培优4 矩形菱形

1、培优四 特殊的平行四边形姓名 【解题秘籍】 【真题演练】 1、如图ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交GCA的平分线于点F（1）说明 EO=FO（2）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论2、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求

2、四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由3、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO4、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120°，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求

3、出最大（或最小）值5、如图，M、N是正方形ABCD边AB、CD上两动点，连接MN，将四边形BCNM沿MN折叠，使点B落在AD边上点E处、点C落在点F.（1）求证：BE平分AEF；（2）求证：CEDG=2AB（注：CEDG表示EDG的周长）6、正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45°将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长7、已知边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，（1）如图1，若AEBF，求证：EA=FB；（2）如图2，若EAF=, AE的长为，试求AF

4、的长度。8、（1）如图，正方形ABCD的边长是2，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为        （1）如图，正方形ABCD的面积为4，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为      （1）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4a，E是BC的中点，BE=2a，BAD=120°，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值为   &#

5、160;           【巩固训练】 1、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90°，AB=BC=12，E是AB的中点，且DCE=45°，求DE的长；如图3，在ABC中，BAC=45°，ADBC，BD=2，CD=3，则ABC的面积为_（直接写出结果，不需要写出计算过程）2、（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点在G矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为G