七年级数学下册第6章数据的分析6.2方差习题课件新湘教08

1、6.2 方 差1.1.设有设有n n个数据个数据x x1 1，x x2 2，x xn n，它们的平均数为，它们的平均数为 ，则方差，则方差s s2 2= .= .2.2.方差越大，数据的波动方差越大，数据的波动_；方差越小，数据的波动；方差越小，数据的波动_._.x22212n1(xx)(xx)(xx)n越大越大越小越小【预习思考预习思考】计算一组数据的方差必须先计算这组数据的什么量？计算一组数据的方差必须先计算这组数据的什么量？提示：提示：平均数平均数. . 方差的计算方差的计算【例例1 1】(2012(2012雅安中考雅安中考) )在一次比赛中，有在一次比赛中，有5 5位裁判分别给某位裁判

2、分别给某位选手的打分情况表位选手的打分情况表则这位选手得分的平均数和方差分别是则这位选手得分的平均数和方差分别是( )( )(A)9.3,0.04(A)9.3,0.04 (B)9.3,0.048 (B)9.3,0.048(C)9.22,0.048(C)9.22,0.048 (D)9.37,0.04 (D)9.37,0.04【教你解题教你解题】平均分平均分求方差求方差得结果得结果选选B.B.9.1 29.3 29.79.3;52222221s(9.1 9.3)(9.1 9.3)(9.39.3)5(9.39.3)(9.79.3) 0.048.【规律总结规律总结】 计算方差的一般步骤计算方差的一般步

3、骤先平均先平均平方和平方和再平均再平均后求差后求差计算一组数据的平均数计算一组数据的平均数计算每个数据与平均数的差计算每个数据与平均数的差求上面所得差的平方和求上面所得差的平方和用求得的平方和除以原数据的个数用求得的平方和除以原数据的个数【跟踪训练跟踪训练】1.(20121.(2012宿迁中考宿迁中考) )已知一组数据：已知一组数据：1 1，3 3，5 5，5 5，6 6，则这组数，则这组数据的方差是据的方差是( )( )(A)16(A)16(B)5(B)5(C)4(C)4(D)3.2(D)3.2【解析解析】选选D.D.因为因为所以所以11x1 3556204,55 222221s(14)(3

4、4)(54)2643.2.5（） 2.(20122.(2012丹东中考丹东中考) )一组数据一组数据-1-1，-2-2，x x，1 1，2 2的平均数为的平均数为0 0，则这组数据的方差为则这组数据的方差为_._.【解析解析】因为因为-1-2+x+1+2=5-1-2+x+1+2=50 0，所以，所以x=0.x=0.所以所以 (-1-0)(-1-0)2 2+(-2-0)+(-2-0)2 2+(0-0)+(0-0)2 2+(1-0)+(1-0)2 2+(2-0)+(2-0)2 2= = 10=2.10=2.答案：答案：2 221s5153.(20123.(2012通辽中考通辽中考)2)2，3 3，

5、4 4，5 5，6 6这这5 5个数的平均数是个数的平均数是4 4，则这，则这组数据的方差是组数据的方差是_._.【解析解析】因为因为所以所以s s2 2= = (2-4)(2-4)2 2+(3-4)+(3-4)2 2+(4-4)+(4-4)2 2+(5-4)+(5-4)2 2+(6-4)+(6-4)2 2=2.=2.答案：答案：2 2x4 ，15 方差的应用方差的应用【例例2 2】(8(8分分) )省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表( (单位：单位：环

6、环) )：(1)(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_环，乙的环，乙的平均成绩是平均成绩是_环；环；(2)(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)(3)根据根据(1)(1)，(2)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由适，请说明理由【规范解答规范解答】(1) (1) =9=9， . .答案：答案：9 99 9 3 3分分特别提醒特别提醒: :计算方差较繁琐，计算方差较繁琐，不要出现计算错误不要出现计算错误. .x甲10 28 29 26 10 39

7、8796x 乙 (2) (2) (10-9)(10-9)2 2+(8-9)+(8-9)2 2+(9-9)+(9-9)2 2+(8-9)+(8-9)2 2+(10-9)+(10-9)2 2+(9-9)+(9-9)2 2= = (1+1+0+1+1+0)=(1+1+0+1+1+0)= (10-9)(10-9)2 2+(7-9)+(7-9)2 2+(10-9)+(10-9)2 2+(10-9)+(10-9)2 2+(9-9)+(9-9)2 2+(8-9)+(8-9)2 2= = (1+4+1+1+0+1)=(1+4+1+1+0+1)= 6 6分分161623；1616432s甲2s乙(3)(3)推荐

8、推荐_参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩_，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙_，说明说明_发挥较为稳定，故推荐发挥较为稳定，故推荐_参加比赛更合适参加比赛更合适 8 8分分甲甲相等相等小小甲甲甲甲【互动探究互动探究】如果不考虑方差如果不考虑方差, ,只根据平均数你能判定甲、乙两人谁参加比赛只根据平均数你能判定甲、乙两人谁参加比赛更合适更合适? ?为什么为什么? ?提示提示: :不能确定不能确定. .因为甲、乙两人的测试成绩的平均数相同因为甲、乙两人的测试成绩的平均数相同, ,无法无法比较

