七年级数学下册第4章相交线与平行线单元复习习题课件新湘教299

1、第4章 单元复习课一、相交线与平行线中的相关概念一、相交线与平行线中的相关概念1.1.平行线平行线(1)(1)在同一平面内不相交的两条直线叫在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线如图所示，两条直线做平行线如图所示，两条直线ABAB，CDCD平行，记作平行，记作“ABCD”ABCD”，读作，读作“ABAB平行于平行于CD”CD”“在同一平面内在同一平面内”是前提条件；是前提条件；“不相交不相交”是指两直线没是指两直线没有交点；平行线是指有交点；平行线是指“两条直线两条直线”而不是两条射线或两条线而不是两条射线或两条线段，线段或射线的平行是指它们所在的直线平行段，线段或射线的平行是指它们所在的直线

2、平行. .(2)(2)平行线的基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与平行线的基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行这条直线平行. .2.2.垂线垂线(1)(1)如图所示，两条直线如图所示，两条直线ABAB和和CDCD相交所成相交所成的的4 4个角中，如果有一个角是直角，就说个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作这两条直线互相垂直，记作“ABCD”ABCD”，读作读作“ABAB垂直于垂直于CD”CD”，其中一条直线叫做，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点另一条直线的垂线，它们的交点O O叫做垂足叫做垂足. .(2)(2)两条线段垂直两条线段垂直

3、( (或两条射线垂直或两条射线垂直) )指它们所在的直线垂直，所指它们所在的直线垂直，所以有时作垂线时要延长线段以有时作垂线时要延长线段( (或射线或射线).).注：注：(1)(1)垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，垂线段是一条垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，垂线段是一条线段线段. .(2)(2)垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是一条线段，是图垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是一条线段，是图形，而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值形，而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值. .(3)(3)垂直是特殊的相交，如图，若垂直是特殊的相交，如图，若ABABCDCD，则，则AOC

4、AOCBOCBOCBODBODAODAOD9090，若，若BOCBOC9090( (四个角中任一个四个角中任一个角角) )，则，则ABCD.ABCD.3.3.对顶角对顶角(1)(1)定义：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一定义：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. .如两条直线相交形成如两条直线相交形成1 1，2 2，3 3，4 4四个角，如图，四个角，如图，1 1和和3 3是对顶角，是对顶角，2 2和和4 4也是对顶角也是对顶角. .说明两个角是对说明两个角是对顶角应抓住两点：有公共顶

5、点；顶角应抓住两点：有公共顶点；两角的两边互为反向延长线两角的两边互为反向延长线. .(2)(2)性质：对顶角相等性质：对顶角相等. .4.4.三线八角三线八角两条直线两条直线ABAB，CDCD与直线与直线EFEF相交，如图，则称直线相交，如图，则称直线ABAB，CDCD被直线被直线EFEF所截，直线所截，直线EFEF为截线为截线. .两条直线两条直线ABAB，CDCD被直线被直线EFEF所截可得所截可得8 8个个角，即所谓角，即所谓“三线八角三线八角”. .这八个角中有对顶角：这八个角中有对顶角：1 1与与3 3，2 2与与4 4，5 5与与7 7，6 6与与8.8.邻补角有：邻补角有：1

6、1与与2 2，2 2与与3 3，3 3与与4 4，4 4与与1 1，5 5与与6 6，6 6与与7 7，7 7与与8 8，8 8与与5.5.还有同位角，内错角，同旁内角还有同位角，内错角，同旁内角. .(1)(1)同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角. .如图中的如图中的1 1与与5 5分别在直线分别在直线ABAB，CDCD的上侧，又在第三条直线的上侧，又在第三条直线EFEF的右侧，所以的右侧，所以1 1与与5 5是同位角，它们的位置相同，在图中是同位角，

7、它们的位置相同，在图中2 2与与6 6，3 3与与7 7，4 4与与8 8也是同位角也是同位角. .(2)(2)内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角. .如图中的如图中的2 2与与8 8在直线在直线ABAB，CDCD的内侧的内侧( (即即ABAB，CDCD之间之间) )，且在，且在EFEF的两旁，所以的两旁，所以2 2与与8 8是内错角是内错角. .同理，同理，3 3与与5 5也是内错角也是内错角. .(3)(3)同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条

