回归教材经典例题和练习题

1、第一章常用逻辑用语1判断下列语句是不是命题（1）125（2） 若为正无理数，则也是无理数：（3） 1,2,3,4,5（4） 正弦函数是周期函数吗？2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1） 若（2） 若0，则方程3证明：4 下列各题中，那些的充要条件？5下列各题中，那些的充要条件？6下列各题中，那些的充要条件？7 求圆经过原点的充要条件。9 写出下列命题，并判断真假：10 判断下列命题的真假；11 判断下列命题的真假，并说明理由12 写出下列全称命题的否定：13写出下列特称命题的否定14写出下列命题的否定15第2章 圆锥曲线与方程1已知椭圆两焦点坐标分别是（-2,0）

2、，（2,0）并经过点，求它的标准方程。2. 如图，在圆上任取一点P，经过P做轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么?3. 如图，设点A,B的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。4-5 已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于A,B两点，是椭圆的左焦点.(1) 求的周长(2) 如果AB不垂直于轴，的周长有变化吗？为什么？6 求椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标.7 点M与定点F（4，0）的距离和它到直线，求点M的轨迹。8如果点M()在运动过程中，总满足关系式点M的轨迹是什么曲线？为

3、什么？写出它的方程.9 写出适合下列条件的 椭圆的标准方程：（1） 焦点在轴上，焦距等于4，并且经过点P；（2） 焦点坐标分别是（0,-4），（0,4），=5；（3）10求下列椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标；11 已知点P是椭圆上的一点，且以点P及交点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，求P点的坐标。12 如图圆O的半径为定长r，A是圆O内的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么,为什么？13 点P与定点F（2,0）的距离和它到定直线的距离之比是1:2求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。14 已知双曲线的

4、两个焦点分别为F1（-5,0），F2（5,0），双曲线上一点P到F1 ，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。15 已知A，B两地相距800米，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。16 如图，点A，B的坐标分别是（-5,0），（5,0）直线AM，BM交于M，且它们斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状。17 求双曲线的实半轴长和虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。18 点M到定点F（5，0）的距离和它到定直线，求点M的轨迹19 求以椭圆的焦点为顶点，一椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。20 等轴双曲线的一个焦点是

5、F1（-6,0），求它的标准方程和渐近线方程。21 双曲线上一点P到它一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离-22 求适合下列条件的双曲线飞标准方程23 已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标，离心率，渐近线方程。24 如图圆O的半径为定长r，A是圆O外的一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么,为什么？25 求经过点A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。26 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。27求到定点F的点M的轨迹。28 填空（1） 抛物线，则点M到准线的距离是-，点M的横坐标是-；（2

6、） 抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是-29 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程。30 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，切与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。31 已知抛物线方程，直线过定点P（-2,1）斜率为，当为何值时，直线与抛物线：只有一个交点；两个交点；没有交点。32 选择题准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）33 抛物线，求点M的坐标。34 图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m后，水面宽多少？35 正三角形的一个顶点位于原点，另两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。36 人造地球卫星的运行轨道是以地心

7、为一个焦点的椭圆，设地球的半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别为，求卫星轨道的离心率。37 选择题曲线的 （B）短轴长相等 (C)l离心率相等 （D）焦距相等38 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程。39 当从表示的曲线形状怎么变化？40 设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：线段的比例中项。41 正三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。42 点P是椭圆上一点，F1，F2 是椭圆的两个焦点，又知点P在轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线PF2的斜率为

8、PF1F2 的面积。43 从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与轴正半轴的交点，B是椭圆与正半轴的交点，且，求此椭圆的方程。第3章 导数及其应用1 将原油精炼为汽油，柴油，塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第h时，原油的温度（单位：）为，计算第2h,和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。2 国家环保总局对长期超标准排放污物，污染严重而又未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理。右图是国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲乙两家企业连续监测的结果（W表示排污量），哪个企业治理的效率比较高？为什么？3 在高台跳水运动中，s时运

9、动员相对于水面的高度（单位：m）是，求运动员在=1s时的瞬时速度，并解释此时运动的状况。4 已知函数的图像，试画出其导函数的图像大致形状。5 求描述气球的膨胀状态的函数的导数6 求下列函数的导数7 已知函数=4，求8 已知函数（1） 求这个函数的导数；（2） 求这个函数的图像在点=1处的切线方程9 求曲线处的切线方程10 设函数轴相交于点P，求曲线在点P处的切线的方程。11 判断下列函数的单调性，并求出单调区间12 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像。13 函数的图像如图所示，试画出导函数图像的

10、大致形状14 讨论二次函数的单调区间15 求证:函数在（0,2）内是减函数。16 求函数的极值,17 右图是导函数的图像，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。18 求函数在上的最大值与最小值19 如图是导函数的图像，在标记的点中，在哪一点处（1） 导函数有极大值？（2） 导函数有极小值？（3） 函数有极大值？（4） 函数有极小值？20 已知某商品生产成本C与产量q的函数关系C=100+4q,单价p与产量q的函数关系,求产量q为何值时，利润L最大？21 已知点p和点Q是曲线上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求（1）各显PQ的斜率 （2）点P的切线方程22 求下

11、列函数的导数23 求函数的单调区间24 已知函数时，有最小值425 已知函数26 如图，过点P(1,1)作直线AB，分别与正半轴，正半轴交于A,B两点，当AB在什么位置时，的面积最小，最小面积是多少？27 如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的园内阴影部分的面积S与时间t的函数，这个函数的大致图像是28 当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀毒剂。刚开始使用的时候，细菌的数量还会继续增加，随着时间的增加，它的增加幅度逐渐变小，到一定时间，细菌的数量开始减少，如果使用杀菌剂t小时后细菌数量为（3） 求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；（4）

12、细菌在哪段时间增加，哪段时间减少？为什么？选修1-21 观察图可以发现？由上述具体事实能得出怎样的结论？2 已知数列试归纳这个数列的通项公式。3 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体的性质的猜想。4 如图，若射线OM,ON上分别存在点与点,则三角形面积之比,若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点则类似的结论是什么？5 观察：所得的结果都是24的倍数，继续试验，你能得到什么猜想？6 在数列，试猜想这个数列的通项公式。7 对于任意正整数的大小关系。8 在成立；在四边形ABCD中，不等式成立，猜想在中，有怎样的不等式成立。9 在等差数列：成立：类比上述性质，在等比数列则存在

13、怎样的等式？10 已知数列的前项和为，11 在，三个内角A,B,C的对比分别是且A,B,C成等差数列，成等比数列，求证：为等边三角形。12 求证13 已知直线14 的三边的倒数成等差数列，求证：15 根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的，第个图形中共有多少个圆圈？16 第3章 复数1 实数取何知时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。2 。3 实数取何知时，复平面内表示复数的点（1） 位于第四象限（2） 位于第一,三象限（3） 位于直线上。4 在复平面内。O是原点，向量对应的复数（1） 如果点A关于实轴的对称点为B，求向量对应的复数。（2） 如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数。5 在复平面内，复数对应的向量分别是，其中O是原点，求向量，对应的复数。6 ABCD是复平面内的平行四边形，A,B,C三