南京市玄武区八年级下期中数学试卷及答案

1、2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小时，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2在代数式；中，属于分式的有（）个A1B2C3D43如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm4下列各式变形正确的是（）ABCD5顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形；菱形；对角线互相

2、垂直的四边形ABCD均可以6如图，已知点A，C在反比例函数y=（a0）的图象上，点B、D在反比例函数y=（b0）的图象上，ABCDx轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则ab的值是（）A25B8C6D30二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7当x=时，分式的值为08关于x的反比例函数（m为常数），当x0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为9若关于x的方程=1有增根，则m的值是10甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为akm/h，水流速度为bkm/h（

3、ba），则该游轮往返两港口所需时间相差h11如图，点A在双曲线y=上，ABx轴于点B，且AOB的面积是2，则k的值是12如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBD于点E，AOB=50°，则BAE的度数是13如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于14如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（0°90°），若1=110°，则=15点A（a，b）是一次函数y=x+3与反比例函数的交点，则的值16我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四

4、边形的腰点，例如：如图，矩形ABCD的对角线交点O是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点共有个三、解答题（本大题共9小时，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：+18解下列方程：（1）（2）19先化简：（+1）÷+，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值20如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD求证：四边形DBEF是矩形21如图，在方格网中已知格点ABC和点O（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称；（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平等四边形，

5、请在方格网中标出所有符合条件的D点22扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？23如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式k2x+b的解集；（4）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并说明理由24如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AGDB交C

6、B的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90°，求证：四边形DEBF是菱形25在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MNAB分别交AB、CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OPBE分别交AB、CD于P、Q探究：（1）如图，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图，若点E在DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜测的结论再探究：（3）如图，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和HG上时，判断AE，MP，NQ之间的数量关系

7、又分别怎样？请直接写出结论2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小时，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选A2在代数式；中，属于分式的有（）个A1B2C

8、3D4【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：代数式；的分母中含有字母，属于分式，其他的代数式的分母中不含有字母，不属于分式故选：B3如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC；又点E是BC

9、的中点，BE=CE，AB=2OE=2×3=6（cm）故选B4下列各式变形正确的是（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的性质分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、根据分式的基本性质可知：分子、分母的每一项都要除以2，故此选项错误；B、根据分式的基本性质可得：分式的分子分母应是同时乘或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故此选项错误；C、=1，故此选项错误；D、=a1，故此选项正确；故选D5顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形；菱形；对角线互相垂直的四边形ABCD均可以【考点】中点

10、四边形【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解【解答】解：如图点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是矩形FEH=90°，EFBDHG，FGACEH，EFGHACBD平行四边形的对角线不一定互相垂直，故错误；菱形的对角线互相垂直，故正确；对角线互相垂直的四边形，故正确综上所述，正确的结论是：故选：B6如图，已知点A，C在反比例函数y=（a0）的图象上，点B、D在反比例函数y=（b0）的图象上，ABCDx轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=3，CD=

11、2，AB与CD的距离为5，则ab的值是（）A25B8C6D30【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求ab的值【解答】解：如图，由题意知：ab=2OE，ab=3OF，又OE+OF=5，OE=3，OF=2，ab=6故选C二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7当x=1时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意得|x|1=0，且x+10，解得 x=1故答案是：18关于x的反比例函数（m为常数），当x0时，y随x的

12、增大而减小，则m的取值范围为m1【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数图象在x大于0时，可能在第一象限或第四象限，再根据x0时y随x的增大而增大，判断出此反比例函数图象不可能在第一象限，故得到此函数图象在第二、四象限，进而确定出反比例函数解析式的系数小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围【解答】解：反比例函数（m为常数），当x0时y随x的增大而增大，1m0，解得：m1，则m的取值范围为m1故答案为：m19若关于x的方程=1有增根，则m的值是6【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出

13、m的值【解答】解：方程两边都乘（x3），得2x+m=（x3）原方程增根为x=3，把x=3代入整式方程，得m=6故答案为：610甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮在静水中航行的速度为akm/h，水流速度为bkm/h（ba），则该游轮往返两港口所需时间相差h【考点】列代数式（分式）【分析】游轮逆水行驶的速度为（ab）km/h，顺水行驶的速度为（a+b）km/h，再利用速度公式表示出它们行驶skm所用的时间，然后求它们的差即可【解答】解：该游轮往返两港口所需的时间差为：=（h）故答案为11如图，点A在双曲线y=上，ABx轴于点B，且AOB的面积是2，则k的值是4【考点】反比例

