南京市栖霞区2017九年级期中数学试卷和评分细则

1、20172018学年第一学期期中学情分析样题九年级数学（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1一组数据4，1，3，2，1的极差是（ ）A 5B4C3D22下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A 2x1xBaxbxc0 C x22x1D3用配方法解方程时，原方程应变形为 ( ) A B C D4如图，OA为O的半径，弦BCOA于P点若OA=5，AP=2，则弦BC的长为( ) A 4B6C8D105如图，在正十边形中，BAC的度数是（ ）A 10°B18°C22.5°D36°6如图，O的半径为2，点O到直

2、线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为（ ） A 2B3CD（第4题）BCA（第5题）(第6题)二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7方程4x 9的根为 8 一元二次方程2x26x10的两根之和是 9若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 cm（结果保留）10某公司2016年10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 11小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时

3、：期中：期末3：3：4，则小明总评成绩是 分12如图，等腰三角形ABC的顶角BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E则CBE °ECAOBD（第12题）13如图，ABC是O的内接正三角形，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN 1，那么ABC的周长为 （第14题）（第13题）MCBANOEPOABCD（第15题）14如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则阴影部分的面积为 15如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BAD的平分线交O于点P，交DC的延长线于点E，若BAD= 86°，则

4、PCE= °16像x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x3x2，解得x13，x21但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x13时，3满足题意；当x21时，1不符合题意；所以原方程的解是x3运用以上经验，则方程x1的解为 三、解答题（共11小题，共88分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）解方程： (1) x22x10 (2) (x1) = 3(x1) 18（6分）已知关于x的 方程mx2 (m2)x20（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根19（6分）测试甲、乙两个品牌的手表各5

5、0只，根据日走时误差数据绘制的统计图如下所示已知乙品牌手表日走时误差的平均数为0，方差为2.24请从日走时误差角度比较两个品牌手表的优劣20（8分）某公司共19名员工，下表是他们月收入的资料.月收入/元23000120008000550046004200370025001800人数111153232（1）该公司员工月收入的众数是 元，中位数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为5400元你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由21（7分）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1 m

6、，另一边减少了 2 m，剩余空地面积为12 m，求原正方形空地的边长22（9分）某商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品若每件商品的售价为x元，则可卖出（35010x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？23（8分）如图，PA、PB分别是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，已知BAC=25°，BPOCA请用两种方法求P的度数24（7分）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积（1）如图，大圆的弦AB切小圆于点P，若AB6，求

7、圆环的面积；（2）如图，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C若AB=4，BC=1，则圆环的面积为BOPBOAC 图 图25（9分）如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC= 6CABC（1）用尺规作O，使它分别与射线AB、AC相切于点B、C；（2）求的长F26（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）求证：CD与O相切； （2）若菱形ABCD的边长为1，ABC= 60°，求O的半径BADCOM27（9分）在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r (r0)的O和点P，给出如下定义：若r PO，则称P为O的“近外点”（1）

8、当O 的半径为2时，点A(4，0)， B (，0)，C(0， 3)，D (1，1)中，O的“近外点”是 ；（2）若点E（3，4）是O的“近外点”，求O的半径r的取值范围；（3）当O 的半径为2时，直线y = xb（b0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在O的“近外点”，直接写出b的取值范围 20172018学年第一学期期中九年级数学试卷参考答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1 A2D3D4C5B6C二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7x±839121060（1x）10011791225136 141154316x1三、解答题（共11小题，共88

9、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）(1) 解一：x22x1 1分( x1)2 2 3分x1,21± 5分解二：a1，b2，c1 1分x 2分x 3分x1,21± 5分（2）解：(x1)3(x1)0 1分(x1)( x13)0 2分x10或x20， 3分x11，x22 5分（其它解法参照给分）18（6分）（1）当m0时，原方程为一次方程，此时x1，当m0时，方程有实数根； 1分当m0时，b24ac(m2)24×m×(2)(m2)2， (m2)20，方程有实数根 3分综上所述，无论m为何值，该方程总有实数根4分（2）将x2代入原方程，

10、得4m2(m2)20， 解得m1， 5分将m1代入原方程，解得另一个根为x1 6分19（6分）解：甲的平均数：甲=(2)×5(1)×110×171×132×4=0，-2分方差：S= ×(2)×5(1)×110×171×132×4=1.2-4分由于SS，所以从日走时误差方差的角度看，甲品牌优于乙品牌-6分从日走时误差的绝对值不超过1s的手表所占的百分比看，甲品牌为82%，乙品牌为66%，甲品牌优于乙品牌20. （8分）解（1）4600；-2分4200. -4分（2）本题答案不惟一，下列解

11、法供参考，例如，解法一：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大该公司员工月收入的中位数是4200元，这说明有一半员工收入高于4200元，另一半员工收入不高于4200元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. -8分解法二：用众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大该公司员工月收入的众数是4600元，这说明收入4600元的员工人数最多，因此，利用众数能较好地反映该公司全体员工月收入水平（结论1分，理由3分只有结论无理由0分）21（7分）解：设原正方形空地的边长为x m，则（x1）（x

12、2）=12-4分解得x15，x22（舍去）-7分答：原正方形空地的边长为5 m 22（9分）解：根据题意，得 (x21)(350x) = 400 -4分整理，得x256x7750-5分解得x125，x231-7分因为21×120%= 25.2，即售价不能超过25.2元，所以x31不合题意，应舍去-8分故x25，从而卖出35010×25=100件，答：需要卖出100件商品，每件售价是25元-9分23（8分）解法一：连接OB， -1分OA=OB，BAC=25°，OAB=OBA=25°，AOB=130°，-2分PA、PB分别是O的切线，OAP=OBP

13、=90°，-3分四边形的内角和为360°，P=50°-4分解法二：连接CB，OB， -1分AC是O的直径，ABC=90°，-2分BAC=25°，ACB=65°，AOB=130°，-3分PA、PB分别是O的切线，OAP=OBP=90°，四边形的内角和为360°，P=50°-4分解法三：连接OP， 交AB于点H，- 1分PA、PB分别是O的切线，OAP=90°，OPA=OPB，OPAB， -2分BAC=25°，OPA =25°，-3分P=2OPA =50°-4

14、分24（7分）（1）证明：连结OP、OB弦AB切与小圆O相切于点POPAB1分APBP3 2分在RtBOP中，OB2OP2PB293分 S圆环OB2OP2PB29 5分（2）57分25（9分）（1）作图略；-4分（2）OBAB，OCAC，ABAC，OBAC为矩形， -5分AB=AC= 6，OBAC为正方形， -6分BOC=90°，OB=6-7分的长3-9分26（9分）（1）连接OM，过点O作ONCD于N-1分O与BC相切于点M,OMBC, OMC=ONC=90°,-2分AC是菱形ABCD的对角线,ACB=ACD, -3分OC=OC，OMC ONC, -4分ONOM，CD与O