8、直线的内侧，同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角. .如图中的如图中的2 2与与5 5在直线在直线ABAB，CDCD内侧又在内侧又在EFEF的同旁，所以的同旁，所以2 2与与5 5是同旁内角，同理，是同旁内角，同理，3 3与与8 8也是同旁内角也是同旁内角. .因此，两条直线被第三条直线所截，共得因此，两条直线被第三条直线所截，共得4 4对同位角，对同位角，2 2对内错对内错角，角，2 2对同旁内角对同旁内角. .5.5.平移平移在平面内，将图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运在平面内，将图形沿

9、某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移动称为平移. .(1)(1)方向用射线描述，沿着某个方向等价于平行于给定的射线方向用射线描述，沿着某个方向等价于平行于给定的射线. .(2)(2)距离用线段的长短描述移动指定的距离，即对应点连线的长距离用线段的长短描述移动指定的距离，即对应点连线的长度等于指定线段的长度度等于指定线段的长度. .(3)(3)由定义可知，图形的平移只改变图形的位置，平移前后图形由定义可知，图形的平移只改变图形的位置，平移前后图形的形状和大小不变的形状和大小不变. .二、相关性质、判定二、相关性质、判定1.1.垂线的性质垂线的性质(1)(1)在同一平面内，过一点有且只有

10、一条直线垂直于已知直线在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. .(2)(2)垂线段最短垂线段最短. .2.2.平行线的性质平行线的性质(1)(1)经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. .(2)(2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行. .如图，若如图，若l1 1l2 2，则：，则：1=21=2；3=23=2；2+4=1802+4=180. .注：注：(1)(1)如果两条平行线所在的图形有折线，那么辅助线一般是过如果两条平行线所在的图形有折

11、线，那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线，下面是常见的折线问题的辅助线作法：折线的拐点作平行线，下面是常见的折线问题的辅助线作法：(2)(2)平行线间的距离，处处相等平行线间的距离，处处相等. .(3)(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. .(4)(4)一个常见的图形结构：一个常见的图形结构：如图所示：如图所示：OCOC平分平分AOBAOB，DEOA,DEOA,则有则有OE=DE.OE=DE.3.3.平行线的判定方法平行线的判定方法(1)(1)应用平行线的定义应用平行线的定义. .(2)(2)如果两条直线都和第三条直线平行，那

12、么这两条直线也互相如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行. .如图：如果如图：如果1=21=2，那么，那么l1 1l2 2；如果；如果3=23=2，那么，那么l1 1l2 2；如果如果2+4=1802+4=180，那么，那么l1 1l2 2. .(4)(4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行. .4.4.平移的特征平移的特征(1)(1)平移前后的图形形状和大小完全相同平移前后的图形形状和大小完全相同. .(2)(2)对应点的连线平行对应点的连线平行( (或在同一条直线上或在同一条直线上) )且相等且相等. .(3)(3)对应线段平行对应线

13、段平行( (或在同一条直线上或在同一条直线上) )且相等且相等. .(4)(4)对应角相等对应角相等. .三、作图三、作图1.1.平行线的画法平行线的画法(1)(1)在方格纸上画，一般有水平、垂直和斜画三种方式，斜画是在方格纸上画，一般有水平、垂直和斜画三种方式，斜画是沿由若干相邻方格组成的矩形的对角线画一条直线，再按相同沿由若干相邻方格组成的矩形的对角线画一条直线，再按相同的方式画出另一条直线，就可以得到一组平行线的方式画出另一条直线，就可以得到一组平行线. .(2)(2)用一副三角板画，其步骤可简记为：用一副三角板画，其步骤可简记为：一落：用三角板一边落在已知直线上；一落：用三角板一边落在

14、已知直线上；二靠：用直尺紧靠三角板的另一边；二靠：用直尺紧靠三角板的另一边；三移：沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的边过已三移：沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的边过已知点；知点；四画：沿三角板过已知点的边画直线四画：沿三角板过已知点的边画直线. .2.2.垂线的画法垂线的画法一靠、二移、三画线一靠、二移、三画线. .3.3.平移作图平移作图(1)(1)平移作图的依据是平移的性质平移作图的依据是平移的性质. .(2)(2)平移作图的步骤：平移作图的步骤：分析平移要素：有时平移的方向与距离不是直接告知的，需分析平移要素：有时平移的方向与距离不是直接告知的，需要化未知为已知要化未知

