九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系2直线与圆的位置关系课件5

1、2.直线与圆的位置关系1.1.使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系线与圆的位置关系. .2.2.进一步体会分类讨论思想进一步体会分类讨论思想. . 想一想：直线和圆有何位置关系想一想：直线和圆有何位置关系llla a.O.O图图1 1b b. .A A.O.O图图2 2c c. .F F. .E E.O.O图图3 3直线和圆没有公共点时直线和圆没有公共点时, ,叫做叫做直线与圆相离直线与圆相离. .直线和圆有唯一公共点时直线和圆有唯一公共点时, ,叫做直线与叫做直线与圆相切圆相切. .这时直线叫做圆的切线这时直线叫做圆的切

2、线 , , 唯一唯一公共点叫做直线与圆的切点公共点叫做直线与圆的切点. .直线和圆有两个公共点时直线和圆有两个公共点时, ,叫做直线叫做直线与圆相交与圆相交. .这时直线叫做圆的割线这时直线叫做圆的割线 , , 公共点叫直线与圆的交点公共点叫直线与圆的交点. .1.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 ( (图形特征图形特征) )数量特征数量特征观察讨论观察讨论: :当直线与圆相离、相切、相交时，当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r有何关系？有何关系？d dr r相离相离d dr r相切相切llH H1.1.直线与圆相离直线与圆相离 = d

3、r= dr2.2.直线与圆相切直线与圆相切 = d=r= d=r3.3.直线与圆相交直线与圆相交 = d d 5 cmd 5 cmd = 5 cmd = 5 cmd 5 cmd 5 cm0 0 4)4)若若ABAB和和O O不相离不相离, ,则则_._. 0 d 5 cm0 d 5 cm直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称 图图 形形圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系dr dr dr 2 2交点交点割线割线1 1切点切点切线切线0 0无无无无【规律

4、方法规律方法】例例1.1.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A A的坐标为（的坐标为（-3-3，-4-4），），若若A A的直径为的直径为6 6，则，则A A与与x x轴的位置关系是轴的位置关系是_,_,AA与与y y轴的位置关系是轴的位置关系是_._.思考：思考：圆心圆心A A到到x x轴、轴、y y轴的距离轴的距离各是多少各是多少? ?O Ox xy yB BC C4 43 3相离相离相切相切A A【例题例题】例例2. Rt2. RtABC,C=90ABC,C=90,AC=3 cm,AC=3 cm，BC=4 cmBC=4 cm，以，以C C为圆为圆心，心，r r为半径的圆与为半径

5、的圆与ABAB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？（1 1）r=2 cm. r=2 cm. （2 2）r=2.4 cm. (3)r=3 cm.r=2.4 cm. (3)r=3 cm.即圆心即圆心C C到到ABAB的距离的距离d=2.4 cm.d=2.4 cm.解：解：过过C C作作CDABCDAB，垂足为，垂足为D.D. 在在RtRtABCABC中，中，AB=AB= =5 =5（cmcm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDCDAB=ACAB=ACBCBC2222ACBC34AC BC3 4CD2.4 (cm)AB5（1 1）当）当r=2cmr=2cm时，时，d dr

6、r，C C与与ABAB相离相离. .（2 2）当）当r=2.4cmr=2.4cm时，时，d=rd=r，C C与与ABAB相切相切. .（3 3）当）当r=3cmr=3cm时，时，d dr r，C C与与ABAB相交相交. .ABCD453d=2.4d=2.42.2.若若d d，r r是方程是方程 的两个根，且直线的两个根，且直线m m与与O O的位置关系是相切，则的位置关系是相切，则a a的值是的值是 . .042axx1.1.若若O O与直线与直线m m的距离为的距离为d d，O O 的半径为的半径为r r，若，若d d，r r是方程是方程 的两个根，则直线的两个根，则直线m m与与O O的

7、位置关系是的位置关系是_._.02092 xx相交或相离相交或相离4 4【跟踪训练跟踪训练】3.3.如图，已知如图，已知AOB=30AOB=30，M M为为OBOB上一点，且上一点，且OM=5cmOM=5cm，以，以M M为圆心、以为圆心、以r r为半径的圆与直线为半径的圆与直线OAOA有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么为什么 ？r=2cm. r=2cm. r=4cm. r=4cm. r=2.5cm.r=2.5cm.O OA AB BM MO OA AB BM M解：解：过点过点M M作作MCOAMCOA于于C C，AOB=30AOB=30，OM=5 cmOM=5 cm， MC=2.5

