判断正确正确, ,错误错误. .4.4.由以上分析可知由以上分析可知正确正确, ,因而选因而选C.C.【互动探究互动探究】解决此类问题的关键是什么？解决此类问题的关键是什么？提示：提示：正确理解圆的基本元素的概念是解决问题的关键正确理解圆的基本元素的概念是解决问题的关键. .【规律总结规律总结】判断两段弧是等弧的两个条件判断两段弧是等弧的两个条件1.1.在同圆或等圆中；在同圆或等圆中；2.2.能够互相重合能够互相重合, ,两者缺一不可两者缺一不可. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,下

6、列结论正确的是下列结论正确的是( )( )(A)(A)弦相等弦相等 (B)(B)劣弧都相等劣弧都相等(C)(C)过圆心的弦相等过圆心的弦相等 (D)(D)优弧相等优弧相等【解析解析】选选C.C.因为在同圆或等圆中因为在同圆或等圆中, ,有无数条弦有无数条弦, ,无数条优弧无数条优弧, ,无无数条劣弧数条劣弧, ,所以它们不一定都相等所以它们不一定都相等, ,而过圆心的弦是直径而过圆心的弦是直径, ,一定相一定相等等, ,因此因此C C正确正确. . 2.2.以已知点以已知点O O为圆心为圆心, ,已知线段已知线段a a为半径作圆为半径作圆, ,可以作可以作( )( )(A)1(A)1个个 (B

7、)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)(D)无数个无数个【解析解析】选选A.A.圆心圆心O O确定圆的位置确定圆的位置, ,线段线段a a确定圆的大小确定圆的大小, ,所以只所以只能作一个圆能作一个圆. .3.3.已知已知O O的半径长为的半径长为8 cm8 cm，则，则O O上两点间的距离最长为上两点间的距离最长为_ cm._ cm.【解析解析】因为因为O O上两点间的距离最长为直径的长，所以最长上两点间的距离最长为直径的长，所以最长距离为距离为16 cm.16 cm.答案：答案：1616 与圆相关的定义的运用与圆相关的定义的运用【例【例2 2】(5(5分分) )如图，在如图，在O

8、O中中,OA=OB,OC,OD,OA=OB,OC,OD交交ABAB于于E,F,AE=BF,E,F,AE=BF,求求证：证：OE=OF.OE=OF.易错提醒易错提醒: :分不清半径和圆中线段分不清半径和圆中线段. . 【规范解答规范解答】OA=OB,OA=OB,A=A=BB. .1 1分分又又AE=BF,AE=BF,2 2分分OAEOAEOBFOBF. .4 4分分OE=OF.OE=OF.5 5分分【互动探究互动探究】在运用圆的有关概念进行证明和计算时在运用圆的有关概念进行证明和计算时, ,要注意什要注意什么？么？提示：提示：(1)(1)结合图形结合图形, ,理清各个相关概念的意义；理清各个相关

9、概念的意义；(2)(2)注意构建基本图形注意构建基本图形. .【规律总结规律总结】与圆的概念有关的证明和计算题两种类型与圆的概念有关的证明和计算题两种类型类型一：利用同圆或等圆的半径相等类型一：利用同圆或等圆的半径相等, ,借助全等三角形的知识证借助全等三角形的知识证明线段相等或平行；明线段相等或平行；类型二：在同圆中利用半径相等类型二：在同圆中利用半径相等, ,结合等腰三角形进行证明或计结合等腰三角形进行证明或计算算. .【跟踪训练跟踪训练】4.(20114.(2011长春中考长春中考) )如图如图, ,直线直线l1 1l2 2, ,点点A A在直线在直线l1 1上上, ,以点以点A A为圆

10、心为圆心, ,适当长为半径画弧适当长为半径画弧, ,分别交直线分别交直线l1 1，l2 2于于B B，C C两点两点, ,连结连结ACAC，BC.BC.若若ABC=54ABC=54, ,则则1 1的大小为的大小为( )( )(A)36(A)36 (B)54 (B)54 (C)72 (C)72 (D)73 (D)73【解析解析】选选C.C.如图如图, ,l1 1l2 2,ABC=54,ABC=54, ,2=ABC=542=ABC=54. .以点以点A A为圆心为圆心, ,适当长为半径画适当长为半径画弧弧, ,分别交直线分别交直线l1 1，l2 2于于B B，C C两点两点, ,AC=AB,ACB

11、=ABC=54AC=AB,ACB=ABC=54. .1+ACB+2=1801+ACB+2=180,1=72,1=72. .【变式训练变式训练】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90, ,AC=3,AC=3,将其绕将其绕B B点顺时针旋转一周，则分别以点顺时针旋转一周，则分别以BABA，BCBC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为积为( )( )(A) (B)3 (C)9 (D)6(A) (B)3 (C)9 (D)6【解析解析】选选C.C.圆环的面积为圆环的面积为ABAB2 2-BC-BC2 2=(AB=(AB2 2-BC-BC2 2)=AC

