圆锥曲线复习提纲

1、第二章 圆锥曲线复习一、求点的轨迹方程1直接法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直接法练习：已知经过点P（4，0）的直线，经过Q（-1，2）的直线为，若，求与交点S的轨迹方程。2待定系数法：它常常适用于动点轨迹的曲线类型已知或利用已知条件可直接推断出其轨迹的曲线方程。其解题步骤为：先设出对应类型的轨迹方程；再求出所设方程中的待定系数。练习：已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2，另一双曲线和椭圆有公共焦点，且椭圆的半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆的离心率和双曲线的离心率之比为3 / 7。求椭圆和双曲线的方程。3定义法：如果能够确定动点的轨迹

2、满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法 练习： 1.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是( )A 圆B 椭圆 C 双曲线的一支D 抛物线2.已知定点A(0, 7), B(0, -7), F(12, 2)，以F为一个焦点，作过AB的椭圆，求另一个焦点F的轨迹。4相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法练习： P是椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线

3、，垂足为M，则PM的中点轨迹方程为 二、椭圆的定义、标准方程和几何性质1椭圆的定义： 2.椭圆的标准方程：椭圆的中心在_，焦点在_轴上,焦点的坐标分别是是F1 _，F2 _；（长轴顶点也在x轴上）椭圆的中心在_，焦点在_轴上,焦点的坐标分别是F1 _，F2 _. （长轴顶点也在y轴上）3.几个概念：对于椭圆的性质研究（1）六个特殊点：两个焦点和四个顶点（另：过焦点垂直于x轴的点）（2）三个长度：长轴长2a，短轴长2b，焦距2c（3）a,b,c的关系式是_。（4）椭圆的离心率 e=_,e的范围是_.（5）椭圆的范围： （常用于求最值时使用）（6）a在椭圆中表示的三个几何意义（7）焦点三角形（周长

4、和面积）（8）椭圆中两个经常出现的直角三角形例1.已知、是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点A、B，若，则（ ）（A）11 （B）10 （C）9 （D）16例2已知椭圆的左、右焦点分别为、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）（A） （B）3 （C） （D）练习：1.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D2.已知F1、F2为椭圆1(ab0)的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且F1MF260º，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C.

5、 D.引申练习：1.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_2. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 。3.已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 。 4如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 三、双曲线的定义、标准方程和几何性质1双曲线的定义：注意：若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。2.双曲线的标准方程：双曲线的中心在_，焦点在_轴上,焦点的坐标是_；顶点坐标是_,渐近线方程是_ _.双曲线的中心在_，焦

6、点在_轴上,焦点的坐标是_；顶点坐标是_,渐近线方程是_.3.几个概念：（1）双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_.（2）a和b分别叫做双曲线的_长和_长。双曲线的焦距是_.（3）a,b,c的关系式是_。（4）e=_,e的范围是_.（5）如何求双曲线的渐近线？（6）双曲线的范围（7）椭圆的参数方程4.等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线，即a=b。其方程可设双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =_,（2）渐近线方程是_.例1.设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）AB C D例2.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（

7、 ）A B C D例3.设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则( )A. 1或5B. 6C. 7D. 9例4.已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是（ ）A B C D巩固练习：1.设F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若点P在双曲线上,且，则（ ） (A) (B)2 (C) (D) 22已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( )（）（）（） （）3设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） ABCD4若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_三、抛物线的定义、标准方程和几何性

8、质1抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线 (不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_ , 定直线叫做抛物线的_.2.抛物线的标准方程：抛物线 的焦点坐标为_，准线方程是_;抛物线的焦点坐标为_，准线方程是_;抛物线 的焦点坐标为_，准线方程是_;抛物线的焦点坐标为_，准线方程是_。3.几个概念：（1）p的几何意义是：焦点到准线的距离；（2）e=1（3）范围（4）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦；（5）若抛物线的焦点弦为AB，则；4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则|AF|=_,|BF|=_,|AB

9、|=_例1、抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）例2.设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是（ ）A（2，±2） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，2)例3. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） ABCD例4.在平面直角坐标系中，有一定点（2，1），若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 .例5（2004春招上海）过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是_

10、.四、直线与圆锥曲线1直线与椭圆2直线与双曲线3直线与抛物线注：过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。题型1：判断直线与圆锥曲线的位置关系联立 题型2：弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别为A、B的纵坐标，则，若弦AB所在直线方程设为，则。特别地，抛物线的焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和，用定义求。联立 韦达 交点为求的一般办法：设已知直线为 ，与已知曲线C的交点为，则有，即 题型3：圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。点差法：设线段与椭圆的交点为； 把都代入椭圆方程中，两式作差； 移项为斜率k与中点坐标的关系式。注意：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！例1、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。1、在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_ 2、过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程3、椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方