第二章过程建模

1、1 1被控过程被控过程：是指正在运行中的多种多样的工艺生产设备。是指正在运行中的多种多样的工艺生产设备。 2被控过程的数学模型被控过程的数学模型，是指过程在各输入量，是指过程在各输入量(包括控制量包括控制量和扰动量和扰动量)作用下，其相应输出量作用下，其相应输出量(被控量被控量)变化函数关系的数变化函数关系的数学表达式。学表达式。 过程模型有过程模型有两种描述的形式两种描述的形式，一是非参量形式，即用曲线或，一是非参量形式，即用曲线或数据表格来表示；二是参量形式即用数学方程来表示。数据表格来表示；二是参量形式即用数学方程来表示。3 3通道通道：被控过程输入量与输出量之间的信号联系称为通道。：被

2、控过程输入量与输出量之间的信号联系称为通道。控制通道控制通道：控制作用与被控变量之间的信号联系。：控制作用与被控变量之间的信号联系。扰动通道扰动通道：扰动作用与被控变量之间的信号联系。：扰动作用与被控变量之间的信号联系。调节器W0（S）测量变送y(t)f1(t)f2(t)u(t)e(t)x(t)z(t)+-过程控制系统方框图过程控制系统方框图通常选一个可控性良好的输入量作为控制作用，即调节器的输出量u(t)作为控制作用，常称为“基本扰动”或“内部扰动”。其他的输入量称为扰动作用，统称为“外部扰动”。（b b）无自衡过程）无自衡过程过程的阶跃响应曲线过程的阶跃响应曲线(a)(b)（a）自衡过程）

3、自衡过程从阶跃响应曲线看，大多数从阶跃响应曲线看，大多数被控过程的特点被控过程的特点：被控量的变：被控量的变化往往是不振荡的、单调的、有时延的和惯性的。化往往是不振荡的、单调的、有时延的和惯性的。建立过程数学模型的目的建立过程数学模型的目的1设计过程控制系统和整定调节设计过程控制系统和整定调节器参数：器参数：选择控制通道、确定控制方案、分选择控制通道、确定控制方案、分析质量指标、调节器参数的最佳整析质量指标、调节器参数的最佳整定等。定等。2指导生产工艺设备的设计：指导生产工艺设备的设计：确定有关因素对整个被控过程特确定有关因素对整个被控过程特性的影响。性的影响。3进行仿真试验研究进行仿真试验研

4、究 建立数学模型机理建立数学模型机理静态物料（能量）平衡关系静态物料（能量）平衡关系： 单位时间内进入被控过程的物料（或单位时间内进入被控过程的物料（或能量）等于单位时间内从被控过程流出能量）等于单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）。的物料（或能量）。动态物料（能量）平衡关系动态物料（能量）平衡关系： 单位时间内进入被控过程的物料（或单位时间内进入被控过程的物料（或能量）减去单位时间内从被控过程流出的能量）减去单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）贮存量的变化率物料（或能量）贮存量的变化率 建立数学模型的方法建立数学模型的方法：数学推导、根据实验数据进行过程辨识、：数学推导、根据实验数据

5、进行过程辨识、二者结合二者结合表表22 过程类型过程类型静态模型静态模型动态模型动态模型集中参数过程集中参数过程分布参数过程分布参数过程多级过程多级过程代数方程代数方程微分方程微分方程差分方程差分方程微分方程微分方程偏微分方程偏微分方程微分差分方程微分差分方程 应用目的应用目的 过程模型类型过程模型类型 精度要求精度要求 调节器参数整定调节器参数整定线性、线性、 非线性、非线性、 时时间连续间连续 低低前馈、解耦、预估前馈、解耦、预估系统设计系统设计线性、参数（或非线性、参数（或非参数）、时间连续参数）、时间连续 中中 等等控制系统的计算机控制系统的计算机辅助设计辅助设计线性、参数（或非线性、

