基于忆阻器的开关磁阻电机建模方法

1、基于忆阻器的开关磁阻电机建模方法摘要 三端忆阻器是在两端忆阻器数学模型的基础上提出的，是一种阻值可控的可以记忆的非线性器件。本文依据开关磁阻（简称SR）电机相绕组的电磁特性，以理想线性电感模型为设计基础，建立了基于忆阻器且具有SR电机电感特性的电路模型。首先把转子位置信号和电感端电压分别看作三端忆阻器的输入变量，使忆阻器的阻值跟随转子位置变化而变化。根据需要建立了忆阻器向忆感器转换模型，并搭建了SR电机绕组的忆感器模型。PSPICE仿真结果表明，所建模型等效电感值随输入转子位置信号的变化趋势与SR电机绕组线性模型电感曲线相同。关键词：三端忆阻器 忆感器 开关磁阻电机线性电感模型0引言早在197

2、1年，蔡少棠教授根据科学的对称性原理，预言存在第四个基本电路元件忆阻器1-2，但是由于没有物理实现的元器件，忆阻器的研究没有引起足够的重视。直到2008年5月，美国惠普实验室提出了忆阻器的物理模型，证实了它的存在3。忆阻器是一种无源二端元件，有着独特的记忆功能，可以通过控制其两端的电压或是流过的电流来改变其阻值。这种记忆信息的能力使其在非易失性存储器、人工神经网络、图像处理上具有较大的应用潜力，并且可能导致一种新型计算机存储器的产生4。把忆阻器的概念扩展得到了忆感器、忆容器，它们同样具有记忆的功能5，将会得到更广泛的应用。SR电机具有结构简单坚固、制作成本低、可靠性强、效率高等特点。为了对SR

3、电机进行理论分析，需要建立数学模型，其关键之处是能够反映SR电机的电感（或磁链模型）。目前已有多种SR电机电感模型建模方法如线性法、准线性法、函数解析法以及有限元分析法等。但是还没有文献提出忆感器在SR电机建模上的应用，本文为了简化模型的构建，采用了SR电机电感线性模型。根据已提出的三端忆阻器方程建立了其电路模型，并将SR电机线性电感模型与其组合，建立了SR电机相绕组的忆阻器模型。根据文献6-8建立了忆阻器向忆基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金(JC111790)感器的转换模型，构建了SR电机相绕组的忆感器模型，使其具有忆感器特性。1 三端忆阻器模型将忆阻器的概念进行扩充、推广，引出忆阻

4、器系统。与任意的动态非线性系统相比，其最主要的特征是零穿越特性，即每当输入为零时输出都是零。忆阻器系统可以通过下列动态方程组表示2： (1)这里，和为系统的输入和输出，为系统的状态量。是一个维连续矢量函数，是一个维连续标量函数。根据式（1），可以证明忆阻器具有无源被动性、频率响应特性、小信号交流特性等性质。对忆阻器系统进行扩展，提出忆容器系统、忆感系统4。进而使一些学者产生思考，是否可以发展晶体管记忆系统，晶体管具有三个端子，式（1）为两端子忆阻器系统，所以文献9提出了三端忆阻器系统。本文建立的由电压控制的三端忆阻器系统的动态方程组如下所示9：(2) 这里，和为输入电压，为输出电流。为系统的状

5、态量。是一个维连续矢量函数，是一个维连续标量函数。根据忆阻器的数学模型（1），国内外学者已经建立了两端忆阻器SPICE模型10-12。由于这些模型都没有给出实验结果，进而文献13提出了基于场效应管的忆阻器电路模型，给出了对于不同测试信号的实验结果，其均满足忆阻器特性，从而验证了模型的正确性。目前，三端忆阻器的研究仅是基于数学模型基础上，还没有提出电路模型。本文根据需要建立了三端忆阻器的电路模型，如图1所示。该模型由积分电路、AD633乘法器芯片、电流反相电路组成。图1三端忆阻器模型图1中的三端忆阻器模型是受电压控制的，其输入电压经过积分电路输出电压，输入电压与通过模块U1得到了输出电流。通过分

6、析可得以下方程组：（3）通过求解方程组可得输出电流与输入电压的关系，如下式：(4)2. SR电机相绕组的忆阻器模型从简化的线性模型进行分析，不计电机磁路饱和的影响，假定相绕组的电感与电流的大小无关，且不考虑磁场边缘扩散效应，随着定转子磁极重叠的增加和减少，相电感在最大值和最小值之间线性的增加和减小。相电感变化的频率正比于转子极对数，变化周期为（对三相（12/8）SR电机，），得到SR电机绕组电感的分段线性解析式如下14：(5)式中：；定子齿极与转子齿极间中心重合处的最小电感； 定子齿极与转子齿极轴线重合处的最大电感；想要得到SR电机的相绕组忆感器模型，需要先建立忆阻器模型，进而将忆阻器模型转换