15、为已知. .选择关键点：常见的关键点有线段的端点、多边形的顶点、选择关键点：常见的关键点有线段的端点、多边形的顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆及圆弧或扇形所在圆折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆及圆弧或扇形所在圆的圆心等的圆心等. .平移关键点平移关键点. .连线：注意连线的顺序，涉及与弧有关的问题时，作图应用连线：注意连线的顺序，涉及与弧有关的问题时，作图应用工具规范作图工具规范作图. .(3)(3)借助网格或坐标系进行平移作图，关键是找准关键点的对应借助网格或坐标系进行平移作图，关键是找准关键点的对应点的坐标，描点后再连线即可点的坐标，描点后再连线即可. .其淡化了坐标的代数性

16、质，强调其淡化了坐标的代数性质，强调了图形与坐标的联系了图形与坐标的联系. .相交相交线与线与平行平行线线位位置置关关系系相相交交两直线相交两直线相交两条直线被第两条直线被第三条直线所截三条直线所截对顶角对顶角垂线及其性质垂线及其性质同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角平行平行重合重合图形的平移图形的平移性质性质判定判定度量关系度量关系点到直线的距离点到直线的距离两平行线之间的距离两平行线之间的距离 平行线的条件平行线的条件【相关链接相关链接】 平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行. .通通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内

17、角互补常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补, ,进进而得到两直线平行而得到两直线平行. .切记只有切记只有“三线八角三线八角”的角的数量关系的角的数量关系, ,才才能判断两直线平行能判断两直线平行, ,其他类型的角不可以其他类型的角不可以. .【例例1 1】(2012(2012贵阳中考贵阳中考) )如图如图, ,已知已知1 12,2,则图中互相平行则图中互相平行的线段是的线段是_._.【思路点拨思路点拨】11和和2 2是由是由AD,BCAD,BC被被ACAC所截而成所截而成, ,所以根据平行所以根据平行线的判定线的判定, ,由由1 12 2可得可得ADBC.ADBC.【自主解答自

18、主解答】因为因为1 12 2，所以，所以ADBC.ADBC.答案：答案：ADBC (ADADBC (AD与与BC)BC) 平行线的性质平行线的性质【相关链接相关链接】 由两直线平行关系由两直线平行关系( (即位置关系即位置关系),),得到角相等或互补关系得到角相等或互补关系( (数量关系数量关系) )是平行线的特征是平行线的特征. .它恰恰与平行线的条件相反它恰恰与平行线的条件相反, ,解题解题时时, ,要注意两者的差异不要混淆要注意两者的差异不要混淆. .平行线的特征是中考命题热点平行线的特征是中考命题热点之一之一, ,题型多为选择题、填空题题型多为选择题、填空题. .【例例2 2】(201

19、2(2012义乌中考义乌中考) )如图，已知如图，已知abab，小亮把三角板的直，小亮把三角板的直角顶点放在直线角顶点放在直线b b上上. .若若1=401=40，则，则2 2的度数为的度数为_._.【思路点拨思路点拨】由两直线平行，同位角相由两直线平行，同位角相等得等得2=3.2=3.再由三角板的直角得再由三角板的直角得1 1与与3 3互余从而求得互余从而求得3.3.【自主解答自主解答】因为因为abab，所以，所以2=3.2=3.因为因为3=903=901=901=904040=50=50，所以，所以2=502=50. .答案：答案：5050 平移平移【相关链接相关链接】 决定图形变换的条件

20、有两个：平移的方向；平移的距决定图形变换的条件有两个：平移的方向；平移的距离离. .平移的方向就是原图形上某一点指向新图形上它的对应点的平移的方向就是原图形上某一点指向新图形上它的对应点的方向；平移的距离就是对应点所连线段的长度方向；平移的距离就是对应点所连线段的长度. .要弄清一个平移要弄清一个平移变换的条件，首先要弄清平移的方向，其次要弄清平移的距离变换的条件，首先要弄清平移的方向，其次要弄清平移的距离. .【例例3 3】(2012(2012宜昌中考宜昌中考) )如图，在如图，在10106 6的网格中，每个小方的网格中，每个小方格的边长都是格的边长都是1 1个单位，将个单位，将ABCABC