6、参数（或非参数）、时间离散参数）、时间离散 中中 等等 自适应控制自适应控制线性、参数、时间线性、参数、时间离散离散 中中 等等 最优控制最优控制线性、参数、时间线性、参数、时间离散或连续离散或连续 高高l单容过程单容过程：指只有一个贮蓄容量的过程。：指只有一个贮蓄容量的过程。l单容过程可分为有单容过程可分为有自平衡自平衡能力和能力和无自平无自平衡衡能力两类能力两类 l下面就分别举例介绍有自平衡能力和无下面就分别举例介绍有自平衡能力和无自平衡能力的建模自平衡能力的建模2Q2Q11h(a)0txht0(b) 例例21 若若Q1作为被控过程的输入变量，作为被控过程的输入变量，h为其输出变量，为其输

7、出变量，则该被控过程的数学模型就是则该被控过程的数学模型就是h与与Ql之间的数学表达式。之间的数学表达式。 根据动态物料平衡关系有：根据动态物料平衡关系有：dtdhAQQ21（25）将式将式(25)表示成增量形式为表示成增量形式为dthdAQQ21（26）式中：式中：Q1，Q2，h分别为偏离某一平衡状态分别为偏离某一平衡状态Q10，Q20，h0的增量的增量; A贮罐截面积。贮罐截面积。 在静态时，在静态时，Q1= Q2 时，时，=0.当当Q1发生变化时，液位发生变化时，液位h随之变化贮罐出口处的静压也随之变化，随之变化贮罐出口处的静压也随之变化，Q2也发生变化，近似也发生变化，近似认为认为Q2

8、与与h成正比关系，而与阀成正比关系，而与阀2的阻力的阻力R2成反比，即：成反比，即：22RhQ或或22QhR（27）式中：式中： R2阀阀2的阻力，称为液阻的阻力，称为液阻 将式将式(26) 、式、式(27)拉氏变换拉氏变换后，画出图后，画出图24方框图方框图 1Cs1R2Y(s)Q1(s)Q2(s)+-单容液位过程的传递函数为单容液位过程的传递函数为11)()(00221osTKCsRRsQsHsW）（28）式中式中T0过程的时间常数，过程的时间常数，T = R2C； K过程的放大系数，过程的放大系数，K0=R2； C过程的过程的容量系数容量系数，或称，或称过程容量过程容量。 其其物理意义物

9、理意义是：引起单位被控量变化时被控过程贮存量变化的是：引起单位被控量变化时被控过程贮存量变化的大小大小.当过程具有纯时延时，则其传递函数为当过程具有纯时延时，则其传递函数为 sesTKsW01)(000 Q1hcQ2定量泵0Q1th0t图图27(a)所示过程的微分方程为所示过程的微分方程为1QdthdC（29）式中：式中：C 贮罐的容量系数。贮罐的容量系数。过程的传递函数为过程的传递函数为 sTsW001)(（210）式中：式中：T0 过程的积分时间常数，过程的积分时间常数，Ta=Co当过程具有纯时延时，则其传递函数为当过程具有纯时延时，则其传递函数为 sesTsW0001)(（211）第三节

10、第三节 建立多容过程的数学模型建立多容过程的数学模型有自衡能力的双容过程有自衡能力的双容过程数学模型的建立数学模型的建立. . 被控量是第二只水箱的被控量是第二只水箱的液位液位h2，输入量为，输入量为Q1R1Q1h1R2Q2h2R3Q3tttt0000QQ1h1h2Q2Q3CBAD根据物料平衡关系可以列出下列方程：根据物料平衡关系可以列出下列方程： dthdCQQ1121212RhQdthdCQQ2232323RhQ双容过程的数学模型：双容过程的数学模型：) 1)(1()()()(21120sTsTKsQsHsWsC1121RsC2131RH1(s)Q1(s)Q2(s)Q3(s)H2(s)式中

