七年级数学上册第三章勾股定理3勾股定理的应用举例课件鲁教五四制58

1、3 勾股定理的应用举例1.1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题股定理的逆定理）解决简单的实际问题. .2.2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想决问题的能力及渗透数学建模的思想. .1.1.你知道勾股定理的内容吗？你知道勾股定理的内容吗？2.2.一个三角形的三条边长分别为一个三角形的三条边长分别为a,b,c(ca,cba,b,c(ca,cb）

2、，），能否判断这个三角形是否是直角三角形？能否判断这个三角形是否是直角三角形？ABC5 m12 m 欲登上欲登上12 m12 m的建筑物的建筑物, ,为了安全为了安全, ,需使梯需使梯子底端离建筑物底部子底端离建筑物底部5 m,5 m,至少需要多长的至少需要多长的梯子梯子? ?AB 一个一个圆柱形易拉罐圆柱形易拉罐，下底面，下底面A A点点处有一只蚂蚁，上底面上与处有一只蚂蚁，上底面上与A A点相对点相对的点的点B B处有粒糖，蚂蚁想吃到点处有粒糖，蚂蚁想吃到点B B处处的糖的糖. .蚂蚁从蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点可能有哪些路线？点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来同桌讨

3、论后，在自己的圆柱上画出来. .BB（1 1）蚂蚁从）蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点可能有哪些路线？点可能有哪些路线？ AAAAB （2 2）路线，中最短路线是哪条？）路线，中最短路线是哪条？【议一议议一议】AAB AB B（3 3）若圆柱的高为）若圆柱的高为1212，底面半径为，底面半径为3 3时时,3,3条路线条路线分别多长？（分别多长？（取取3 3）12123 3AAAB AB Bhr路线路线 路线路线路线路线最短最短h=12h=12，r=3r=3h=3.75h=3.75，r=3r=3h=2.625h=2.625，r=3r=31818212115159.759.7512.7512.75

4、9.759.75 8.6258.62511.62511.6259.3759.375【做一做做一做】A我想检测雕塑底座正面的我想检测雕塑底座正面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂直于底边边是否分别垂直于底边ABAB，随，随身只带了一把卷尺身只带了一把卷尺. .（1 1）量得）量得ADAD长是长是30 cm30 cm，ABAB长是长是40 cm40 cm，BDBD长是长是50 cm.AD50 cm.AD边垂直于边垂直于ABAB边吗？边吗？ACDB【解析解析】如图如图ADAD2 2+AB+AB2 2=30=302 2+40+402 2=50=502 2=BD=BD2 2，得得DAB=90DAB=

5、90，ADAD边垂直于边垂直于ABAB边边. .（2 2）若随身只有一个长度为）若随身只有一个长度为20 cm20 cm的刻度尺，能有办法检验的刻度尺，能有办法检验ADAD边是否边是否垂直于垂直于ABAB边吗？边吗？ACDB【解析解析】在在ADAD上取点上取点M,M,使使AM=9 cm,AM=9 cm,在在ABAB上取点上取点N N使使AN=12 cm,AN=12 cm,测量测量MNMN是否是是否是15 cm15 cm，是，就是垂直；不，是，就是垂直；不是，就是不垂直是，就是不垂直. .【例例题题】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺. .引引葭赴岸，适与岸齐

6、葭赴岸，适与岸齐. .问水深、葭长各几何？问水深、葭长各几何？”注：注：方方: :正方形丈：长度单位正方形丈：长度单位.1.1丈丈=10=10尺尺 葭：芦苇葭：芦苇 九章算术九章算术中的趣题中的趣题5 51 1【解析解析】设设水池的深度为水池的深度为x x尺，则尺，则芦苇的长度为芦苇的长度为（x+1x+1）尺）尺xx+1由勾股定理得由勾股定理得x x2 2+5+52 2=(x+1)=(x+1)2 2，x x12.12.x x2 2+25=x+25=x2 2+2x+1+2x+1，24=2x24=2x，答：答：水池的深度为水池的深度为1212尺，尺，芦苇的长度为芦苇的长度为1313尺尺. .5 5

7、1 11 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发同地出发. .某日早晨某日早晨8 8：0000甲先出发，他以甲先出发，他以6 km/h6 km/h的速的速度向正东行走，度向正东行走，1 1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5 km/h5 km/h的速度的速度向正北行走向正北行走. .上午上午1010：0000，甲、乙两人相距多远？，甲、乙两人相距多远？【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】如图如图: :假设假设A A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点，10:0010:00甲到达甲到达B B点点, ,乙到达乙到达C C点点. .则则: :AB=

8、2AB=26=12(km)6=12(km)，AC=1AC=15=5(km).5=5(km).在在RtRtABCABC中，中，222222BCACAB51216913 ,所以所以BC=13(km)BC=13(km)，即甲乙两人相距即甲乙两人相距13 km.13 km.2 2如图，台阶如图，台阶A A处的蚂蚁要爬到处的蚂蚁要爬到B B处搬运食物，它处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离怎么走最近？并求出最近距离. .3220BA2222AB152062525 ,所以【解析解析】将其展开得如图示意图将其展开得如图示意图. .所以最近的距离为所以最近的距离为25.25.1 1（钦州（钦州中考）如图是

9、一张直角三角形的纸片，两中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边直角边ACAC6 cm6 cm，BCBC8 cm8 cm，将，将ABCABC折叠，使点折叠，使点B B与点与点A A重合，折痕为重合，折痕为DEDE，则，则BEBE的长为（的长为（ ）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cmA.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cmABCDEB B2 2有一个高为有一个高为1.5 m1.5 m，半径是，半径是1 m1 m的圆柱形油桶，在的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为棒在油

10、桶外的部分为0.5 m0.5 m，问这根铁棒有多长？，问这根铁棒有多长？【解析解析】设伸入油桶中的长度为设伸入油桶中的长度为x x m m, ,则最长时则最长时: :222x1.52 ,x2.5 .最短时最短时: :所以最长是所以最长是2.5+0.5=3(m).2.5+0.5=3(m).x1.5,答答: :这根铁棒的长应在这根铁棒的长应在2 23 3 m m之间之间. .所以最短是所以最短是1.5+0.5=2(m).1.5+0.5=2(m).3 3（菏泽（菏泽中考）如图所示，在中考）如图所示，在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A3030，BDBD是是ABCABC的平分线，的平分

11、线，CDCD5 5 ，求求ABAB的长的长ABCD【解析解析】因为因为在在RtRtABCABC中，中，C C9090，A A3030，BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，所以所以ABDABDCBDCBD3030，所以所以ADADDB.DB.又又因为在因为在RtRtCBDCBD中，中，CDCD5 5 ，所以所以BDBD10 10 ，35所以所以BCBC，310ABAB2BC2BC. .ABCD4 4如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm10 cm的正方体的一个顶点的正方体的一个顶点A A处有一处有一只蚂蚁，现要向顶点只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s20 s内从内从A A爬爬到到B B？BABAB【解析解析】因为从因为从A A到到B B最短路径最短路径ABAB满足满足ABAB2=2=20202 2+10+102=2=500500400400，所以不能在，所以不能在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B.B.【规律方法规律方法】将立体图形展开成平面图形将立体图形展开成平面图形, ,找出两找出两点间的最短路径点间的最短路径, ,构造直角三角形，利用勾股定理构造直角三角形，利用勾股定理求解