九年级数学下册第2章二次函数2.3二次函数的应用2.3.2二次函数与一元二次方程的联系第2课时课件湘教3

1、2.3.2 二次函数与一元二次方程的联系(第2课时)1.1.理解二次函数与一元二次方程的联系理解二次函数与一元二次方程的联系.(.(重点重点) )2.2.会利用二次函数的图象求解一元二次方程会利用二次函数的图象求解一元二次方程. .1.1.一元二次方程根的图象解法一元二次方程根的图象解法. .二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴有交点时轴有交点时, ,交点的交点的_就就是当是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的_._.横坐标横坐标根根2.2.利用二次函数图象求一

2、元二次方程利用二次函数图象求一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的近的近似根的方法似根的方法. .(1)(1)先画出函数先画出函数_的图象的图象; ;(2)(2)确定抛物线与确定抛物线与x x轴的交点横坐标分别在哪两个相邻的整数轴的交点横坐标分别在哪两个相邻的整数之间之间; ;(3)(3)列表列表, ,在在(2)(2)中的两整数之间取值中的两整数之间取值, ,从而确定方程的近似根从而确定方程的近似根. .y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)(1)(1)抛物线与抛物线与y y轴不一定有交点轴不一定有交点. .( )( )(2)(2)抛物线抛

3、物线y=xy=x2 2-x-x与与x x轴只有一个交点轴只有一个交点. .( )( )(3)(3)利用函数图象求得的一元二次方程的根一定都不是准确值利用函数图象求得的一元二次方程的根一定都不是准确值. . ( )( )(4)(4)如果抛物线的顶点在如果抛物线的顶点在x x轴上轴上, ,那么抛物线与那么抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点. . ( )( )(5)(5)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=h+bx+c=h的解是二次函数的解是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的函数的函数值为值为h h时对应自变量时对应自变量x x的值的值. .( )( )知识点知识

4、点 利用函数图象求一元二次方程的近似根利用函数图象求一元二次方程的近似根【例例】利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程4x4x2 2-8x+1=0-8x+1=0的近似的近似解解.(.(精确到精确到0.1)0.1)【解题探究解题探究】(1)(1)一元二次方程一元二次方程4x4x2 2-8x+1=0-8x+1=0的解是哪个二次函数与的解是哪个二次函数与x x轴的交点轴的交点的横坐标的横坐标? ?提示提示: :是是y=4xy=4x2 2-8x+1-8x+1与与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标. .(2)(2)请作出请作出(1)(1)中的二次函数的图象中的二次函数的图象

5、. .提示提示: :作图如下作图如下, ,(3)(3)观察图象观察图象, ,方程根的个数和大致范围是什么方程根的个数和大致范围是什么? ?提示提示: :方程有两个根方程有两个根, ,一个在一个在0 0和和1 1之间之间, ,一个在一个在1 1和和2 2之间之间. .(4)(4)请借助计算器探索并确定方程的解是什么请借助计算器探索并确定方程的解是什么? ?提示提示: :x x0.10.10.20.2y y0.240.24-0.44-0.44x x1.81.81.91.9y y-0.44-0.440.240.24由图象可知方程的近似根是由图象可知方程的近似根是0.10.1或或1.9.1.9.【总结

6、提升总结提升】求一元二次方程近似根的求一元二次方程近似根的“四步法四步法”题组题组: :利用函数图象求一元二次方程的近似根利用函数图象求一元二次方程的近似根1.1.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的顶点坐标的顶点坐标(-1,-3.2)(-1,-3.2)及部及部分图象分图象( (如图如图),),由图象可知关于由图象可知关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的两个根分别是两个根分别是x x1 1=1.3=1.3和和x x2 2= =( () )A.-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3A.-1

7、.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3【解析解析】选选D.D.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标为的顶点坐标为(-1,-3.2),(-1,-3.2),- =-1,- =-2,- =-1,- =-2,xx1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根的两根, ,xx1 1+x+x2 2=- ,=- ,又又x x1 1=1.3,=1.3,xx1 1+x+x2 2=1.3+x=1.3+x2 2=-2,x=-2,x2 2=-3.3.=-3.3.b2ababa2.2.小亮通过观察二次函数小亮通过观察二次函数y=2

8、xy=2x2 2+2x-1+2x-1的图象的图象, ,发现它与发现它与x x轴的轴的两个交点一个在两个交点一个在-1-1和和-2-2之间之间, ,另一个在另一个在0 0和和1 1之间之间. .并用计算器并用计算器进行探索进行探索, ,得到下表得到下表, ,由此可知方程由此可知方程2x2x2 2+2x-1=0+2x-1=0的一个近似根的一个近似根是是( () )A.0.1A.0.1B.0.2B.0.2C.0.3C.0.3D.0.4D.0.4x x0.10.10.20.20.30.30.40.4y y-0.78-0.78 -0.52-0.52 -0.22-0.220.120.12【解析解析】选选D