11、：式中： T1第一只水箱的时间常数第一只水箱的时间常数,T1=C1R2； T2第二只水箱的时间常数第二只水箱的时间常数,T2=C2R3； K0过程的放大系数，过程的放大系数，K0=R3； C1、C2分别为两只水箱的容量系数。分别为两只水箱的容量系数。 n=1234n=50th图图2-10 多容过程阶跃响应曲线多容过程阶跃响应曲线h多容过程的传递函数多容过程的传递函数) 1() 1)(1(210sTsTsTKsWn）（(2-23)当过程具有纯时廷，则传递函数当过程具有纯时廷，则传递函数 如果如果T1=T2= =Tn=T0，则上式可表示为，则上式可表示为nsTksW)1()(000sesTksW)

12、1()(000(2-24)无自平衡能力的双容过程，被控量为无自平衡能力的双容过程，被控量为h2，输入量为，输入量为Q1。R1Q1C1R2Q2h2Q3C2定量泵定量泵00Q1Q2TaQQh2ttt数学模型为数学模型为: :) 1(11)()(120TssTsQsHsWa）（2-25）式中：式中：Ta过程积分时间常数，过程积分时间常数，Ta=C2； T第一只水箱的时间常数。第一只水箱的时间常数。无自衡多容过程的数学模型为无自衡多容过程的数学模型为: : naTssTsW)1(11)(0（2-26）当无自衡多容过程具有纯时延时，则其数学模型为当无自衡多容过程具有纯时延时，则其数学模型为snaeTss

13、TsW0) 1(110）（2-27）第四节第四节 用响应曲线法辨识过程的数学模型用响应曲线法辨识过程的数学模型一、阶跃响应曲线的测定一、阶跃响应曲线的测定 0000 x(t)x(t)y(t)y(t)t0t0t1t0t0tttt(b)阶跃响应曲线实验测试方法简单，只要使调节阀的开度作一阶跃阶跃响应曲线实验测试方法简单，只要使调节阀的开度作一阶跃变化（一般为变化（一般为10%）即可。）即可。t0y(t)0au2(t)u1(t)t u(t) u(t)a0t图图2-13 2-13 矩形脉冲响应曲线转换矩形脉冲响应曲线转换 成阶跃响应曲线成阶跃响应曲线二、脉冲响应曲线的测定二、脉冲响应曲线的测定 三、由

14、过程阶跃响应曲线确定其数学模型三、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型 由阶跃响应曲线确定过程的数学模型，首先就要选定模由阶跃响应曲线确定过程的数学模型，首先就要选定模型的结构。型的结构。 在工业生产过程中，大多数过程模型常常可以近似地以在工业生产过程中，大多数过程模型常常可以近似地以一阶、二阶以及一阶加时延、二阶加时延特性之一来描述，一阶、二阶以及一阶加时延、二阶加时延特性之一来描述，即：即：1000sTksW）（) 1)(1(2100sTsTKsW）（sesTKsW1000）（sesTsTKsW) 1)(1(2100）（对于少数无自平衡过程的特性对于少数无自平衡过程的特性,可以用下面的传递函数

15、来近可以用下面的传递函数来近似描述。即：似描述。即：sTsWa10）（saesTsW10）（) 1(1210sTsTsW）（sesTsTsW) 1(1210）（或（2-32）（2-33）（2-34）（2-35）由上式可知，由上式可知，只要能由阶跃响应曲线求得放大系数只要能由阶跃响应曲线求得放大系数K0、时间、时间常数常数T0以及纯时延时间以及纯时延时间0，则过程的数学模型就可求得了，则过程的数学模型就可求得了。 1可以由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数可以由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数2可以由阶跃响应曲线确定一阶时延（滞后）环节的特性参数可以由阶跃响应曲线确定一阶时延（滞后）环节的特性

16、参数3可以由阶跃响应曲线确定二阶或可以由阶跃响应曲线确定二阶或n阶环节的特性参数阶环节的特性参数4可以由阶跃响应曲线确定二阶时延（滞后）环节的特性参数可以由阶跃响应曲线确定二阶时延（滞后）环节的特性参数5可以由阶跃响应曲线确定无自蘅过程的特性参数可以由阶跃响应曲线确定无自蘅过程的特性参数以上几种方法就不一一介绍了，读者可以查阅相关书籍以上几种方法就不一一介绍了，读者可以查阅相关书籍本讲习题：本讲习题：本讲习题：本讲习题：本讲习题：本讲习题：4什么是过程的自平衡能力和无自平衡能力？什么是什么是过程的自平衡能力和无自平衡能力？什么是单容过程和多容过程？单容过程和多容过程？5 图图237所示进位过程