8、 cm MC=2.5 cm C C d=MC=2.5 cm d=MC=2.5 cm，r=2 cm r=2 cm 即即d dr,r, M M与与OAOA相离相离. . d=MC=2.5 cmd=MC=2.5 cm，r=4 cm r=4 cm 即即d dr,r, M M与与OAOA相交相交. . d=MC=2.5 cmd=MC=2.5 cm，r=2.5 cm r=2.5 cm 即即d=r,d=r, M M与与OAOA相切相切. .C CO OA AB BM M4.4.如图，已知如图，已知AOB=(AOB=(为锐角为锐角) ) ，M M为为OBOB上一点，且上一点，且OM=5 cm,OM=5 cm,

9、以以M M为圆心、以为圆心、以2.5cm2.5cm为半径作圆为半径作圆(1)M(1)M与直线与直线OAOA的位置关系由的位置关系由_大小决定大小决定. .(2)(2)若若M M与直线与直线OAOA相切相切, ,则则=_.=_.(3)(3)若若M M与直线与直线OAOA相交，则相交，则的取值范围是的取值范围是_._.30300 0 3030A AC CB B5.5.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8 cm,AB=8 cm,直角边直角边AC=4 cm.AC=4 cm.(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为多长时当半径为多长时,AB,AB与与C C相切相切? ?(

10、2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2 cm,4 cm2 cm,4 cm为半径作两个圆为半径作两个圆, ,这两这两个圆与个圆与ABAB分别有怎样的位置关系分别有怎样的位置关系? ?当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与C C相离相离; ;(2)(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以32解解: :(1)(1)过点过点C C作作CDABCDAB于于D.D.AB=8 cm,AC=4 cm.AB=8 cm,AC=4 cm.21ABACAcosA=60A=60. .CDACsinA4sin602

11、 3cm . 因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切. .321.1.（青岛（青岛中考）如图，在中考）如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，B=30B=30，BC=4 cmBC=4 cm，以点，以点C C为圆心，以为圆心，以2 cm2 cm的长为半径作的长为半径作圆，则圆，则C C与与ABAB的位置关系是（的位置关系是（ ）A.A.相离相离 B.B.相切相切C.C.相交相交D.D.相切或相交相切或相交B BC CA A【答案答案】B B 2.2.（珠海（珠海中考）如图，中考）如图，PAPA、PBPB是是O O的切线，切点分别的切线，切点分

12、别是是A,BA,B，如果，如果P P6060, ,那么那么AOBAOB等于（等于（ ）A.60A.60B.90B.90C.120C.120D.150D.150【答案答案】C C 3.3.（娄底（娄底中考）在平面直角坐标系中，以点（中考）在平面直角坐标系中，以点（3 3，2 2）为圆心，为圆心，3 3为半径的圆，一定（为半径的圆，一定（ ）A.A.与与x x轴相切，与轴相切，与y y轴相切轴相切 B.B.与与x x轴相切，与轴相切，与y y轴相交轴相交C.C.与与x x轴相交，与轴相交，与y y轴相切轴相切 D.D.与与x x轴相交，与轴相交，与y y轴相交轴相交【答案答案】C C4.4.（赤峰

13、（赤峰中考）如图，中考）如图，O O的圆心到直线的圆心到直线l的距离为的距离为3cm3cm，O O的半径为的半径为1cm1cm，将直线，将直线l向右（垂直于向右（垂直于l的方向）平移，的方向）平移，使使l与与O O相切，则平移的距离是（相切，则平移的距离是（ ）A.1 cmA.1 cm B.2 cmB.2 cmC.4 cmC.4 cmD.2 cmD.2 cm或或4 cm4 cm【答案答案】D D【规律方法规律方法】直线与圆位置关系可以从数的角度和形的直线与圆位置关系可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的

14、交点的个数度是直线与圆的交点的个数. .圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r的关系的关系图图 形形 直直 线线 名名 称称 公公 共共 点点 名名 称称 公公 共共 点点 个个 数数 相离相离相切相切相交相交直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系dr dr dr 2 2交点交点割线割线1 1切点切点切线切线0 01.1.2.2.本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系本节课用运动变化的观点研究直线与圆的位置关系; ;通通过点与圆的位置关系的类比过点与圆的位置关系的类比, ,利用分类和数形结合的思想利用分类和数形结合的思想, ,得到直线与圆的位置关系的性质与判定，在使用时应注得到直线与圆的位置关系的性质与判定，在使用时应注意其区别与联系意其区别与联系. .3.3.判定直线与圆的位置关系的方法有判