和差化积积化和差理

1、37积化和差、和差化积（理）【教学目标】1经历积化和差、和差化积的复习过程，进一步掌握三角公式系统的逻辑结构； 2能够用积化和差、和差化积公式，半角公式解决有关的三角计算、化简与证明问题；3体会三角问题中角度的变化，体会半角与倍角的相对性，感受辩证唯物主义的思想； 【教学重点】积化和差、和差化积公式，半角公式的推导与应用。【教学难点】正确运用积化和差、和差化积及半角公式解决问题。【知识整理】1积化和差公式；2和差化积公式，。3半角公式；。4万能公式【例题解析】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】填空：（1）计算 （2）若，且，则 .（3）函数的最小值等于 .（

2、4）函数的最大值等于 .（5）已知，则 .【解答】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】求函数2的值域和最小正周期【解答】因为2=,所以,所以, .【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，易，运算能力【题目】证明：【解答】证明：略。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】（1）设，求的值（2）已知（其中为锐角），求的值【解答】(1) , 所以, 所以 , 即 (2) 为锐角, ，所以,=,计算得, 所以 , 【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，难，运算能力【题目】在中，

3、已知（1） 求的大小；（2） 设，判断三角形的形状。【解答】解：（1）；（2）由，由得，所以即：，三角形为等边三角形。【课堂反馈】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】计算的值等于 【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】已知是第三象限角，且，则等于 【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】化简：【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】已知，求的最大值与最小值。【解答】当时，；当时，。【课堂小结】1 半角的正弦、余弦和正切公式前面的号不表示有两解，表

4、示符号不确定，需要选择；2 万能公式的作用是将异名三角比，转化为同名三角比，将三角比转化为代数问题来解决；3 “异角化同角”、“复角化单角”、“异名化同名”以及“切割化弦”等思想方法，是解决三角问题常用的思想方法；4 形如的三角比计算式，习惯上当为常数时，可以尝试用和差化积或积化和差公式来解决问题。【课后作业】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】计算的值等于 【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，易，运算能力【题目】函数的最小正周期是 【解答】。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】已知，化简 【解答】【属性

5、】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】已知，求的值【解答】，又，所以【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】已知函数，且，求证：。【解答】证明：略。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，难，运算能力【题目】已知，求的值。【解答】因为，得，即，+得，所以【题目资源】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】若，则 【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】如果，,则 【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】已知f(x)=则可化简

6、为 .【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】化成和差的结果等于 。【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，易，运算能力【题目】若，则等于 。【解答】。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，选择题，易，运算能力【题目】已知是第三象限角，并且=，则tan等于（ ）（A） （B） （C）（D）【解答】（D）【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，选择题，难，运算能力【题目】已知，则 的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）【解答】因为，得，即，+得，所以选【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，选择题，中，运算能力【题目】设是第二

7、象限角，则必有（ ）（A）tan>cot（B）tan<cot（C）sin>cos （D）sin<cos 【解答】（A）【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】不用计算器求值：【解答】原式=【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，填空题，中，运算能力【题目】如果，则函数的最大值等于 【解答】，又因为，所以，所以最大值等于【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，难，运算能力【题目】在中，已知，且，试判断的形状【解答】解：在中，得，因为，所以，又，所以，即，因为，所以，即为等边三角形【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中

8、，运算能力【题目】在中，求证：【解答】证明：略。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】若等腰三角形的顶角的正弦值为，求这个等腰三角形底角的余弦值【解答】设顶角为，底角为，所以，又因为，所以，即或，又，所以或【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】已知，（，）, 求的值.【解答】由=. 所以又（，）, ,因为 , 所以2（，2），因此, 所以.【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，中，运算能力【题目】证明：【解答】证明：略。【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，难，运算能力【题目】已知ABC的三个内角A，B，C满足：AC2B，求cos的值.【解答】由, 得 ，又A+C=2B , 所以 , , 所以=【属性】高三，三角比，和差化积与积化和差，解答题，难，运算能力【题目】把化简所得结果等于 。【解答】【属性】高三，三角比，和差化积与积