北师大版七年级数学上册整式及其加减教案探索规律讲义无答案

1、探索规律讲义【知识要点】1规律探索规律探索是数学中常见的类型之一，是指从已知的几个数据或几个图形中发现其中的数据变化情况，并用代数式表示出来规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想探索规律的一般方法是：(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；(4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，这样

2、可收到事半功倍的效果2探索规律的常见类型及方法(1)数字规律和代数式规律常见的几种数字规律形式：(2)新运算的规律新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序(3)图形规律探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律3.探索规律的应用常见的探索规律的应用：探索日历中的规律和折叠中的规律(1)探索日历中的规律在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索横行：相邻两数相差1.如左下图所示：竖列：相邻两数相差7

3、.如右上图所示斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.日历中的3×3方框内的规律：在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍 (2)折叠中的规律将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n次后，相应的层数与折痕数折叠次数：1,2,3,4,5，n.层数： 2,4,8,16,32，2n.平行对折的折痕数：1,3,7,15,31，2n-1.【典例剖析】例1 观察下列数表：根据数表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为_例2符号“§”

4、表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)、§(1)0，§(2)1，§(3)2，§(4)3，(2)、§2，§3，§4，§5，利用上面的规律计算：§§(2 012)= 例3观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1816248n(n是正整数)的结果为( )A(2n1)2 B(2n1)2C(n2)2 Dn2例4.2019年的元宵节是阳历2月24日，根据下面的日历，你知道春节和初夕分别是哪一天吗？请你填在下面的横线上：春节：2月_日，除夕：2月_日例5.将连续的偶数2,4,6,8，排列

5、成如右图所示的数表(1)“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系？(2)若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗？(3)设中间的数为，用代数式表示“十”字框内5个数之和例5.如果将一张长方形的纸，平行对折7次，展开后，会有_条平行折痕，折痕会把这张长方形的纸分成_个小长方形【目标训练】1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖 块。2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，的矩形彩色纸片（n为

6、大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算= 。3.有一列数：第一个数为，第二个数为，第三个数开始依次记为；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第个数= .（是大于2的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第n个数是 （

7、n是正整数）6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用表示一个数列，可简记为.现有数列满足一个关系式：,且.根据已知条件计算的值，然后进行归纳猜想=_.（用含的代数式表示）8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .-12 -3 4 -5 6 -7 8 -910 -11 12 -13 14 -15 16第8题图9.观察下列等式： 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20

8、这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n1)表示自然数：请用关于n的等式表示这个规律为 .10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 。11如下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水第11题路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )A20种 B8种 C 5种 D13种12某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排

9、的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数12 12（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求的值，并计算第21排有多少座位？13.探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明； 条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察11再计算的值15.观察下列顺序排列的等式：9×011 9×1211 9×2321 9×4541，猜想：第21个等式应为： 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的

10、和，如，（1）根据对上述式子的观察，你会发现；（2）进一步思考，单位分数（是不小于2的正整数）可以这样拆分： .17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。18.计算的结果是（ ） A. -2019 B. -1008 C. -1 D. 019观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A-136B-150-26-48-144-88-8-4-2-2xC-158D-162第19题图 第21题图20若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×

11、;1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，则的值为 21如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字“2019”在（）A射线OA上 B射线OB 上 C射线OD上 D射线OF 上22.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、 相应长方形的周长如下表所示：序号周长610 仔细观察图形，上表中的 ， .若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 .23如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的