17、的输入量为所示进位过程的输入量为Q1，流出量为，流出量为Q2、Q3，液位，液位h为被控参数，为被控参数，C为容量系，并设为容量系，并设R1、R2、R3均为线性液阻。要求均为线性液阻。要求: （1）列写过程的微分方程组；）列写过程的微分方程组；（2）画出过程的方框图；）画出过程的方框图；（3）求过程的传递函数）求过程的传递函数W0（S）H(s)/Q1s 。hR3Q3R2Q2R1Q1第五节第五节 用相关统计法辨识过程的数学模型用相关统计法辨识过程的数学模型优点优点:可以在生产过程正常运行状态下进行。可直接利用运可以在生产过程正常运行状态下进行。可直接利用运行所记录的数据进行统计分析，由此获得过程的

18、数学模型。行所记录的数据进行统计分析，由此获得过程的数学模型。缺点缺点:需要较长时间的记录数据，计算繁琐，统计分析的精需要较长时间的记录数据，计算繁琐，统计分析的精度不太高。度不太高。 为了缩短测试时间，提高精度，又开发和应用了以为了缩短测试时间，提高精度，又开发和应用了以随机随机过程理论过程理论为基础的统计学方法。这种方法只要在过程的输入为基础的统计学方法。这种方法只要在过程的输入端施加一个特殊的、端施加一个特殊的、伪随机二位式序列（伪随机二位式序列（M序列）信号序列）信号，它，它不会对生产造成影响，而在数据处理上又较方便。不会对生产造成影响，而在数据处理上又较方便。 随机信号在每随机信号在

19、每一时刻的数值都是一时刻的数值都是一个随机变量，而一个随机变量，而这随机变量又是时这随机变量又是时间的函数，则可称间的函数，则可称为为随机过程随机过程。 随机过程也可随机过程也可用总体平均值、总用总体平均值、总体均方值等来描述。体均方值等来描述。 tttX1(t)X2(t)X3(t)000平稳随机过程平稳随机过程: :如果有一个随机过程，它的统计特性在各个时如果有一个随机过程，它的统计特性在各个时刻都不变，则称其为平稳随机过程。刻都不变，则称其为平稳随机过程。各态历经的平稳随机过程各态历经的平稳随机过程: :在不同时刻下对总体中的任意一个在不同时刻下对总体中的任意一个实现实现x x1 1( (

20、t t) )或或x x2 2( (t t) )观察的结果求得的时间平均值是相同的，则观察的结果求得的时间平均值是相同的，则称此平稳随机过程为各态历经的平稳随机过程。称此平稳随机过程为各态历经的平稳随机过程。 此时其总体的统计特性就可用一条记录曲线的统计特性来此时其总体的统计特性就可用一条记录曲线的统计特性来表示，只要时间足够长，其总体平均值表示，只要时间足够长，其总体平均值x x( (T T) )等于任一个等于任一个x x1 1( (t t) )的时间平均值的时间平均值x x1 1( (T T) )，即：，即： TTTdttxTx)(21lim同理，其时间均方值为同理，其时间均方值为TTTdt

21、txTx)(2122lim1 1相关函数相关函数相关函数包括自相关函数和互相关函数相关函数包括自相关函数和互相关函数 有一个有一个t时刻的信号时刻的信号x(t)总是在一定程度上影响着时刻总是在一定程度上影响着时刻（t）的信号）的信号x（t）的值，则称）的值，则称x(t)与与x(t+)是相关的。是相关的。一个信号的未来值与现在值之间的相关程度可采用一个信号的未来值与现在值之间的相关程度可采用自相关自相关函数函数Rxx()来表示。它为来表示。它为x(t)与与x(t+)乘积的时间平均值，乘积的时间平均值，即即 TTTxxdttxtxTR)()(21)(lim 当一个在当一个在t时刻的信号时刻的信号x