9、.D.由题意可知方程由题意可知方程2x2x2 2+2x-1=0+2x-1=0的根一个在的根一个在-1-1和和-2-2之之间间, ,另一个在另一个在0 0和和1 1之间之间. .当当x x由由0.10.1向向0.30.3变换过程中变换过程中y y值一直在增值一直在增大大, ,并越来越接近并越来越接近0,0,当当x=0.4x=0.4时时,y,y值大于值大于0,0,则方程的一个根在则方程的一个根在0.30.3和和0.40.4之间之间,x=0.4,x=0.4时的时的y y值比值比x=0.3x=0.3时更接近时更接近0,0,所以方程的一所以方程的一个近似根为个近似根为0.4.0.4.3.3.对于二次函数

10、对于二次函数y=xy=x2 2+6x+1,+6x+1,当当x=-5.8x=-5.8时时,y=-0.160;,y=-0.160.,y=0.410.那么方程那么方程x x2 2+6x+1=0+6x+1=0的一个根的近似值的一个根的近似值是是.(.(精确到精确到0.1)0.1)【解析解析】因为因为y=xy=x2 2+6x+1+6x+1的对称轴是的对称轴是x=-3,x=-3,且当且当x=-5.8x=-5.8时时,y=,y=-0.160;-0.160.,y=0.410.所以方程所以方程x x2 2+6x+1=0+6x+1=0的一个根的一个根的近似值为的近似值为-5.8.-5.8.答案答案: :-5.8-

11、5.84.4.利用函数图象求得方程利用函数图象求得方程2x2x2 2-6x+3=0-6x+3=0的解是的解是.(.(精确到精确到0.1)0.1)【解析解析】方程方程2x2x2 2-6x+3=0-6x+3=0的解就的解就是函数是函数y=2xy=2x2 2-6x+3-6x+3的图象与的图象与x x轴的交轴的交点的横坐标点的横坐标,y=2x,y=2x2 2-6x+3-6x+3的图象如图的图象如图所示所示: :方程方程2x2x2 2-6x+3=0-6x+3=0的解是的解是x x1 1=2.4,x=2.4,x2 2=0.6.=0.6.答案答案: :x x1 1=2.4,x=2.4,x2 2=0.6=0.

12、65.(1)5.(1)请在坐标系中画出二次函数请在坐标系中画出二次函数y=xy=x2 2-2x-2x的大致图象的大致图象. .(2)(2)根据方程的根与函数图象之间的关系根据方程的根与函数图象之间的关系, ,将方程将方程x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的的根在图上近似地表示出来根在图上近似地表示出来.(.(描点描点) )【解析解析】(1)(2)(1)(2)如图如图. .6.6.已知下表已知下表: :(1)(1)求求a,b,ca,b,c的值的值, ,并在表内空格处填入正确的数并在表内空格处填入正确的数. .(2)(2)请你根据上面的结果判断请你根据上面的结果判断: :是否存在实数是否存在

13、实数x,x,使二次三项式使二次三项式axax2 2+bx+c+bx+c的值为的值为0?0?若存在若存在, ,求求出这个实数值出这个实数值; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. .画出函数画出函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象示意图的图象示意图, ,由图象确定由图象确定, ,当当x x取什么取什么实数时实数时,ax,ax2 2+bx+c0?+bx+c0?x x0 01 12 2axax2 21 1axax2 2+bx+c+bx+c3 33 3【解析解析】(1)(1)由表知由表知, ,当当x=0 x=0时时,ax,ax2 2+bx+c=3;+bx+c=3;当当x=1x

14、=1时时,ax,ax2 2=1;=1;当当x=2x=2时时,ax,ax2 2+bx+c=3.+bx+c=3.空格内分别应填入空格内分别应填入0,4,2.0,4,2.(2)(2)在在x x2 2-2x+3=0-2x+3=0中中, ,bb2 2-4ac=(-2)-4ac=(-2)2 2-4-41 13=-80,3=-80.+bx+c0.【知识拓展知识拓展】二次函数与一元二次不等式的关系二次函数与一元二次不等式的关系二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c在在x x轴上方的图象上的点的横坐标轴上方的图象上的点的横坐标, ,即为一即为一元二次不等式元二次不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解的解; ;在在x x轴下方的图象上的点的横坐轴下方的图象上的点的横坐标标, ,即为一元二次不等式