2017年全国高考理科数学试题与答案-全国卷3

1、WORD格式2021年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3理科数学一、选择题：此题共12小题，每题5分，共 60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合A ( x, y) x2y2 1 ，B( x, y) y x ，那么AB 中元素的个数为A 3B 2C 1D0设复数z满足 (1 i) z2i ，那么 | z |2A1B2C2D2223某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游效劳质量， 收集并整理了 2021年 1月至 2021 年 12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，以下结论错误的选项是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年

2、的月接待游客量顶峰期大致在7， 8月D各年 1月至 6月的月接待游客量相对于7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳4 ( x y)(2 xy)5的展开式中 x3 y3的系数为A -80B -40C 40D805 双曲线C : x2y2 1(a 0, b0) 的一条渐近线方程为y5 x ，且与椭圆a2b22专业资料整理WORD格式x2y21231 有公共焦点那么C 的方程为专业资料整理WORD格式A x2y21B x2y21C x2y21D x2y218104554436设函数f (x)cos( x) ，那么以下结论错误的选项是专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式 f ( x)

3、的一个周期为2y f ( x) 的图像关于直线x8AB对称3 f ( x) 的一个零点为xDf ( x)在 (, ) 单调递减C627执行右图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，那么输入的正整数N 的最小值为A 5B 4C 3D 28圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为专业资料整理WORD格式ABCD34专业资料整理WORD格式249等差数列 an的首项为 1，公差不为 0假设a2, a3,a6成等比数列，那么 an 前6项的和为A -24B -3C 3D810椭圆C :x2y2A1, A2，且以线段 A1A2为直221ab0 的左、右顶点分别

4、为ab径的圆与直线 bxay2ab0 相切，那么 C 的离心率为A6B3C2D133311函数f ( x)x22xa(ex 1e x 1 ) 有唯一零点，那么a A1B1C1D123212ABCD中， AB1, AD2 ，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上假设在矩形APABAD ，那么的最大值为A 3B2 2C5D2二、填空题：此题共4小题，每题5分，共 20分xy0,13假设x, y满足约束条件xy20, 那么 z3x4y的最小值为 _y0专业资料整理WORD格式14设等比数列 an 满足 a1a 21,a1a33 ，那么 a4_专业资料整理WORD格式x1, x0,1)1 的x的取值X

5、围是_15设函数f ( x)x那么满足 f ( x) f (x2x ,0216a, b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边 AC 所在直线与a, b都垂直，斜边AB 以直线AC为旋转轴旋转，有以下结论：当直线 AB 与a成60角时， AB 与b成30角；当直线 AB 与a成60角时， AB 与b成60角；直线 AB 与a所成角的最小值为45 ；直线 AB 与a所成角的最大值为60 其中正确的选项是 _填写所有正确结论的编号三、解答题：共 70分第 17-20 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22， 23题为选考题，考生根据要求作答一必考题：共 60分17 12分ABC

6、 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c ，sin A 3cos A0, a2 7, b 2 1求c； 2设D为BC边上一点，且AD AC ，求ABD的面积18 12分某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货本钱每瓶4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20,25) ，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为 200瓶，为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10

7、，1515 ，2020 ，2525 ，3030 ，3535 ，40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 1求六月份这种酸奶一天的需求量X 单位：瓶的分布列； 2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y 单位：元当六月份这种酸奶一天的进货量单位：瓶为多少时，Y 的数学期望到达最大值？19 12分如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACDD是直角三角形 ABDCBD ，AB= BD 1证明：平面ACD 平面 ABC ；E 2过AC的平面交BD 于点 E ，假设平面AEC 把四面体CBA专业资料整理WORD格式ABCD 分成体积相等的两局部求二面角D- AE-

8、 C 的余弦值20 12分抛物线2C : y = 2 x ，过点 2，0的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段 AB 为直径的圆（ 1证明：坐标原点O在圆M上；（ 2设圆M过点P 4，- 2，求直线l与圆M的方程21 12分函数f (x)x1a ln x 1假设 f (x) 0 ，求a的值； 2设m为整数，且对于任意正整数111n ，(1 +)(1 +2 )鬃(1n ) m ，求m的最222小值二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 10分xOy 中，直线l1x2 t ,在直角坐标系的参数方程为 t 为

9、参数，直线 l 2的参数方yktx2m,程为m m 为参数，设 l1与 l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲yk线 C （ 1写出C的普通方程：（ 2 以 坐 标 原 点 为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 设l3：(cossin)20 ，M为 l3与C的交点，求M的极径23 选修 4-5 ：不等式选讲 10分函数f ( x)| x| x| （ 1求不等式 f ( x) 的解集；（ 2假设不等式f ( x) x x m的解集非空，求m的取值X围专业资料整理WORD格式2021年普通高等学校招生全国统一考试全国3理科数学参考答案一、选择题1 B2 C3 A

