七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第1课时习题课件新湘教289

1、第1课时一、公式法一、公式法把乘法公式从把乘法公式从_到到_地使用地使用. .就可以把某些形式的多项式进行就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. .二、平方差公式二、平方差公式1.1.计算：计算：(1)(a+b)(a-b)=_(1)(a+b)(a-b)=_；(2)(m+2)(m-2)=_(2)(m+2)(m-2)=_；(3)(2x+1)(2x-1)=_.(3)(2x+1)(2x-1)=_.右右左左a a2 2-b-b2 2m m2 2-4-44x4x2 2-1-12.2.利用以上结果填空：利用以上结果填空：(1)_=(a+b)

2、(a-b)(1)_=(a+b)(a-b)；(2)_=(m+2)(m-2)(2)_=(m+2)(m-2)；(3)_=(2x+1)(2x-1).(3)_=(2x+1)(2x-1).3.3.根据上式的规律试把根据上式的规律试把16a16a2 2-25b-25b2 2因式分解：因式分解：16a16a2 2-25b-25b2 2=(_)=(_)2 2-(_)-(_)2 2=(_+_)(_=(_+_)(_)_)a a2 2-b-b2 2m m2 2-4-44x4x2 2-1-14a4a5b5b4a4a5b5b4a4a5b5b【归纳归纳】公式：公式：a a2 2-b-b2 2=(=(_)()(_).).用语

3、言叙述：两个数的用语言叙述：两个数的_，等于这两个数的，等于这两个数的_与这两个与这两个数的数的_的积的积. .【点拨点拨】因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式是方因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式是方向相反的变形向相反的变形. .a+ba+ba-ba-b平方差平方差和和差差【预习思考预习思考】利用平方差公式因式分解可以分解几项多项式？利用平方差公式因式分解可以分解几项多项式？提示：提示：两项两项. . 用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解【例例】(16(16分分) )因式分解因式分解: :(1)a(1)a2 2-25.-25.(2)(2012(2)(2012扬州中考扬州中考

4、)m)m3 3n-9mn.n-9mn.(3)a(3)a4 4b b4 4-81.-81.(4)9(x-y)(4)9(x-y)2 2-4(2x+y)-4(2x+y)2 2. .【规范解答规范解答】(1)a(1)a2 2-25=a-25=a2 2-5-52 2 1 1分分= =(a+5)(a-5)(a+5)(a-5). . 3 3分分(2)m(2)m3 3n-9mn=mn(n-9mn=mn(m m2 2-9-9) ) 4 4分分=mn(=mn(m+3m+3)()(m-3m-3). ). 6 6分分(3)a(3)a4 4b b4 4-81=(a-81=(a2 2b b2 2) )2 2-9-92 2

5、 7 7分分=(a=(a2 2b b2 2+9)(+9)(a a2 2b b2 2-9-9) ) 9 9分分=(a=(a2 2b b2 2+9)(+9)(ab+3ab+3)()(ab-3ab-3). ). 1111分分(4)9(x-y)(4)9(x-y)2 2-4(2x+y)-4(2x+y)2 2= =3(x-y)3(x-y)2 2- -2(2x+y)2(2x+y)2 2 1212分分= =3(x-y)+3(x-y)+2(2x+y)2(2x+y)3(x-y)-3(x-y)-2(2x+y)2(2x+y) 1414分分=(=(7x-y7x-y)()(-x-5y-x-5y)=-(7x-y)(x+5y

6、). )=-(7x-y)(x+5y). 1616分分【规律总结规律总结】运用平方差公式所必须具备的三个条件运用平方差公式所必须具备的三个条件1.1.所给的多项式有两项；所给的多项式有两项；2.2.两项符号相反；两项符号相反；3.3.这两项分别可以化为一个数这两项分别可以化为一个数( (或整式或整式) )的平方形式的平方形式. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )( )(A)x(A)x2 2+4y+4y2 2 (B)x(B)x2 2-y-y(C)-x(C)-x2 2+4y+4y2 2 (D)-x(D)-x2 2-4y-4

7、y2 2【解析解析】选选C.C.选项选项A A只能看成和的形式；选项只能看成和的形式；选项B B，D D虽能看成差的虽能看成差的形式，但形式，但y y与与-x-x2 2都不能变为平方的形式，因此都不能变为平方的形式，因此A A，B B，D D都不符合都不符合平方差公式的特点平方差公式的特点. .2.2.多项式多项式1-x1-x4 4进行因式分解后的结果是进行因式分解后的结果是( )( )(A)(1-x(A)(1-x2 2)(1+x)(1+x2 2) )(B)(1-x)(B)(1-x)2 2(1+x(1+x2 2) )(C)(1-x)(1+x)(1+x(C)(1-x)(1+x)(1+x2 2)

8、)(D)(1-x)(D)(1-x)2 2(1+x)(1+x)2 2【解析解析】选选C.1-xC.1-x4 4=1=12 2-(x-(x2 2) )2 2=(1+x=(1+x2 2)(1-x)(1-x2 2) )=(1+x=(1+x2 2)(1+x)(1-x).)(1+x)(1-x).3.(20123.(2012义乌中考义乌中考) )因式分解：因式分解：x x2 2-9=_.-9=_.【解析解析】x x2 2-9=(x+3)(x-3).-9=(x+3)(x-3).答案：答案：(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)4.(20124.(2012黔西南州中考黔西南州中考) )因式分解：因式分解：a

