九年级数学下册第29章几何的回顾29.2反证法课题学习：中点四边形课件2

1、29.2 反证法 课题学习：中点四边形1.1.通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力能力及解决问题的能力. .2.2.了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题命题. .3.3.在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动的在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动的探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转

2、化的辩证唯物主义思想盾、相互转化的辩证唯物主义思想. . 问题情境问题情境小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了.小小华对婷婷说：华对婷婷说：“昨天晚上下雨了昨天晚上下雨了.”你能对小华的判断说出理由吗？你能对小华的判断说出理由吗？小华的理由：小华的理由：假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的. .我们可以把这种说理方法应用到数学问题上我们可以把这种说理方法应用到数学问题上. .解析：解析：由由C=9

3、0C=90可知可知ABCABC是直角三是直角三角形，根据勾股定理可知角形，根据勾股定理可知a a2 2 +b+b2 2 c c2 .2 . 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,AC=b,如果如果C=90C=90，a,b,ca,b,c三边有何关三边有何关系？为什么？系？为什么？A AC CB Ba ab bc c探究：探究：假设假设a a2 2 +b+b2 2 c c2 2，由勾股定理可知三角形，由勾股定理可知三角形ABCABC是直是直角三角形，且角三角形，且C=90C=90，这与已知条件，这与已知条件C90C90矛盾矛盾. .假设不成立，从而说明原

4、结论假设不成立，从而说明原结论a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立成立. .A AC CB Ba ab bc c 若将上面的条件改为若将上面的条件改为“在在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,C90AC=b,C90”，请问结论请问结论a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立吗？请说明成立吗？请说明理由理由. .问题问题：【探究探究】 这种证明方法与前面的证明方法不同，首先它是假设这种证明方法与前面的证明方法不同，首先它是假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知条结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知条件、定理、公理矛盾的结论，

5、从而得到原结论正确件、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论正确. .像这像这样的证明方法叫做反证法样的证明方法叫做反证法. . 例例1.1.在在ABCABC中，中，ABAC,ABAC,求证：求证：BC.BC.A AB BC C证明：证明：假设假设，则则（），（），这与这与矛盾矛盾假设不成立假设不成立B =CB =CABABACAC等角对等边等角对等边已知已知ABACABACB CB C【规律方法规律方法】反证法的步骤：假设结论的反面成立反证法的步骤：假设结论的反面成立逻辑推理得出矛盾逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确肯定原结论正确. .【例题例题】例例2.2.求证：两条直线相交只有一个交点求证：两

6、条直线相交只有一个交点. .已知：已知：两条相交直线两条相交直线l1 1, ,l2 2. .求证：求证：l1 1与与l2 2只有一个交点只有一个交点. .l1 1l2 2A A证明：证明：假设假设l1 1与与l2 2不止一个交点，不不止一个交点，不妨假设妨假设l1 1与与l2 2有两个交点有两个交点A A和和B,B,因为因为两点确定一条直线，即经过点两点确定一条直线，即经过点A A和和B B的直线有且只有一条，与已知两条的直线有且只有一条，与已知两条直线矛盾直线矛盾. . 所以两条直线相交只有一个交点所以两条直线相交只有一个交点. .l1 1l2 2A AB BA A证明：证明：如图如图假设假

7、设a a与与b b不平行，不平行，则可设它们相交于点则可设它们相交于点A.A. 那么过点那么过点A A 就有两条直线就有两条直线a a、b b与直线与直线c c平行，平行，这与这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行”矛盾矛盾, ,所以假设不成立所以假设不成立. . a/b.a/b.小结：小结：根据假设推出的结论除了可以与已知条件矛盾以外，根据假设推出的结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾还可以与我们学过的定理、公理矛盾. .例例3.3.已知：有已知：有a a, ,b b, ,c c三条直线，且三条直线，且a/c,b

8、/c.a/c,b/c. 求证：求证：a/ba/b. .abc例例4.4.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于6060. .已知：已知：ABC.ABC.求证：求证：ABCABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060. .证明：证明：假设假设ABCABC中没有一个内角小于或等于中没有一个内角小于或等于6060. .即即A60A60,B60,B60,C60,C60，与三角形的三个内角和等于与三角形的三个内角和等于180180矛盾矛盾. .所以所以ABCABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060. .