10、4 C5 B6 D7 D8 B9 A10 A 11 C 12 A二、填空题13114815(1 ,)164三、解答题17解：1由可得tan A3 ，所以2A3在ABC 中，由余弦定理得284c24c cos 2，即 c22c 2403解得 c6 舍去， c42由题设可得CAD，所以BADBACCAD621 AB AD sin故ABD 面积与ACD 面积的比值为21ACAD612又ABC 的面积为142sinBAC2 3，所以ABD 的面积为3218解：1由题意知，X 所有可能取值为200,300,500，由表格数据知PX 2002163003625740.4.0.2，P X0.4， P X 5

11、00909090因此 X 的分布列为：X200300500P0.20.40.42由题意知， 这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为 200，因此只需考虑 200n500当 300 n 500 时，假设最高气温不低于25，那么Y6n4n2n ；专业资料整理WORD格式假设最高气温位于区间20,25，那么Y6 3002( n300)4n1200 2n ；假设最高气温低于20，那么 Y6 200 2( n 200)4n8002 n因此 EY 2n0.4(12002n) 0.4(8002n)0.26400.4n当 200 n 300 时，假设最高气温不低于 20，那么Y6n4n 2n ；假设最高气温

12、低于20，那么Y62002( n200) 4n800 2 n因此 EY2n(0.40.4)(8002n)0.2 1601.2n所以 n300 时， Y 的数学期望到达最大值，最大值为520元。19解：1由题设可得，ABDCBD ，从而 AD DC又 ACD 是直角三角形，所以ADC90取 AC 的中点 O ，连结 DO,BO ，D则 DO AC,DO AO又由于ABC 是正三角形，故 BOACEC所以DOB 为二面角 DACB 的平面角在 RtAOB 中，BO2AO 2AB 2OB又 ABBD ，所以ABO2DO 2BO 2AO2AB 2BD 2，故 DOB90所以平面 ACD平面 ABC2由

13、题设及 1知，OA,OB,OD两两垂直，以O为坐标原点，OA的方向为x轴正方向， | OA | 为单位长，建立如下列图的空间直角坐标系O xyz ，那么A(1,0,0), B(0,3,0), C ( 1,0,0), D (0,0,1)z由题设知， 四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCDD的体积的1，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到2CE平面 ABC 的距离的1，即 E 为 DB 的中点，得O2y3,1)，故BE(0,xA22AD(1,0,1), AC(2,0,0),AE( 1, 3,1)专业资料整理WORD格式22专业资料整理WORD格式设 n(x, y, z) 是平面 DAE

14、的法向量，那么m AC0,m AE同理可取 m (0, 1, 3)0那么 cosn, mn m7| n |m |7所以二面角 DAEC 的余弦值为7720解：1设A( x1, y1), B( x2, y2),l : xmy2xmy 2,可得 y 2 2my4 0 ，那么 y1 y24由22xy又 x1y12, x2y22，故 x1 x2( y1 y2 ) 24224专业资料整理WORD格式因此 OA 的斜率与 OB故坐标原点 O 在圆 My1y24的斜率之积为x21 ，所以 OA OBx14上专业资料整理WORD格式2由 1可得y1y22m, x1x2m( y1y2 ) 42m24故圆心 M

15、的坐标为(m2+2, m)，圆 M 的半径 r(m2 +2) 2m2由于圆 M过点 P(4,2) ，因此AP BP0 ，故 ( x14)( x24)( y12)( y22) 0，即 x1 x24(x1x2 )y1 y22( y2y2 )200由 1可得y1y24, x1x24所以 2m2m1 0 ，解得 m1或 m12当 m1时，直线 l 的方程为 xy10，圆心 M 的坐标为(3,1)，圆 M 的半径为10，圆 M 的方程为( x3)2( y1)210当 m1l 的方程为2 xy40，圆心 M 的坐标为 (91时，直线,)，圆M 的242半径为85，圆M的方程为 ( x9 )2( y1 )2

16、854421621解：1f ( x)的定义域为(0,)专业资料整理WORD格式假设 a0 ，因为 f ( 1)1a ln 20，所以不满足题意；22假设 a0 ，由 f(x)1axa(0, a) 时， f(x)0 ；当 xxx知，当 x时， f(x) 0。所以 f ( x) 在 (0, a) 单调递减，在( a,) 单调递增。故f ( x) 在 (0,) 的唯一最小值点。由于 f (1)0 ，所以当且仅当a1 时， f (x)0故 a12由 1知当x (1,) 时， x1ln x0令 x11(1112n，得n )n，从而22ln(11ln(11.ln(1111.1111)2 )2n )222n

17、2n222故111(12)(122 ).(12n )e而 (11 )(112 )(113 )2，所以 m 的最小值为322222解：(a,)xa 是专业资料整理WORD格式 1 消 去 参 数t得l1的 普 通 方 程l1: yk (x2) ； 消 去 参 数 m t 得 l2的 普 通 方 程l2 : y1( x 2)k设 P(x, y) ，由题设得yk ( x 2),消去 k 得x2y2y1( x4( y0)k2).所以 C 的普通方程为x2y24( y0)2C的极坐标方程为2 (cos2sin2)4(22 ,)联立2 (cos2sin2)4,得 cossin2(cossin)(cossin )20故 tan1，从而 cos29 ,sin 2131010代入2 (cos2sin 2)4 得25，所以交点 M 的极径为5专业资料整理WORD格式23解：专业