12、)=AC2 2=3=32 2=9.=9.35.(20115.(2011绍兴中考绍兴中考) )如图如图,AB,AB为为O O的直径的直径, ,点点C C在在O O上上, ,若若C=16C=16, ,则则BOCBOC的度数的度数是是( )( )(A)74(A)74 (B)48 (B)48(C)32(C)32 (D)16 (D)16【解析解析】选选C.C.由由AOAOOC,OC,得得A AC C1616, ,BOCBOC2A2A3232. .6.(20116.(2011乐平中考乐平中考) )在在O O中中, ,点点B B在在O O上上, ,四边形四边形AOCBAOCB是矩形是矩形, ,对角线对角线A

13、CAC的长为的长为5,5,则则O O的半径长为的半径长为_._.【解析解析】连结连结OB.OB.由四边形由四边形AOCBAOCB是矩形是矩形, ,得得ACACOB(OB(矩形的对角线相等矩形的对角线相等),),又因为又因为ACAC5,5,所以所以OBOB5,5,所以所以O O的半径长为的半径长为5.5.答案：答案：5 57.7.如图如图,C,C是是O O直径直径ABAB上一点上一点, ,过过C C作弦作弦DE,DE,使使DC=EC,AOD=40DC=EC,AOD=40, ,求求BOE BOE 的度数的度数. .【解析解析】OC=OC,OD=OE,DC=EC,OC=OC,OD=OE,DC=EC,

14、ODCODCOEC,OEC,AOD=AOE=40AOD=AOE=40, ,BOE=180BOE=180-AOE=180-AOE=180-40-40=140=140. .1.1.如图如图,O,O中中, ,点点A,O,DA,O,D，点，点E E，D D，C C以及点以及点B B，O O，C C分别在一条直线上分别在一条直线上, ,图中弦的条数图中弦的条数有有( )( )(A)2(A)2条条 (B)3(B)3条条(C)4(C)4条条 (D)5(D)5条条【解析解析】选选B.B.圆上共圆上共4 4个点个点, ,而连结它们的只有三条线段而连结它们的只有三条线段, ,所以图所以图中弦共有中弦共有3 3条条

15、. .2.2.以点以点A(3,0)A(3,0)为圆心为圆心, ,以以5 5为半径画圆为半径画圆, ,则圆则圆A A与与x x轴交点坐标为轴交点坐标为 ( )( )(A)(0,-2),(0,8) (B)(-2,0),(8,0)(A)(0,-2),(0,8) (B)(-2,0),(8,0)(C)(0,-8),(0,2) (D)(-8,0),(2,0)(C)(0,-8),(0,2) (D)(-8,0),(2,0)【解析解析】选选B.B.因为圆心在因为圆心在x x轴上轴上, ,与与x x轴相交于两点轴相交于两点, ,两点的纵坐标都为两点的纵坐标都为0,0,圆的半径是圆的半径是5,5,两点的横坐标为两点

16、的横坐标为3-5=-23-5=-2，3+5=8.3+5=8.即两点的坐标为即两点的坐标为(-2,0)(-2,0)，(8,0).(8,0).3.3.以点以点P(0,-1)P(0,-1)为圆心为圆心,3,3为半径画圆为半径画圆, ,分别分别交交y y轴的正半轴、负半轴于点轴的正半轴、负半轴于点A,B,A,B,则则A A点坐点坐标为标为_,B_,B点坐标为点坐标为_._.【解析解析】因为点因为点P(0,-1)P(0,-1)在在y y轴上轴上, ,根据题意根据题意, ,即在即在y y轴上找两点轴上找两点, ,使使AP=BP=3,AP=BP=3,观察数轴得观察数轴得A(0,2),B(0,-4).A(0,2),B(0,-4).答案：答案：(0,2) (0,-4)(0,2) (0,-4)4.4.已知：如图已知：如图,OA,OA，OBOB为为O O的半径的半径,C,C，D D分别分别为为OAOA，OBOB的中点的中点, ,若若AD=3AD=3厘米厘米, ,则则BC=_BC=_厘米厘米. .【解析解析】OAOA，OBOB为为O O的半径的半径, ,OB=OA.OB=OA.CC，D D分别为分别为OAOA，OBOB的中点的中点,OC=OD.,OC=OD.AODAOD是公共角是公共角, ,BOCBOCAOD.BC=AD=3AOD.BC=AD=3厘米厘米. .答案：答案：3 35.5.