21、平移到平移到DEFDEF的位置，下面正确的位置，下面正确的平移步骤是的平移步骤是( )( )(A)(A)先把先把ABCABC向左平移向左平移5 5个单位，再向下平移个单位，再向下平移2 2个单位个单位(B)(B)先把先把ABCABC向右平移向右平移5 5个单位，再向下平移个单位，再向下平移2 2个单位个单位(C)(C)先把先把ABCABC向左平移向左平移5 5个单位，再向上平移个单位，再向上平移2 2个单位个单位(D)(D)先把先把ABCABC向右平移向右平移5 5个单位，再向上平移个单位，再向上平移2 2个单位个单位【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】选选A.A.根据图中的两个三角形的位

22、置关系，可知：根据图中的两个三角形的位置关系，可知：先把先把ABCABC向左平移向左平移5 5个单位，再向下平移个单位，再向下平移2 2个单位或者说成先将个单位或者说成先将ABCABC向下平移向下平移2 2个单位，再向左平移个单位，再向左平移5 5个单位，即可得到个单位，即可得到DEF.DEF.【命题揭秘命题揭秘】 通过对近几年中考题的研究与分析，可知对相交线与平行通过对近几年中考题的研究与分析，可知对相交线与平行线的考查主要有以下特点：线的考查主要有以下特点：1.1.命题的方式为：对顶角、邻补角的计算命题的方式为：对顶角、邻补角的计算, ,垂线、垂线段、平垂线、垂线段、平行线的定义、性质及平

23、行线的判定的综合应用，题型以选择题、行线的定义、性质及平行线的判定的综合应用，题型以选择题、填空题为主，也有少量的与其他内容结合的解答题填空题为主，也有少量的与其他内容结合的解答题. .2.2.考查的热点为根据平行线的性质求相关角的度数，利用考查的热点为根据平行线的性质求相关角的度数，利用“垂垂线段最短线段最短”解决实际问题，图形的平移性质及其应用等解决实际问题，图形的平移性质及其应用等. .1.(20121.(2012日照中考日照中考) )如图，如图，DEABDEAB，若若ACD=55ACD=55，则，则A A等于等于( )( )(A)35(A)35 (B)55 (B)55(C)65(C)6

24、5 (D)125 (D)125【解析解析】选选B.B.因为因为DEABDEAB，所以，所以A=ACD=55A=ACD=552.(20112.(2011泸州中考泸州中考) )如图，如图，1 1与与2 2互补，互补，3=1353=135，则，则4 4的度数是的度数是( )( )(A)45(A)45 (B)55 (B)55(C)65(C)65 (D)75 (D)75【解析解析】选选A.A.因为因为1 1与与2 2互补，所以互补，所以ab.ab.因为因为3=53=5，所，所以以5=1355=135. .因为因为abab，所以，所以4 4与与5 5互补，所以互补，所以4=1804=180- -13513

25、5=45=45. .3.(20123.(2012怀化中考怀化中考) )如图，已知如图，已知ABCDABCD，AEAE平分平分CABCAB，且交，且交CDCD于于点点D D，C=110C=110，则，则EABEAB为为( )( )(A)30(A)30 (B)35 (B)35(C)40(C)40 (D)45 (D)45【解析解析】选选B.B.因为因为ABCDABCD，所以，所以CAB CAB C=180C=180. .又因为又因为C=110C=110，所以，所以CAB =70CAB =70. .因为因为AEAE平分平分CABCAB，所以所以EAB= CAB=35EAB= CAB=35. .124.

26、4.如图，已知如图，已知BDBD平分平分ABCABC，点，点E E在在BCBC上，上，EFABEFAB，若，若CEF=100CEF=100，则，则ABDABD的度数为的度数为( )( )(A)60(A)60 (B)50 (B)50 (C)40 (C)40 (D)30 (D)30【解析解析】选选B.B.因为因为ABEF,ABEF,所以所以ABC=CEF=100ABC=CEF=100，又，又BDBD平分平分ABCABC，得，得ABC=2ABD=100ABC=2ABD=100，所以，所以ABD=50ABD=50. .5.5.如图，点如图，点, , ,在同一直线上，在同一直线上，已知已知BOC=50BOC=50，则，则AOC=_AO