9、a4 4-16a-16a2 2=_.=_.【解析解析】a a4 4-16a-16a2 2=a=a2 2(a(a2 2-16)=a-16)=a2 2(a+4)(a-4).(a+4)(a-4).答案：答案：a a2 2(a+4)(a-4)(a+4)(a-4)5.(20125.(2012北海中考北海中考) )因式分解：因式分解：-m-m2 2+n+n2 2=_.=_.【解析解析】-m-m2 2+n+n2 2=n=n2 2-m-m2 2=(n+m)(n-m).=(n+m)(n-m).答案：答案：(n+m)(n-m)(n+m)(n-m)6.6.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)36(a+b)

10、(1)36(a+b)2 2-25.-25.(2)16(a-2b)(2)16(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2. .【解析解析】(1)36(a+b)(1)36(a+b)2 2-25=-25=6(a+b)6(a+b)2 2-5-52 2=(6a+6b+5)(6a+6b-5).=(6a+6b+5)(6a+6b-5).(2)16(a-2b)(2)16(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2= =4(a-2b)4(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(5a-7b)(3a-9b)=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=

11、(5a-7b)(3a-9b)=3(5a-7b)(a-3b).=3(5a-7b)(a-3b).【高手支招高手支招】1.1.分解后的因式若有同类项一定要合并同类项分解后的因式若有同类项一定要合并同类项. .2.2.合并后的因式若还有公因式要再提公因式，做到分解彻底合并后的因式若还有公因式要再提公因式，做到分解彻底. .7.7.若若a a为整数，求证为整数，求证:(2a+1):(2a+1)2 2-1-1能被能被4 4整除整除. .【证明证明】(2a+1)(2a+1)2 2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+2)=(2a+2)2a=4a(a+1).2a

12、=4a(a+1).因为因为a a为整数，所以为整数，所以a+1a+1也为整数也为整数. .所以所以4a(a+1)4a(a+1)能被能被4 4整除整除. .所以所以(2a+1)(2a+1)2 2-1-1能被能被4 4整除整除. .1.1.下列因式分解正确的个数是下列因式分解正确的个数是( )( )(1)-x(1)-x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)(2)-4a(2)-4a2 2+9b+9b2 2=(-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a+3b)(-2a-3b)(3)25-4a(3)25-4a2 2=(5+4a)(5-4a)=(5+4a)(5-4a)(4)a(4)

13、a8 8-81=(a-81=(a4 4+9)(a+9)(a4 4-9)-9)(A)0(A)0个个 (B)1(B)1个个 (C)2(C)2个个 (D)3(D)3个个【解析解析】选选A.(1)A.(1)不是平方差的形式；不是平方差的形式；(2)(2)的结果应是的结果应是(3b-(3b-2a)(3b+2a)2a)(3b+2a)；(3)(3)的结果应是的结果应是(5+2a)(5-2a)(5+2a)(5-2a)；(4)(4)分解不彻底分解不彻底. .2.2.下列多项式：下列多项式：(1)x(1)x2 2+y+y2 2;(2)-2a;(2)-2a2 2-4b-4b2 2; ;(3)(-m)(3)(-m)2

14、 2-(-n)-(-n)2 2;(4)-144x;(4)-144x2 2+169y+169y2 2; ;(5)(3a)(5)(3a)2 2-4(2b)-4(2b)2 2中，能用平方差公式因式分解的有中，能用平方差公式因式分解的有( )( )(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个【解析解析】选选C.(3)C.(3)，(4)(4)，(5)(5)可以用平方差公式因式分解，能用可以用平方差公式因式分解，能用平方差公式分解的多项式应是两项的平方差平方差公式分解的多项式应是两项的平方差. .3.3.因式分解：因式分解：(1)(2012(1)(2012丽水中考

15、丽水中考)2x)2x2 2-8=_.-8=_.(2)(2012(2)(2012内江中考内江中考)ab)ab3 3-4ab=_.-4ab=_.(3)(2012(3)(2012朝阳中考朝阳中考)x)x3 3-9xy-9xy2 2=_.=_.【解析解析】(1)2x(1)2x2 2-8=2(x-8=2(x2 2-4)=2(x+2)(x-2).-4)=2(x+2)(x-2).(2)ab(2)ab3 3-4ab=ab(b-4ab=ab(b2 2-4)=ab(b+2)(b-2).-4)=ab(b+2)(b-2).(3)x(3)x3 3-9xy-9xy2 2=x(x=x(x2 2-9y-9y2 2)=x(x+

16、3y)(x-3y).)=x(x+3y)(x-3y).答案：答案：(1)2(x+2)(x-2) (2)ab(b+2)(b-2)(1)2(x+2)(x-2) (2)ab(b+2)(b-2)(3)x(x+3y)(x-3y)(3)x(x+3y)(x-3y)4.4.在边长为在边长为18.2 cm18.2 cm的正方形纸片的四角各剪的正方形纸片的四角各剪去一边长为去一边长为0.9 cm0.9 cm的正方形，则余下的纸片的正方形，则余下的纸片的面积为的面积为_._.【解析解析】18.218.22 2-4-40.90.92 2=(18.2+2=(18.2+20.9)(18.2-20.9)(18.2-20.9)0.9)=20=2016.4=328(cm16.4=328(cm2 2).).答案：答案：328 cm328 cm2 25.5.把下列各式因式分解把下列各式因式分解: :(1)2x(1)2x3 3-8x;-8x;(2)(x-y+1)(2)(x-y+1)2 2-(x+y-3)-(x+y-3)2 2. .【解析解析】(1)(1)原式原式=2x(x=2x(