22、(t)对另外一个在（对另外一个在（t+）时刻的信号时刻的信号y(t+)有影响时，则称有影响时，则称x(t)与与y（t）是）是相关的，相关程度可用相关的，相关程度可用互相关函数互相关函数Rxx()来表示，来表示，它为它为x(t)与与y(t+)乘积的时间平均值乘积的时间平均值,即即TTTxydttytxTR)()(21)(lim2 2谱密度函数谱密度函数 信号信号x(t)的自相关函数的自相关函数Rxx()是用时间域进行描述是用时间域进行描述的。同样，的。同样，Rxx()进行傅氏变换，可用频率域进行描进行傅氏变换，可用频率域进行描述，即述，即:dRdjRdeRjSxxxxjxxxxcos)(sin)

23、cos()()(3 3白噪声白噪声若在所有频率下，一个平稳随机过程若在所有频率下，一个平稳随机过程x(t)的功率密度谱都的功率密度谱都具有恒定的幅值，如图所示，即具有恒定的幅值，如图所示，即 00)(xxS常数，常数，则称则称x(t)是是“白噪声白噪声”。白噪声的变化速度极快，它的值前后互不相关，其自相关白噪声的变化速度极快，它的值前后互不相关，其自相关函数可用一个单位脉冲函数来描述，即函数可用一个单位脉冲函数来描述，即 )()(KRxx1 1用白噪声辨识过程的数学模型用白噪声辨识过程的数学模型g(u)x(t)y(t)Rxy() 若过程的输入量为若过程的输入量为x(t)的的自相关函数自相关函数

24、Rxx()，则其输出，则其输出量就相当于该过程的输出量就相当于该过程的输出y(t)与输入与输入x(t)之间的互相关函数之间的互相关函数Rxx()。即即:0)()()(duuRugRxxxy2 2用伪随机信号辨识过程的数学模型用伪随机信号辨识过程的数学模型（1）伪随机信号。）伪随机信号。 它并非真正的随机信号，是人为产生的一种具有它并非真正的随机信号，是人为产生的一种具有某些随机信号的统计特性的随机信号。某些随机信号的统计特性的随机信号。伪随机信号是一种周期为伪随机信号是一种周期为T的信号序列，它有多种的信号序列，它有多种形式，其中最简单、最常用的是二位式序列（简称形式，其中最简单、最常用的是二

25、位式序列（简称M序列）。序列）。M序列的循环周期为序列的循环周期为Nt，将，将T分为分为N等等分，分，t为每份时间间隔，它等于时钟脉冲周期。为每份时间间隔，它等于时钟脉冲周期。M序列的相关函数只需在一个周期内积分，而不必取序列的相关函数只需在一个周期内积分，而不必取T的极限，即的极限，即TxxdttxtxTR0)()(1)(TxydttytxTR0)()(1)(M序列自相关函数的波形如下图所示。序列自相关函数的波形如下图所示。-2T-T0T2T（2 2）辨识原理）辨识原理 用用MM序列辨识过程的数学模型时，在过程序列辨识过程的数学模型时，在过程 的输入端施加一个的输入端施加一个MM序列信号，只

26、要序列信号，只要MM序列的周期大于过程的脉冲响应函数的持续序列的周期大于过程的脉冲响应函数的持续时间，则过程的互相关函数与其脉冲响应函数成比例，即时间，则过程的互相关函数与其脉冲响应函数成比例，即 )(1)(xyRKg过程输入端的伪随机信号的自相关函数为一个周期性的三角过程输入端的伪随机信号的自相关函数为一个周期性的三角波，则过程输出的互相关函数是一个三角波的响应，如图所波，则过程输出的互相关函数是一个三角波的响应，如图所示。因此用上述公式计算求出示。因此用上述公式计算求出Rxy()。这样便可得过程的数学。这样便可得过程的数学模型。模型。 )(xxR)(xyRNa2（3 3）辨识步骤）辨识步骤