14、函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=SAOB=2，据此求出k的值是多少即可【解答】解：AOB的面积是2，|k|=2，|k|=4，解得k=±4，又双曲线y=的图象经过第二、四象限，k=4，即k的值是4故答案为：412如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBD于点E，AOB=50°，则BAE的度数是25°【考点】矩形的性质【分析】易证BAE=ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得OAB=OBA，在

15、RtABD中，已知OBA即可求得BAE的大小【解答】解：四边形ABCD是矩形，AEBD，BAE+ABD=90°，ADE+ABD=90°，BAE=ADE，矩形对角线相等且互相平分，OA=OD，OAB=OBA=65°，BAE=ADE=90°65°=25°，故答案为：25°13如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于3.5【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行

16、于第三边并且等于第三边的一半求解即可【解答】解：菱形ABCD的周长为28，AB=28÷4=7，OB=OD，E为AD边中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=×7=3.5故答案为：3.514如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（0°90°），若1=110°，则=20°【考点】旋转的性质；矩形的性质【分析】根据矩形的性质得B=D=BAD=90°，根据旋转的性质得D=D=90°，4=，利用对顶角相等得到1=2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出3=70

17、76;，然后利用互余即可得到的度数【解答】解：如图，四边形ABCD为矩形，B=D=BAD=90°，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，D=D=90°，4=，1=2=110°，3=360°90°90°110°=70°，4=90°70°=20°，=20°故答案为：20°15点A（a，b）是一次函数y=x+3与反比例函数的交点，则的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由解得或，可得A（1，2）或（2，1），由此即可解决问题【解答】解：由解得或，A（1

18、，2）或（2，1），+=，故答案为16我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，例如：如图，矩形ABCD的对角线交点O是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点共有9个【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定；矩形的性质【分析】根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可【解答】解：如图，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点故答案为：9三、解答题（本大题共9小时，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解

19、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：+【考点】分式的加减法【分析】首先通分，把分母化为（a+b）（ab），然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可【解答】解：原式=+，=，=18解下列方程：（1）（2）【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：15x+124x10=63x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解19先化简：（+1）÷+，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值

20、代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值【解答】解：（+1）÷+=满足2x2的整数有：2、1、0、1、2但x=1、0、1时，原式无意义，x=2或2当x=2时，原式=020如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD求证：四边形DBEF是矩形【考点】矩形的判定；菱形的性质【分析】由对角线互相平分得出四边形DBEF是平行四边形，由菱形的性质得出CD=CB，得出BF=DE，即可得出结论【解答】证明：CE=CD，CF=C

21、B，四边形DBEF是平行四边形，四边形ABCD是菱形，CD=CB CE=CF，BF=DE，四边形DBEF是矩形21如图，在方格网中已知格点ABC和点O（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称；（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平等四边形，请在方格网中标出所有符合条件的D点【考点】作图旋转变换；作图应用与设计作图【分析】（1）分别作出点A、B、C关于点O的中心对称的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别以CO为边、AO为边或AO为对角线的点D，以CO为对角线的点D，据此可得答案【解答】解：（1）如图，ABC即为所求作三角形；（2）如图，点D1、D2、D3即为所求点22扬州建城2500年

22、之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？【考点】分式方程的应用【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用2天，据此列方程求解【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，=2，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意答：原计划每天种树100棵23如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面积

23、；（3）请直接写出不等式k2x+b的解集；（4）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；（4）根据反比例函数的性质即可得到结果【解答】

24、解：（1）反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m），k1=1×8=8，m=8÷（4）=2，点B的坐标为（4，2）将A（1，8）、B（4，2）代入y2=k2x+b中，解得：k1=8，k2=2，b=6；（2）当x=0时，y2=2x+6=6，直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）SAOB=×6×4+×6×1=15；（3）观察函数图象可知：当4x0或x1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，不等式k2x+b的解为：4x0或x1；（4）比例函数y=的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x1

25、x2，y1y2，M，N在不同的象限，M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限24如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90°，求证：四边形DEBF是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】（1）根据已知条件证明BE=DF，BEDF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DEBF，（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD点E、F分别是AB、CD的中点，BE=AB，D

26、F=CDBE=DF，BEDF，四边形DFBE是平行四边形，DEBF；（2）G=90°，AGBD，ADBG，四边形AGBD是矩形，ADB=90°，在RtADB中E为AB的中点，AE=BE=DE，四边形DFBE是平行四边形，四边形DEBF是菱形25在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MNAB分别交AB、CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OPBE分别交AB、CD于P、Q探究：（1）如图，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图，若点E在DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜测的结论再探究：（3）如图，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和HG上时，判断AE