基于MATLAB的PID参数调整方法的仿真研究

1、 基于MATLAB的PID参数调整方法的仿真研究院 系：物理与电气工程学院 专 业： 11级自动化 小组成员：温峰 刘晨阳 张建强 张高峰 周新春 指导老师： 郭 季 完成时间： 2013年10月18日 基于MATLAB的PID参数调整方法的仿真研究摘要：应用MATLAB 软件的MATLAB 语言编程和Simulink 仿真工具箱相结合的方式对过程控制中的PID参数整定方法：基于稳定性分析的经验整定法，工程整定法扩充临界比例度法做了仿真研究，取得了好的仿真结果，对研究各种实际过程控制系统PID 参数在线调整具有理论指导意义。关键词：PID参数整定；MATLAB；仿真1 绪论PID（propor

2、tional-integral-derivative）作为经典的控制理论，PID 控制中一个关键的问题便是PID 参数的整定。在实际的应用中，许多被控过程机理复杂，具有高度非线性、时变确定性和纯滞后等特点。在噪声、负载扰动等因素的影响下，过程参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变化而变化。这就要求在PID 控制中，不仅PID 参数的整定不依赖于对象数学模型，并且PID参数能够在线调整，以满足实时控制的要求。MATLAB是一款高性能数值计算和可视化软件，MATLAB 语言作为一种科学计算语言，具有极强的适应能力，它用简洁的代码和函数库为编程研究人员提供了直观简单的程序开发环境；Simulink

3、 工具箱为工程领域研究人员提供了仿真研究环境，应用该软件进行自动控制系统方面的相关应研究能达到事倍功半的效果。2 PID控制参数整定常规的PID调节以消除误差和减少外扰为目的，应用PID控制，必须适当地调整比例放大系数，积分时间和微分时间，使整个控制系统得到良好的性能。准确有效的选定PID的最佳整定参数是关于PID控制器是否有效的关键部分。PID控制器参数整定的方法有很多，概括起来主要有两大类：一是理论计算整定法，二是通过在线实验的工程整定法。理论计算整定法。它主要是依据被控对象准确的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法一般较难做到，同时，得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通过工

4、程实际进行调整和修改。工程整定法。它不需要得到过程模型，主要依赖工程经验，在控制系统的试验中直接进行参数整定。方法简单实用，计算简便且易于掌握，可以解决一般的实际问题，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定法，主要有临界比例度法（又称稳定边界法）、反应曲线法和4:1衰减法。其共同点都是通过实验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。然而，无论采用哪一种方法整定所得到的控制参数，都需要在实际运行中进行最后的调整与完善。理论和实践证明，即便是整定得很好的PID参数值，系统响应的快速性与超调量之间也存在矛盾，二者不可能同时达到最优，且系统在跟踪设定值与抑制扰动方面对控制参数的要求也是

5、矛盾的。下面从系统稳定性、响应速度、超调量和控制精度等各方面特性来分析PID三参数对PID控制品质的影响。比例系数的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。越大，系统的响应速度越快，但将产生超调和振荡，甚至导致系统不稳定，因此值不能取的过大；如果值较小，则会降低调节精度，使响应速度变慢，从而延长调节时间，使系统动、静态特性变坏。积分环节作用系数的作用在于消除系统的稳态误差。越大，积分速度越快，系统静差消除越快。但过大，在响应过程的初期以及系统在过渡过程中，会产生积分饱和现象，从而引起响应过程出现较大的超调，使动态性能变差。若过小，积分作用变弱，则系统的静差难以消除，过渡过程时间加长，不能

