四边形知识总结与练习题

1、第十九章 四边形1. 知识总结一、平行四边形1定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2性质： 四边形ABCD是平行四边形Þ3判定： 二、矩形1定义：有一个角是直角的平行四边形.2性质： 四边形ABCD是矩形Þ3判定： Þ四边形ABCD是矩形.三、菱形1定义：有一组邻边相等的平行四边形.2性质： 四边形ABCD是菱形Þ3判定： Þ四边形ABCD是菱形.三、正方形1定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形.2性质： 四边形ABCD是正方形Þ3判定： Þ四边形ABCD是正方形.三、梯形1梯形的定义： 一组对边平行，另一

2、组对边不平行的四边形叫做梯形.2直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形3等腰梯形的定义：两腰相等的梯形.4等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等.5等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形. 6解梯形问题常用的辅助线：如图 2. 练习题一. 选择题 1下列命题错误的是( )A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形2下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（   ）A正方形    B矩形&

3、#160;    C等腰梯形     D直角梯形3顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形4下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正六边形 B平行四边形 C正五边形 D等边三角形5已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上，下底的长分别为（ ） A4cm，10cm B8cm，20cm C2cm，5cm D14cm，28cm ODCAB NMFEDCBA6如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分的小正

4、方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（ ） A2 B3 C5 D7如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A2B4CD8如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A.8 B.9.5 C9已知：梯形ABCD中，ADBC，ABADCD，BDCD，则C（） A、30°B、45°C、60°D、75°10如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cmB4cmC5cmD6c

5、m二. 填空题1如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD= .2如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度3如图，已知：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_cm4如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，连接EF若EF3，则CD的长为 5如图，四边形中，则该四边形的面积是 ABDC ACDBEO 1ABC DABCml65°6如图，ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，

6、则的周长是 cm7如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度8如图，矩形的顶点在直线上，则 度9矩形中，对角线、交于点，于若则 10若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_度三. 解答题1已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）ADFCBE；（2）EBDF2如图,在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由3如图，在ABCD中， E、F是对角线AC上的两点，请你再添加一个条件，使四边形DEB

7、F是平行四边形，你添加的条件是 ,说明你的理由4如图ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EFAB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD4，求D、F两点间的距离5如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF（1）求证：ABEADF；（2）过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25°,BCD=130°,求AHG的度数6已知梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积7如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF，求证

8、：四边形BFDE是平行四边形8如图，已知以ABC的三边为边在BC的同侧作等边ABD、BCE、ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？写出理由（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（3）当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？9四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG （1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想10已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边

9、形ADCE是一个正方形？并给出证明11如图，在ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，DAB=60°，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E、F分别是边AB、BC上的点，EM、CD的延长线交于G，GF交AD于O，设AE=CF=x，（1）试用含x的代数式表示CGF的面积；（2）当GFAD时，求AE的值 12如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60°，AEBD于点E，F是CD的中点. 求证：四边形AEFD是平行四边形.13如图，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由ADCBEBCEDAFPF14如图，梯形