华师大版数与式

1、中考数学复习一 数与式复习重点、难点 教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。教学过程： 知识点回顾： （一）实数 1. 实数的有关概念 知识要点 （1）实数分类 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。 （2）数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （3）绝对值 绝对值的代数意义： 绝对值的几何意义

2、：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 （4）相反数、倒数 相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。 （5）三种非负数 形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。 （6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2. 实数的运算 知识要点 （1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。 （2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。 （3）加法及乘法的运算律可

3、用于实数运算的巧算。 （4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数）。 （5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：数轴图示法。作差法。平方法等。 （二）代数式 1. 代数式概念、运算以及简单应用 知识要点 （1）代数式的分类 （2）各类代数式的概念 单项式、多项式、整式、分式、有理式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念。 （3）代数式有意义的条件 分式有意义的条件是分式的分母不为零；分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零。 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。 由实际意义得到的代数

4、式还要符合实际意义。 （4）代数式的运算 整式的加、减、乘、除、乘方运算，整式的添括号、去括号法则；分式的加、减、乘、除四则运算；二次根式的加、减、乘、除四则运算。 2. 代数式的恒等变形 知识要点 （1）添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法。 （2）公式可正用、逆用、变用，因此公式可用于代数式恒等变形，特别是乘法公式，它是代数式恒等变形的重要工具。 （3）因式分解是多项式乘法的逆变形，常作为代数式恒等变形的工具使用。因式分解主要有两种基本方法：提取公因式法，运用公式法。要注意方法的灵活选取和综合运用。 （4）待定系数法、配方法等都可应用代数式的恒等变形。特别要注意待定系数法使用的前

5、提条件是“恒等式”。 3. 代数式的化简求值 知识要点 （1）含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性。 （2）整式化简求值时要注意以下两点：运用公式时，要从全局出发，有时要把某个部分看成一个整体；灵活运用配方、换元、整体代换等方法。 （3）分式的化简求值一般可先对分子、分母的多项式因式分解、约分，再运用分式的性质化简计算。 （4）在给定字母的取值范围的情况下，对二次根式进行化简。典型例题 例1. 已知x、y是实数，且满足，求x+2y的值。 解： 说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x、y的值，从而问题可解。 例2. 2005年10月中旬，我国“神舟六号”载人飞船准确进入

6、预定轨道，飞船返回地面，期间飞船绕地球共飞行了76圈，飞行路程约为324万千米，用平常记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（ ） A. B. C. D. 简析：，426316保留三位有效数字用科学记数法表示为。 解：选B。 说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。 例3. 计算： 解： 说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。 例4. 比较下列实数大小：

7、 解：（1）解1（作差法）： 解2（作商法）： （2）解1（平方法）： 解2（比较被开方数法）： 说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。 例5. 分解因式： 解： 说明：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题需要综合运用几种方法。分解因式一定要彻定。 例6. 已知的值。 解： 说明：此题是反复运用完全平方公式，把变形为关于的代数式，从而使问题得解。这是条件求值问题的一个基本思路。 例7. 当x取何值时，下列分式有意义？分式的值等于零？ 简析：当分母等于零时，分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零时，并且分母不等于零时，分

8、式的值等于零。 （2）当分母，即时，分式有意义。 解：根据题意，得 所以，当x=2时，分式的值等于零。 说明：（1）讨论分式有无意义时，一定对原分式进行讨论，而不能先化简，再对化简后的分式讨论。 （2）讨论分式的值何时为零必须在分式有意义的前提下进行。 （3）在解分式的有关问题时，应特别注意分母不为零这个隐含条件。 例8. 实数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，其位置如图所示。试化简：。 解：由图可知： 说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。

9、 例9. 化简：，其中。 解： 说明：化简二次根式，往往把被开方数化为完全平方式，根据二次根式性质化去根号，转化为绝对值问题，然后再根据绝对值定义化去绝对值符号。 例10. 已知实数a满足，求的值。 解： 说明：对于分式条件求值问题，要特别注意求得的未知数的值应使原分式有意义。 例11. 现定义两种运算对任意两个整数a,b 求的值。 解： 例12. 请你将按一定规律排列如下： 第1行 1 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 则第20行第十个数是多少？ 解：观察每行的数的个数与行数相同；每个数的分母都是自然数呈递增趋势；分母为偶数的数为负数；每行最后一个数的分母是每行个数之和。 所以第19行

10、最后一个数的分母为 第20行第一个数就为，第20行第十个数就为巩固练习 1. 已知a、b、m是实数，求的值。 2. 已知实数a、b、c（在数轴上的位置如图所示） 化简 3. 比较的大小。 4. 已知，求的值。 5. 化简求值：，其中。 6. 如果代数式的值为7，则代数式的值是_。 7. 已知：，求的值。 8. 当1x3时，化简。 9. 定义新运算：，求。 10. 计算： 11. 观察图和相应的等式，探究其中的规律：在和后面的横线上分别写出相应的等式。 12. 观察下列等式： 这些等式反映自然数间的某种规律，设n（）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_。 13. 如图，用同样规格的黑、白两色正