6、较快的达到稳定状态，影响系统的调节精度和动态特性。微分环节作用系数的作用在于改善系统的动态特性。因为PID控制器的微分环节只影响系统偏差的变化率，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前制动，降低超调，增加系统的稳定性。但过大，则会使响应过程过分提前制动，从而拖长调节时间，而且系统的抗干扰性也会变差。3.1 系统数学模型的确定基于带有延迟的一阶传递函数模型（）的传统PID控制经验公式，是John Ziegler（齐格勒）和Nathaniel Nichols（尼柯尔斯）于20世纪40时年代提出的。他们著名的回路整定技术使得PID算法直到现在还被广泛地应用在工业领域内的

7、反馈控制策略中。Ziegler和Nichols对回路整定提出了一种方法。为一个定量过程的行为设计了一个测试，这个测试是根据当过程作用改变的时候、过程变量改变了多少以及改变速度而设计出来的。他们同时也建立了一套经验公式，将那些测试结果转化为控制器的正确的性能设置参数或者整定参数。所谓对PID回路的“整定”就是指，调整控制器对实际值与设定值之间的误差产生的反作用的积极程度。如果正巧控制过程是相对缓慢的话，那么PID算法可以设置成只要有一个随机的干扰改变了过程变量或者一个操作改变了设定值时，就能采取快速和显著的动作。相反地，如果控制过程对执行器是特别地灵敏，而控制器是用来操作过程变量的话，那么PID

8、算法必须在比较长的一段时间内应用更为保守的校正力。回路整定的本质就是确定对控制器作用产生的过程反作用的积极程度和PID算法对消除误差可以提供多大的帮助7。在实际的过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似地由一阶模型来表示。这个对象模型可以表示为：尤其对于一些无法用机理方法进行建模的系统，可用时域法和频域法对模型参数进行整定。经过多年的发展，Ziegler-Nichols方法已经发展成为一种在参数设定中，处于经验和计算法之间的中间方法。这种方法可以为控制器确定非常精确的参数，在此之后也可进行微调。3.2 基于时域响应曲线的整定一、反应曲线法：用阶跃响应曲线来整定控制器的参数。设想对被控对象(开环

9、系统)施加一个阶跃信号，通过实验方法，测出其响应信号，根据这条阶跃响应曲线定出一些能反映控制对象动态特性的参数。如图所示，以曲线的拐点作一条切线得到三个参数：K是控制对象的增益，L是等效滞后时间，T是等效滞后时间常数。则输出信号可由图中的形状近似确定参数K，L和T（或） ，其中。如果获得了参数K，L和T（或） 后，则可根据表3-1确定PID控制器的有关参数。图3-1在开环阶跃响应曲线上确定PID 参数表3-1PID参数整定表1调节器类型阶跃响应整定P1/0PI0.9/3.33L0PID1.2/2L0.5L二、稳定边界法：用系统的等幅振荡曲线来整定控制器的参数。先测出系统处于闭环状态下的对象的等

10、幅振荡曲线，根据等幅振荡曲线定出一些能反映控制对象动态特性的参数。设系统为只有比例控制的闭环系统，则当增大时，闭环系统若能产生等幅振荡，如测出其振幅 和振荡周期,然后由表3-2整定PID参数。图3-2在等幅振荡曲线上确定PID 参数表3-2PID参数整定表2调节器类型等幅振荡整定P0.5 0PI0.455 0.833 0PID0.6 0.5 0.125 上述二法亦适用于系统模型已知的系统。但是此二法在应用中也有约束，因为许多系统并不与上述系统匹配，例如第一法无法应于开环传递中含积分项的系统，第二法就无法直接应用于二阶系统。如 就无法利用Ziegler-Nichols法进行整定。3.3 基于频域

11、法的整定如果实验数据是由频率响应得到的，则可先画出其对应的Nyquist图，从图中可以容易得到系统的剪切频率 与系统的极限增益 ，若令 ，同样我们从表3-3给出的经验公式可以得到PID控制器对应的参数。事实上，此法即时域法的第二法。表3-3ZN频域整定法控制器类型P0.5 0PI0.4 0.8 0PID0.6 0.5 0.12 3.4 Ziegler-Nichols整定法的PID控制器设计举例1 临界比例度法（Ziegler-Nichols 法）的MATLAB仿真Ziegler-Nichols 方法是基于稳定性分析的PID 整定方法。整定公式为：，（式中为系统开始振荡时的K 值， 为振荡频率）