7、为忆感器模型。本文前面介绍的三端忆阻器模型的电阻值随着磁通量线性变化。若想建立SR电机相绕组的忆阻器模型，电阻的阻值变化应该与SR电机相绕组电感的变化趋势相同。由式（2）可以看出相绕组随转子位置变化的曲线为梯形，可以将梯形进行分解成两部分，如图2所示：图2梯形的分解从图2可以看出，梯形分解后的两部分图形与运算放大器的输出特性相同。所以本文搭建模拟电路实现输出电压随着输入电压按如图2（a）变化。图2（b）可以采用同相运算放大电路实现，图2（c）采用反相运算放大电路实现。将同相运算放大电路的输出与反相运算放大电路的输出通过同相加法运算电路便可得到SR电机相绕组电感曲线。电感值上升或者下降的斜率可以

8、通过运算电路放大倍数调节，输出电感最大值与最小值则可以通过改变运算放大器的供电电压，该模型中选用的运算放大器需要双电源供电。对线性相绕组电感模型采用了OrCAD PSPICE软件仿真，选用的运算放大器是TL084，其输入级采用结型场效应管，具有开环输入阻抗大、转换速度快的特点。模拟电路中的输出与输入只能是电流或者电压，所以将输入电压视为转子位置角度，输出电压视为忆电导值。将忆电导值随着转子位置角度变化的模拟电路接入图1的三端忆阻器电路中，可以实现SR电机相绕组的忆阻器模型，如图3所示：图3 SR电机相绕组的忆阻器模型在该模型中，将图1中的输入电压视为电机的转速，经过积分电路便可得到转子位置角度

9、，进而得到忆电导值。根据前面介绍的三端忆阻器模型的原理，可以推出SR电机相绕组的忆阻器模型满足下面关系：(6)3. SR电机相绕组的忆感器模型文献5将符合（1）式的系统重新定义为记忆系统，并根据、的不同，将其分为：忆阻器系统、忆容器系统、忆感器系统，并研究了它们的电路特性、能量特性及频率特性。现已提出模拟电路实现忆阻器系统转换为忆容器系统、忆感器系统6-8。文献6中转换模型的等效电路带有附加电阻，对忆容器、忆感器的研究带来不便。文献7中只提出了忆阻器向忆感器的转换，模型中采用了电流传输器，避免了附加电阻带来的不便。为了更好的使忆感器应用于电路设计中，文献8提出了悬浮型忆容器、忆感器模型，其同样

10、采用了电流传输器。根据前面已建立的SR电机相绕组的忆阻器模型，通过转换模型，实现了SR电机相绕组的忆感器模型，SR电机相绕组的忆感器模型如图4所示。图4 SR电机相绕组的忆感器模型图4中的AD844是一种第二代电流传输器芯片，它采用了单位增益缓冲器、电流镜及电流模等新技术和互补型双极性工艺，具有宽通带、高速度和高精度的电流传输特性。其输入特性-输出特性可以用混合矩阵方程表示：(7)由（7）式可知，AD844的输出电流跟随X端电流，与Y端状态无关，与方向相同。X端电压跟随Y端电压。将图3中的SR电机相绕组的忆阻器模型连接到图4中port2，其两端的电压电流满足以下方程：(8)将转子位置控制的忆感

11、器连接到port1,其两端的电压与忆阻器两端的电压相同。根据AD844的输入输出特性可以得到： (9)将（8）式代入（9）式可得：(10)由（10）式可以看出port1端的电压电流特性，其等效电感值为：(11)其中电感,电阻,因为在集成电路中制造一个电容比电感容易，可以采用一个带有电容负载的回转器来获得数值较大的电感。所以本文所建立的SR电机相绕组的忆感器模型中的大电感可以通过回转器得到15。4.模型仿真结果本文采用PSPICE软件对所建立的模型进行仿真，仿真电路中检测到的是电压值或电流值，将其假设为具有实际意义的角度、电阻、电感等。模型是对三相（12/8）SR电机相绕组进行模拟，其相电感值变

12、化的周期为。SR电机相绕组的忆感器模型输入信号选用频率为0.1Hz的正弦波。通过积分电路获得转子位置角度信号，进而可得到模型中的忆导值，其随转子位置变化的波形如图5所示：图5 忆电导随转子位置变化波形图5中横坐标为转子位置角度，单位是度，变化范围为；纵坐标为忆电导，单位是西门子，最小值为1，最大值为5。从图5中可以看出忆电导随转子位置角度的变化趋势满足SR电机绕组电感的分段线性解析式。为了证明本文所建立的模型具有电感特性，对输入电流进行微分处理得到波形如图7所示：图6 输入电压与忆电导波形图7 输入电流微分波形SR电机相绕组忆感器模型的输入电压为幅值为5V，频率为0.1Hz的余弦波，实验测得输

13、入电压与忆电导如图6所示：由（10）式可得出： (12)根据图6中所示的、，对其按照式（12）等号右边进行运算处理，其波形与输入电流微分基本一致，进而验证了模型的正确性。5.总结忆阻器作为一种新型的无源电子器件，随着研究的不断深入，在电子电路方面的应用越来越广泛。本文基于忆阻器建立了SR电机电路模型，实验仿真结果说明了本文所提出的模型是正确有效的。本文所作的工作为以后构建完整的开关磁组电机电路模型打下了基础。将忆阻器应用在开关磁阻电机电路模型，将便于模型的集成、优化。基于忆阻器构建的开关磁阻电机的电路模型将使开关磁组电机的研究与应用更加方便、更加广泛。参考文献. Memristor the m

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