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1、江苏省南京市、盐城市2014届高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相印位置上.）1.已知集合，集合，则.2.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 .3.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为 .4.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 .5.若一组样本数据，的平均数为，则该组数据的方差 .6.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .7.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区

2、域内，则 .8.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧棱底面，为的中点，则四面体的体积为 .9.设函数，则“为奇函数”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .11.在中，则的最小值为 .【答案】【解析】12.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是 .13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为 【答案】【解析】二、解答题 （本大题共6小题，共

3、计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.16.如图，在正三棱柱中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.为中点，四边形是平行四边形， 4分17.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元

4、，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记，两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参数. 点共线可得到坐标关系，而利用点差法得到斜率关系是解决本题的关键.19.已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.等得到，满足的条件，易错点不要忽视列出题中已知条件，（2）求函数的单调减区间，一是求出当时，函数的减区间为；20.设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；

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