12、。设被控对象为： 使用MATLAB的rlocus及rlocfind命令求得穿越增益 、穿越频率=10rad s，代人整定公式求得PID 参数为：=6.0559，,19.2765。求解穿越增益 、穿越频率 及系统未补偿的根轨迹图的MATLAB 指令语句代码如下（图1 为系统未补偿的根轨迹）>> num=100;>> den=1 30 100 0;>> z,p,k=tf2zp(num,den);>> G=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:100-s (s+26.18) (s+3.82)>> rlocus(G)>>

13、; grid on>> rlocfind(G);Select a point in the graphics windowselected_point =-0.0000 +10.0932i运行如下整定程序，可以得出整定后的根轨迹图及整定前后系统的伯特图(如图2、图3 所示)：%PID Controler Based on Ziegler-Nicholsclear all;close all;sys=tf(100,1,30,100,0);figure(1);rlocus(sys);km,pole=rlocfind(sys)wm=imag(pole(2);kp=0.6*kmkd=kp*

14、pi/(4*wm)ki=kp*wm/pifigure(2);grid on;bode(sys,'r');sys_pid=tf(kd,kp,ki,1,0)sysc=series(sys,sys_pid)hold on;bode(sysc,'b')figure(3);rlocus(sysc);图1 未整定时系统的根轨迹图图 2 整定后系统的根轨迹图3 整定前后系统的伯德图由图 2 的根轨迹图可以看出整定后系统的根轨迹，所有极点位于负半平面，达到全稳定状态。由图3 整定前后系统的伯特图可见，该系统整定后，频带拓宽，相移超前。2 扩充临界比例度法的MATLAB 仿真扩充

15、临界比例度法是一种工程整定法。它不依赖于对象的数学模型，而是总结了前人在理论和实践中的经验，通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数。实际上是对模拟调节器中使用的临界比例度法的扩充。用它来整定采样周期T 和Kp 、Ki 、Kd 的工作步骤如下：(1)选择一个足够短的采样周期min T 。即：采样周期选择为对象的纯滞后时间1/10 以下。(2)用上述的min T ，求出临界比例度k及临界振荡周期Tk (3) 选择控制度。控制效果的评价函数通常采用最小的误差平方面积表示。最小的误差平方面积dt;控制度=其中：DC为计算机控制器，Sim为模拟调节器。(4) 计算出控制度后，按表1 求得T 和K

16、 p、K i 、K d 的值。(5) 按求得的整定参数设置运行，在投运中观察控制效果，用探索法进一步寻求比较满意值。根据上述方法求得某DCS系统的PID 设备的经验参数如表所示。DCS 系统 PID 设备的经验参数表3运用MATLAB 的Simulink 工具箱进行仿真分析：设被控对象传递函数以流量、温度为例进行正弦跟踪的仿真分析。其仿真图如图4 所示。图 4 Simulink 仿真图根据表中的参数范围取PID 调节器的K p 、K i 、K d 参数，其仿真结果如图5、图6、图7、图8 所示5。由图 5、图6、图7、图8 中可以看出，当各参数相应增大时其仿真结果表明系统越接近稳定。仿真研究结论：根据被控对象的不同，对不同性质的系统采用不同的整定方法进行PID 参数的整定，才能达到好的控制效果。 图5 流量仿真结果图（一）图6 流量仿真结果图（二）（Kp =1，Ki =0.1，Kd =0）（Kp =2.5，Ki =1，Kd =0） 图7 温度仿真结果图（一） 图8 温度仿真结果图（二）（Kp =5，Ki =10，Kd =3） （Kp =1.6，Ki =3，Kd =0.5） 4 结 论本研究采用 M