9、于是于是A+B+C60A+B+C60+60+60+60+60=180=180. .点拨：点拨：至少的反面是没有！至少的反面是没有！例例5.5.求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果一条直线和两条平行线中的如果一条直线和两条平行线中的一条相交一条相交, ,那么和另一条也相交那么和另一条也相交. .已知已知: :直线直线l1 1, ,l2 2, , l3 3在同一平面内在同一平面内, ,且且l1 1l2 2, ,l3 3与与l1 1相交于点相交于点P.P.求证求证: :l3 3与与l2 2相交相交. .l1l2l3Pl1l2l3P证明证明: :假设假设l3 3与与l2 2 不相交不相交,

10、 ,那么那么l3 3l2,2,因为已知因为已知l1 1l2 2，这与这与“经过直线外一点经过直线外一点, ,有且只有一条直有且只有一条直线与已知直线平行线与已知直线平行”矛盾矛盾. .所以假设不成立所以假设不成立, ,即求证的命题正确即求证的命题正确. .所以过直线所以过直线l2 2外一点外一点P,P,有两条直线和有两条直线和l2 2平行平行, ,l1l2l3P1.1.试说出下列命题的反面：试说出下列命题的反面：（1 1）a a是实数是实数. . （2 2）a a大于大于2.2.（3 3）a a小于小于2. 2. （4 4）两条直线平行）两条直线平行. .（5 5）最多有一个）最多有一个. .

11、 2.2.用反证法证明用反证法证明“若若a a2 2b b2 2, ,则则a ab”b”的第一步是的第一步是. .3.3.用反证法证明用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形这个三角形不是等腰三角形”的第一步是的第一步是_._.a a不是实数不是实数a a小于或等于小于或等于a a大于或等于大于或等于至少有两个至少有两个两条直线相交两条直线相交假设假设a=ba=b 假设这个三角形假设这个三角形是等腰三角形是等腰三角形【跟踪训练跟踪训练】4.4.已知：如图已知：如图, ,ABCABC中，中，D,ED,E两点分别在两点分别在AB

12、AB和和ACAC上上. . 求证：求证：CDCD、BEBE不能互相平分不能互相平分. . E D C B A（平行四边形对边平行）（平行四边形对边平行）, ,证明：证明：假设假设CD,BECD,BE互相平分互相平分, ,连结连结DEDE，故四边形，故四边形BCEDBCED是平行四边形是平行四边形, ,BDCEBDCE这与这与BD,CEBD,CE交于点交于点A A矛盾矛盾, ,假设错误假设错误, CD,BE, CD,BE不能互相平分不能互相平分. .已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，AB/CDAB/CD，CD.CD.求证：梯形求证：梯形ABCDABCD不是等腰梯形不是等腰梯形. .

13、证明：证明：假设梯形假设梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形, , C=D C=D（等腰梯形同一底上的两内角相等）（等腰梯形同一底上的两内角相等）, , 这与已知条件这与已知条件CDCD矛盾矛盾, ,假设不成立假设不成立. .梯形梯形ABCDABCD不是等腰梯形不是等腰梯形. .5.5.求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形么这个梯形不是等腰梯形. .A AB BC CD D6.6.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，APBAPC.APBAPC.求证：求证：PBPC.PBPC.A

14、AB BC CP P证明：证明：假设假设PB=PC. PB=PC. 在在ABPABP与与ACPACP中中 AB=AC(AB=AC(已知）已知） AP=APAP=AP（公共边）（公共边） PB=PCPB=PC（已知）（已知） ABPABPACPACP（S.S.S.),S.S.S.), APB=APC( APB=APC(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）. . 这与已知条件这与已知条件APBAPCAPBAPC矛盾，假设不成立矛盾，假设不成立. . PBPC. PBPC.（1 1）以否定性判断作为结论的命题）以否定性判断作为结论的命题. .（2 2）以）以“至多至多”“”“至少至少”或或“

15、不多于不多于”等形式陈述的命等形式陈述的命题题. .（3 3）关于）关于“唯一性唯一性”结论的命题结论的命题. .（4 4）一些不等量命题的证明）一些不等量命题的证明. .（5 5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等( (如平如平行线的传递性的证明）行线的传递性的证明）. .1.1.通过本节内容的学习，可以用反证法的题型通过本节内容的学习，可以用反证法的题型. . 【规律方法规律方法】2.2.注意注意: :用反证法证题时用反证法证题时, ,应注意的事项应注意的事项. . （1 1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏有所遗漏. . （2 2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性. . （3 3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断