27、估计过程的过渡过程时间估计过程的过渡过程时间Ts。Ts可以根据经验来粗可以根据经验来粗略估计，也可通过矩形脉冲方波实验来得到。略估计，也可通过矩形脉冲方波实验来得到。选择选择M序列参数。序列参数。M序列伪随机信号的周期序列伪随机信号的周期T=Nt应大于过程的过渡过程时间应大于过程的过渡过程时间Ts。tTs/128。据此即。据此即可确定可确定N。信号的幅值。信号的幅值a应根据过程的允许幅值来决定，应根据过程的允许幅值来决定，在生产工艺允许的条件下，幅值在生产工艺允许的条件下，幅值a应取大一点为好。应取大一点为好。用计算机或伪随机信号发生器产生用计算机或伪随机信号发生器产生M序列地随机信序列地随机

28、信号。号。按下图线路做实验。按下图线路做实验。 伪随机信伪随机信号发生器号发生器过程过程相关仪相关仪谱密度谱密度分析仪分析仪X-Y记录仪记录仪延时装置延时装置本讲习题本讲习题本讲习题1.何谓平稳随机过程？何谓各态历经的平稳随机过程？怎何谓平稳随机过程？何谓各态历经的平稳随机过程？怎 样描述相关函数、功率密度谱和白噪声？样描述相关函数、功率密度谱和白噪声？2.白噪声与白噪声与M序列信号有何区别？怎样用序列信号有何区别？怎样用M序列辨识过程的序列辨识过程的 动态特性动态特性?第六节第六节 用最小二乘参数估计方法的系统辨识用最小二乘参数估计方法的系统辨识基本概念基本概念根据输入输出实验数据建模则称为

29、系统辨识。根据输入输出实验数据建模则称为系统辨识。 在模型结构已定，根据输入输出数据来确定模型参数的工在模型结构已定，根据输入输出数据来确定模型参数的工作称为参数估计。作称为参数估计。 一、参数估计的最小二乘法一、参数估计的最小二乘法一个单输入单输出的线性一个单输入单输出的线性n阶定常系统，可用如下差分阶定常系统，可用如下差分方程表示：方程表示： )()()2() 1()()2() 1()(2121kenkubkubkubnkyakyakyakynn 式中：式中： k采样次数；采样次数； n模型阶数。模型阶数。 u(k)实际过程的输入序列；实际过程的输入序列； y(k)实际过程的输出序列；实际

30、过程的输出序列； e(k)模型残差，它是一个随机变量序列；模型残差，它是一个随机变量序列； 参数估计参数估计(n已知）时，要从输入输出数据求取上述方程已知）时，要从输入输出数据求取上述方程中的系数中的系数a1、a2、an、b1、b2、bn、。、。若对输入输出观察了（若对输入输出观察了（N+n）次，则得到的输入、输出）次，则得到的输入、输出序列为：序列为：, 2 , 1),(),(nNkkyku 为了估计上述为了估计上述2n个未知数。要构成如式个未知数。要构成如式(282)那样的那样的N个观察方个观察方程程,N2n+1, ) 1() 1 ()() 1 ()() 1(11 neubnubyanya

31、nynn)2()2()1()1()2()1()2(11 neubnubnubyanyanynnn)()() 1()() 1()(11NneNubNnubnyaNnyaNnynn (2-83)将观察方程组用向量形式表示。即将观察方程组用向量形式表示。即)()()()(NeNNXNY或或eXY式中，测试向量式中，测试向量Y(N)=y(n+1)y (n+2)y(n+N)(2-84)(2-85)数据向量数据向量X(N)=)1(Tx)2(Tx)(NxT参数向量参数向量)(Na1anb1bn随机干扰向量随机干扰向量e(N)=e(n+1)e(n+2)e(n+N)式（式（284）是）是(n+N)个数据的最小二