9、比较. .【规律总结规律总结】方差的两个应用方差的两个应用1.1.衡量一组数据的波动情况：衡量一组数据的波动情况： 当两组数据的平均数相等或接近当两组数据的平均数相等或接近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定. .2.2.用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方差近似地估计总体方差差近似地估计总体方差. .【跟踪训练跟踪训练】4.(20124.(2012长沙中考长沙中考

10、) )甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是稳定，那么两者的方差的大小关系是( )( )(A) (A) (B)(B)(C) (C) (D) (D)不能确定不能确定【解析解析】选选A.A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的总由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，说明次数相同，所中环数的平均数也相同，由于甲的成绩稳定，说明甲的成绩波动性较小，所以甲的方差

11、也小甲的成绩波动性较小，所以甲的方差也小. .22SS甲乙22SS甲乙22SS甲乙5.(20125.(2012盐城中考盐城中考) )甲、乙、丙、丁四人进行射击测试甲、乙、丙、丁四人进行射击测试, ,每人每人1010次射击的平均成绩恰好都是次射击的平均成绩恰好都是9.49.4环环, ,方差分别是方差分别是1.22, .1.22, .在本次射击测试中在本次射击测试中, ,成绩最稳定的成绩最稳定的是是( )( )(A)(A)甲甲(B)(B)乙乙(C)(C)丙丙(D)(D)丁丁【解析解析】选选C.C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳定，故选定，故

12、选C.C.22S0.90,S甲乙22S0.43,S1.68丙丁6.(20126.(2012襄阳中考襄阳中考) )在植树节当天，某校一个班同学分成在植树节当天，某校一个班同学分成1010个个小组参加植树造林活动，小组参加植树造林活动，1010个小组植树的株数见下表：个小组植树的株数见下表：则这则这1010个小组植树株数的方差是个小组植树株数的方差是_._.【解析解析】因为因为所以所以S S2 2= = 3 3(5-6)(5-6)2 2+4+4(6-6)(6-6)2 2+3+3(7-6)(7-6)2 2=0.6.=0.6.答案：答案：0.60.63 54 63 76.10 1101.(20121.

13、(2012莱芜中考莱芜中考) )四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数的平均环数x x及其方差及其方差s s2 2如下表所示：如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选( )( )(A)(A)甲甲(B)(B)乙乙(C)(C)丙丙(D)(D)丁丁【解析解析】选选B.B.依平均数看可选乙、丙，从方差看可选甲、乙，依平均数看可选乙、丙，从方差看可选甲、乙，综合两方面，应选乙综合两方面，应选乙. .2.(20122.(2012安顺中考安顺中考) )甲、乙两人在相同的条件下，各射靶甲、乙两人

14、在相同的条件下，各射靶1010次，次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8 8环，甲的方差是环，甲的方差是1.21.2，乙的方差是乙的方差是1.81.8下列说法中不一定正确的是下列说法中不一定正确的是( )( )(A)(A)甲、乙的众数相同甲、乙的众数相同(B)(B)甲的成绩稳定甲的成绩稳定(C)(C)乙的成绩波动较大乙的成绩波动较大(D)(D)甲、乙射中的总环数相同甲、乙射中的总环数相同【解析解析】选选A.A.因为两人各射击因为两人各射击1010次，平均数都是次，平均数都是8 8环，所以两人环，所以两人的总环数都是的总环数都是8080环，因而环，因而D

15、D正确；又因为甲的方差小于乙的方差，正确；又因为甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比较稳定，乙的成绩波动较大，所以说明甲的成绩比较稳定，乙的成绩波动较大，所以B B，C C正确；而正确；而通过方差和平均数不能确定数据的众数，所以通过方差和平均数不能确定数据的众数，所以A A不一定正确不一定正确. .3.(20123.(2012遂宁中考遂宁中考) )甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的试前的5 5次数学模拟测试，每人这次数学模拟测试，每人这5 5次成绩的平均数都是次成绩的平均数都是125125分，分，方差分别是方差分别是 ，测试成绩，测试成绩最稳定的是最

16、稳定的是_._.【解析解析】因为甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的因为甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5 5次数学模拟测试，并且次数学模拟测试，并且=0.65=0.65，所以丁的成绩最稳定，所以丁的成绩最稳定. .答案：答案：丁丁2222S0.65S0.55S0.50S0.45甲乙丙丁，2222S0.45S0.50S0.55S丁丙乙甲4.4.如果样本方差如果样本方差s s2 2= = (x(x1 1-2)-2)2 2+(x+(x2 2-2)-2)2 2+(x+(x3 3-2)-2)2 2+(x+(x4 4-2)-2)2 2，那，那么这个样本的平均数为么这个样本的平均数为_，样

17、本容量为，样本容量为_._.【解析解析】样本的平均数为样本的平均数为2 2，样本容量为，样本容量为4.4.答案：答案：2 42 4145.5.某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6 6年中各年的平均产量年中各年的平均产量( (单位：吨单位：吨) )如下：如下：哪种水稻的产量比较稳定？哪种水稻的产量比较稳定？【解析解析】 ( (吨吨),), ( (吨吨).). (6.75-6.7)(6.75-6.7)2 2+(6.9-6.7)+(6.9-6.7)2 2+(6.75-6.7)+(6.75-6.7)2 2+(6.38-+(6.38-6.7)6.7)2 2+(6.52-6.7)+(6.52-6.7)2 2+(6.9-6.7)+(6.9-6.7)2 20.0370.037， (6.68-6.7)(6.68-6.7)2 2+(7.2-6.7)+(7.2-6.7)2 2+(7.13-