2017年高考理科数学试题与答案-全国卷3

1、WORD格式2021年普通高等学校招生全国统一考试全国3卷理科数学一、选择题：此题共12小题，每题5分，共 60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合A ( x, y) x2y2 1 ，B( x, y) y x ，那么AB 中元素的个数为A 3B 2C 1D0设复数z满足 (1 i) z2i ，那么 | z |2A1B2C2D2223某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游效劳质量，收集并整理了2021年 1月至2021年 12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，以下结论错误的选项是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的

2、月接待游客量顶峰期大致在7， 8月D各年 1月至 6月的月接待游客量相对于7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳4 ( x y)(2 xy) 5的展开式中 x3 y3的系数为A -80B -40C 40D805双曲线C :x2y21(a0, b0)的一条渐近线方程为y5x ，且与椭圆x2y21 有公共a2b22123焦点那么 C 的方程为A x2y21B x2y21C x2y21D x2y218104554436设函数f (x)cos( x) ，那么以下结论错误的选项是专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式 f ( x) 的一个周期为2 yf ( x) 的图像关于直线x8AB对称

3、3 f ( x) 的一个零点为xDf ( x)在( , )单调递减C627执行右图的程序框图，为使输出S的值小于 91，那么输入的正整数N 的最小值为A 5B 4C 3D 28圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么专业资料整理WORD格式该圆柱的体积为ABCD34专业资料整理WORD格式249等差数列 an的首项为 1，公差不为 0假设a2, a3,a6成等比数列，那么 an 前6项的和为A -24B -3C 3D810椭圆x2y21 ab0 的左、右顶点分别为A1, A2，且以线段A1 A2为直径的圆与直线C :22abbxay2ab0 相切，那么 C 的离心率为

4、A6B3C2D133311函数f ( x)x22xa(ex 1e x 1 ) 有唯一零点，那么a A1B1C1D123212在矩形ABCD中，AB1,AD 2，动点P 在以点 C为圆心且与 BD 相切的圆上假设APABAD ，那么的最大值为A 3B2 2C5D2二、填空题：此题共4小题，每题5分，共 20分xy0,13假设x, y满足约束条件xy20, 那么 z 3x 4y 的最小值为_y0专业资料整理WORD格式14设等比数列 an 满足 a1a 21,a1a33 ，那么 a4_专业资料整理WORD格式15设函数f ( x)x1, x0,1) 1的 x 的取值X围是_2x ,x那么满足 f

5、( x) f (x0216为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边 AC 所在直线与a,b都垂直，斜边ABa, b以直线 AC 为旋转轴旋转，有以下结论：当直线 AB 与a成60角时， AB 与b成30角；当直线 AB 与a成60角时， AB 与b成60角；直线 AB 与a所成角的最小值为45 ；直线 AB 与a所成角的最大值为60 其中正确的选项是 _填写所有正确结论的编号三、解答题：共70分第 17-20 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：共60分17 12分ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，s

6、in A3cos A0, a 2 7, b2 1求c； 2设D为BC边上一点，且AD AC ，求ABD的面积18 12分某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货本钱每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶，为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 ，1515 ，2020 ，2525 ，3030 ，3535

7、 ，40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 1求六月份这种酸奶一天的需求量X 单位：瓶的分布列； 2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位：元当六月份这种酸奶一天的进货量单位：瓶为多少时，Y 的数学期望到达最大值？19 12分如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACDD是直角三角形 ABDCBD ，AB= BD 1证明：平面ACD 平面 ABC ；E 2 过AC的平面交BD 于点 E ，假设平面AEC 把四面体CABCD 分成体积相等的两局部 求二面角 D -AE- C的余弦BA专业资料整理WORD格式值20 12分抛物线2，过点 2， 0的直

8、线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB 为直径C : y = 2x的圆（ 1证明：坐标原点O在圆M上；（ 2设圆M过点P 4，- 2，求直线l与圆M的方程21 12分函数 f (x) x 1a ln x 1假设 f (x) 0 ，求a的值； 2设m为整数，且对于任意正整数n ，(1 +111，求 m 的最小值)(1+2 ) 鬃(12n ) m22二选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 10分x2t,x2 m,m在直角坐标系 xOy 中，直线l1的参数方程为kt t 为参数，直线 l2的参数方程为yyk

9、（ m为参数，设 l1与 l 2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（ 1写出C的普通方程： 2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：(cossin )20 ，M为l3与C的交点，求M的极径23 选修 4-5 ：不等式选讲 10分函数f ( x)| x| x| （ 1求不等式 f ( x) 的解集；（ 2假设不等式f ( x) x x m的解集非空，求m的取值X围专业资料整理WORD格式2021年普通高等学校招生全国统一考试全国3理科数学参考答案一、选择题1 B2 C3 A4 C5 B6 D7 D8 B9 A10 A 11 C 12 A二、填空题13114815(1

