坐标系与参数方程

1、坐标系与参数方程例1.(选修4-4坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(参数),圆的参数方程为 (参数)，已知直线与圆相交A、B两点，且AB弦长为，求圆C的半径解：直线的参数方程化为普通方程为：，由圆的参数方程知圆的圆心为C（2，0），半径为设圆心C到直线的距离为，则，由得，解得例2.(选修4-4坐标系与参数方程) 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线， 4分设，将这两个方程联立，消去，得，3分5分，7分例3.(选修4-4坐标系与参数方

2、程) 已知O1和O2的极坐标方程分别是 （a是非零常数）。 （1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值。解：（1）两圆的极坐标方程可化为两圆的直角坐标方程是4分（2）根据（1）可知道两圆心的直角坐标是O1（1，0）和O2（0，a）7分例4.(选修4-4坐标系与参数方程) 已知直线经过点,倾斜角，设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积；解：直线的参数方程为，把直线的参数方程代入得7分例5.(选修4-4坐标系与参数方程)已知直线与曲线，判断与的位置关系。解：将直线化为普通方程得：即将曲线C：化为知角坐标方程内： 即圆心（1，2）到直线的距离直线与圆C相离例6.(选

3、修4-4坐标系与参数方程)已知直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求直线的参数方程和点的坐标.解：由得：，所以直线的参数方程为， 3分代入化简得：，4分因为，则，所以7分例7.(选修4-4坐标系与参数方程)在曲线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。解：直线化成普通方程是2分 设所求的点为P则P到直线的距离 当时，即时，d取最小值1，5分 此时，点P的坐标是7分例8.(选修4-4坐标系与参数方程)角坐标系中，圆O的参数方程为（为参数，）以O为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离

4、为3解法一：圆心的极坐标3分直线为，圆心O（）到直线的距离为，5分圆O上的点到直线的最大距离为+=3，解得=7分解法二：圆的圆心的直角坐标为，化为极坐标为3分直线为，所以圆上的点到直线的距离为：整理得：5分所以的最大值为，解得7分例9.(选修4-4坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数） （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；KS*5U.C#O （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值解：（1）曲线的极坐标方程可化为 1分又,所以曲线的直角坐标方程为 3分 （2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得4分 令,得,即点的坐标为(2,0) 又曲线为圆，

5、圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则 6分所以 7分例10.(选修4-4坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆上的点到直线的距离的最小值.解：（）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. -1分-2分所以，该直线的直角坐标方程为：-3分（）圆的普通方程为：-4分圆心到直线的距离-5分所以，圆上的点到直线的距离的最小值为-7分例11.(选修4-4坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离解：直线的直角坐标方程是 设所求的点为，则P到直线的距离 例12.(选修4-4坐标系与参数方程)已知直线（t为参数），（为参数）.（）当时，求与的交点坐标；（）过坐标原点做的垂线，垂足为，为中点，当变化时，求点的轨迹的参数方程.