32、乘估计公式。个数据的最小二乘估计公式。参数估计的最小二乘原理参数估计的最小二乘原理: :从式（从式（282）所示的一）所示的一类模型中找出这样一个模型，在这个模型中，得到类模型中找出这样一个模型，在这个模型中，得到的过程参数向量的过程参数向量的估计值的估计值 , ,应使模型误差的均方应使模型误差的均方值或其他指标为最小，就是要求估计出来的参数使值或其他指标为最小，就是要求估计出来的参数使得观察方程组（得观察方程组（283）的残差（误差）平方和（损）的残差（误差）平方和（损失函数）失函数） eekeJTNnnk)(12（2-86） 将式（将式（285）代入式（）代入式（286）可得）可得)()(

33、XYXYJT为了求出模型中的未知系数，必须求解下列方程组：为了求出模型中的未知系数，必须求解下列方程组： 0iaJ0ibJi=1,2, ,n(2-88)若对式（若对式（287）直接求导）直接求导0)(2)()(XYXXYXYJTT或或YXXXTT从上式可求得最小二乘估计值从上式可求得最小二乘估计值为为 YXXXTT1)( 通常认为（通常认为（XTX）为非奇异矩阵，有逆矩阵存在）为非奇异矩阵，有逆矩阵存在 (2-89)(2-90)二、参数估计的递推最小二乘法二、参数估计的递推最小二乘法在线辨识在线辨识:采用新的数据来修改原来的参数估计，使估计值不断刷新，采用新的数据来修改原来的参数估计，使估计值

34、不断刷新，得到新的估计值，而不必重复进行计算。得到新的估计值，而不必重复进行计算。Y(N+1)=y(1)y(N)y(N+1)=Y(N)y(N+1)X(N+1)=X(N) 1(NXT(1) ( ) (1)TTX NX N x N (2-91)根据（根据（n+N+1）个输入、输出观察数据对的参数估计式为）个输入、输出观察数据对的参数估计式为 ) 1() 1()1() 1() 1(1NYNxNXNxNTT(2-92)将式（将式（291）代入上式，可得）代入上式，可得 )1() 1()()()1() 1()()() 1()()1()() 1()()1()() 1(11NyNxNYNXNxNxNXNXN

35、yNYNxNXNxNXNxNXNTTTTTT(2-93)1)()()(NXNXNPT则则111)1() 1()()1() 1()()() 1()()1()() 1( NxNxNPNxNxNXNXNxNXNxNXNPTTTTT应用矩阵求逆定理，可得应用矩阵求逆定理，可得)() 1()1()() 1() 1()()() 1(1NPNxNxNPNxINxNPNPNPTT(2-95)令令)() 1() 1()1()() 1(NNxNyNKNNT(2-97)式中：式中：K(Nl）增益矩阵增益矩阵1)1()() 1()1()() 1(NxNPNxINXNPNKT(2-98)三、模型阶次的确定三、模型阶次的

36、确定模型阶次模型阶次n的确定也可称为模型结构的确定。的确定也可称为模型结构的确定。拟合度检验法。拟合度检验法。 检验方法检验方法 代号代号 有干扰时的有效性有干扰时的有效性无干扰时的有效性无干扰时的有效性行列式比行列式比 DR 好好 差差推广的行列式比推广的行列式比 EDR 好好 尚可尚可辅助行列式比辅助行列式比 IDR 好好 好好模型误差的独立模型误差的独立性性 IO 好好 尚可尚可拟合度检验拟合度检验 LF 好好 好好信号误差信号误差 SE 好好 好好F检验检验 FT 好好 好好多项式检验多项式检验 PT 好好 好好最终预报误差最终预报误差 FPF 好好 好好模型的拟合度检验法：通过比较不同阶次的模型输出与观察输出的模型的拟合度检验法：通过比较不同阶次的模型输出与观察输出的拟合好坏来决定模型阶次的。拟合好坏来决定模型阶次的。 拟合好坏的指标可选用误差平方和的函数或损失函数拟合好坏的指标可选用误差平方和的函数或损失函数J，即，即)