10、,)164三、解答题17解：1由可得tan A3 ，所以2A3在ABC 中，由余弦定理得284c24c cos 2，即 c22c 2403解得 c6 舍去， c42由题设可得CAD，所以BADBACCAD621 AB AD sin故ABD 面积与ACD 面积的比值为21ACAD612又ABC 的面积为142sinBAC2 3，所以ABD 的面积为3218解：1由题意知，X 所有可能取值为200,300,500，由表格数据知PX 2002163003625740.2， P X0.4， P X 500900.4 .9090因此 X 的分布列为：X200300500P0.20.40.4（ 2由题意知

11、，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为 200，因此只需考虑 200 n 500当 300 n 500 时，假设最高气温不低于25，那么Y6n4n2n ；专业资料整理WORD格式假设最高气温位于区间20,25，那么Y 63002(n300)4n1200 2n ；假设最高气温低于20，那么 Y6 2002( n200)4n8002 n因此 EY 2n0.4(12002n)0.4(8002n)0.26400.4n当 200 n 300 时，假设最高气温不低于 20，那么Y6n 4n 2n ；假设最高气温低于20，那么Y6200 2( n 200) 4n800 2 n因此 EY2n(0.4 0.

12、4)(800 2n) 0.2 1601.2n所以 n300 时， Y 的数学期望到达最大值，最大值为520元。19解：1由题设可得，ABDCBD ，从而 AD DC又 ACD 是直角三角形，所以ADC 90取 AC 的中点 O ，连结 DO,BO ，D则 DO AC,DO AO又由于ABC 是正三角形，故BOACEC所以DOB 为二面角 D ACB 的平面角在 RtAOB 中，BO2AO2AB2OB又 ABBD ，所以ABO 2DO 2BO 2AO2AB 2BD 2，故 DOB90所以平面 ACD平面 ABC2由题设及1知，OA,OB , OD两两垂直，以O 为坐标原点，OA 的方向为x轴正方

13、向，| OA |为单位长，建立如下列图的空间直角坐标系Oxyz ，那么专业资料整理WORD格式A(1,0,0), B(0,3,0), C( 1,0,0), D (0,0,1)z专业资料整理WORD格式由题设知， 四面体 ABCE 的体积为四面体ABCDD的体积的1，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到2CE平面 ABC 的距离的1，即 E 为 DB 的中点，得O2yE(0, 3 , 1) ，故AB22xAD (1,0,1), AC( 2,0,0), AE (31)1,专业资料整理WORD格式22专业资料整理WORD格式设 n(x, y, z) 是平面 DAE 的法向量，那么mAC0,(0

14、, 1, 3)m AE同理可取 m0那么 cosn,mn m7| n |m |7所以二面角 DAEC 的余弦值为7720解：1设A( x1, y1), B( x2, y2),l : x my2xmy 2,0 ，那么 y1 y2由22x可得 y22my44y又 x1y12, x2y22，故 x1x2( y1 y2 ) 24224因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为y1y241 ，所以 OAOBx1 x24故坐标原点 O 在圆 M 上2由 1可得y1y22m, x1x2m( y1y2 ) 4 2m24故圆心 M 的坐标为(m2+2, m)，圆 M 的半径 r(m2 +2) 2m2由于圆 M过点

15、 P(4,2)，因此 AP BP0 ，故 ( x14)( x24) ( y12)( y22) 0，即 x1 x24(x1x2 )y1 y2 2( y2y2 )200由 1可得y1y24, x1x24所以 2m2m1 0 ，解得 m1或 m12当 m1时，直线 l 的方程为 xy1 0 ，圆心 M 的坐标为(3,1) ，圆 M 的半径为10，圆 M 的方程为 (x3)2( y 1)210当 m1时，直线 l 的方程为2xy4 0，圆心 M 的坐标为 (9 ,1) ，圆 M 的半径为85 ，2424圆 M 的方程为 ( x9)2( y1)285421621解：1f ( x)的定义域为(0,)专业资

16、料整理WORD格式假设 a0，因为 f ( 1)1a ln 20 ，所以不满足题意；22假设 a0，由 f( x)1axa(0, a) 时， f ( x)0 ；当 x (a,) 时， f ( x) 0 。x知，当 xx所以 f ( x) 在 (0, a) 单调递减，在(a,) 单调递增。故xa是f ( x)在(0,) 的唯一最小值点。由于 f (1)0，所以当且仅当a1时， f (x)0故 a1由知当 x(1,) 时，x1ln x021令 x111)12n，得 (1nn，从而22ln(11ln(11ln(1111.1111)22) .2n )222nn222故 (11)(112 ).(11n

17、)e222而 (11)(112 )(113 )2 ，所以m的最小值为322222解：1消去参数t得l1的普通方程l1: yk(x 2)；消去参数 m t 得 l2的普通方程 l2 : y1 ( x 2)kyk( x2),设 P(x, y) ，由题设得y1消去 k 得x2y24( y0)( x2).k所以 C 的普通方程为x2y24( y0)2C的极坐标方程为2 (cos2sin2)4(22,)联立2 (cos2sin2)4,得 cossin2(cossin)(cossin)20故 tan1，从而 cos29 ,sin 2131010代入2 (cos2sin 2)4得25 ，所以交点M的极径为523解：3,x1