圆与方程基础练习题

1、直线与圆的方程练习题1圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )A、(1,1) B、(,1) C、(1,2) D、(,1)2过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为（ ）A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4 C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=43方程表示的图形是（ ）A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b) C、(a,b)为圆心的圆 D、点(a,b)4两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+

2、7=05方程表示圆的充要条件是（ ）A B CD6圆x2y2xy0的半径是()A1 B C2 D27圆O1：x2y22x0与圆O2：x2y24y0的位置关系是()A外离 B相交C外切 D内切8圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有()A4 B3 C2 D1 9设直线过点(a,0)，其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为()A± B±2C±2 D±410当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y011设P是

3、圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D212已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A BC D13.过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy3014圆的周长是（ ）ABC D15若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（ ）A、ac>0,bc>0B、ac>0,bc<0 C、ac<0,bc>0D、ac<0,bc<016点()在圆x+y2y4

4、=0的内部，则的取值范围是（ ）A1<<1B 0<<1 C1<< D<<117点P（5a+1，12a）在圆（x1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（ ）A.a1 B.a C.a D.a18求经过点A（1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程19已知一圆经过点A（2，3）和B（2，5），且圆心C在直线l：上，求此圆的标准方程20已知圆C:及直线.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程21如果实数x、y满足x+y-4x+1=0，求的最大值与最小值。22ABC的三个顶点分别为A(

5、1,5)，(2,2),(5,5),求其外接圆方程参考答案1D【解析】方程化为；则圆的标准方程是所以圆心坐标为故选D2B【解析】试题分析：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得（1-a）2+（1b）2=r2，（1a）2+（1b）2=r2，a+b-2=0，联立，解得a=1，b=1，r=2所以所求圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=4故选B。另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线x+y2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。考点：本题主要考查圆的标准方程点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。3D

6、【解析】由知故选D4C【解析】试题分析：两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的圆心分别为（2，3）,(3,0),所以连心线方程为3xy9=0,选C.考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。5B【解析】试题分析：圆的一般方程要求中。即，解得，故选B。考点：本题主要考查圆的一般方程。点评：圆的一般方程要求中。6A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7A 【解析】试题分析：半径为，所以周长为，故选A。考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评：简单题，明确半径，计算周长。8D【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D9D【解析】试

7、题分析：因为点()在圆x+y2y4=0的内部，所以将点()的坐标代入圆的方程左边应小于0，即，解得<<1，故选D。考点：本题主要考查点与圆的位置关系。点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。10D 【解析】点P在圆（x1）2+y2=1内部（5a+11）2+（12a）21a.114【解析】方程x+y+Dx+Ey+F=0配方得根据条件得：解得12，【解析】线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，三角形各边上中线所在的直线方程分别是，即，13见解析【解析】试题分析：证明一：由A，B两点确定的直线方程为：即：把C（5，7）代入方程的左边：左边右边C点坐标满足方程C在直线AB上A

8、，B，C三点共线证明二：A，B，C三点共线.考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。14(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）或.【解析】略15圆的方程为x2y28x8y120【解析】解：由题意可设圆的方程为x2y2DxEyF0 （D2E24F0）圆过点A（2，0）、B（6，0）、C（0，2）圆的方程为x2y28x8y12016所求圆的方程为x2+(y1)2=10【解析】设圆的方程为x2+(yb)2=r2圆经过A、B两点， 解得所以所求圆的方程为x2+(y1)2=101

9、7【解析】试题分析：解：因为A（2，3），B（2，5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，4），又 ，所以线段AB的垂直平分线的方程是联立方程组，解得所以，圆心坐标为C（1，2），半径，所以，此圆的标准方程是考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。18（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截

10、得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或几何法。19的最大值为。同理可得最小值为-【解析】解：设=k，得y=kx，所以k为过原点的直线的斜率。又x+y-4x+1=0表示以(2,0)为圆心，半径为的圆，所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。此时，|CP|=，|OC|=2，RtPOC中，。所以的最大值为。同理可得最小值为-。20【解析】试题分析：解法一：设所求圆的方程是因为A（4，1），B（6，3），C（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是 可解得所以ABC的外接圆的方程是解法二：因为ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标，线段AB的中点为（5，1），线段BC的中点为，AB的垂直平分线方程为，BC的垂直平分线方程解由联立的方程