山东省青岛二中2012届高三下学期期中考试数学(理)试题

1、WORD格式*二中2021-2021学年第二学期期中考试高三数学理科考试时间：120 分钟总分值： 150 分第 I卷共 60分一、选择题本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设( a3i )ibi ，其中 a， bR ，i是虚数单位，那么a bA2B 2C4D 42 R 为全集，A x | log 1(3x)2 ，B x |51 ，那么(CRA)B 是2x2Ax2 x 1或 x 3Bx2 x <1或 x 3Cx1x <3或x2Dx1x 3或 x23在面积为S的ABC的边BC上取一点P，那么PAC 的面积大于S的概率

2、为31B2C1D3A32434过点M (1，1)的直线 l 与圆C：( x1) 2y 24交于 A、B 两点，当ACB 最小时，2直线 l 的方程为A2 x 4 y 3 0B2x y 2 0C2x 4 y 3 0D2 x y 2 05假设函数f ( x)的零点与g( x)4x2x 2的零点之差的绝对值不超过 0 25， 那么f ( x)可以是 Af ( x) x1Bf (x) 2( x 1)241Cf ( x)log 3xDf (x)2x12(3a2) x6a，x16f ( x)1，) 上单调递减，那么实数a 的取值X围a x，x1在 (是232D31)A(0，1)B(0，)C，)38，387

3、向量，的夹角为 60，且，1，那么 ab 与 a2b的夹角等于| a | 2 | b|A150B90C 60D30专业资料整理WORD格式第 1 页专业资料整理WORD格式8函数f ( x)1) 对任意的x R，都有 f (x)f (x) ，假设函数cos( x323g( x)3sin(x)2 ，那么g() 的值是3A1B5 或 3C 2D129执行如右图所示的框图，输入x1，x2， x3，其中 x11， x33 ， x 为 x1，x2，x3的平s2均数，假设输出的数，那么 x23A2B 3C 4D 5yx10设m2 ，点 P( x， y) 为 ymx所表示的平面区域内任意一点，M(0， 5)

4、，O为xy1坐标原点，f ( m) 为OP OM的最小值，那么f ( m) 的最大值为10B10C0D2A3311抛物线x212 y 的焦点与双曲线x 2y 21 的一个焦点重合， 那么以此抛物线的焦a点为圆心，以双曲线的离心率为半径的圆的方程是A( x3) 2y29B(x 3)2y 23 C x2( y 3) 23Dx2( y3)2912在平面直角坐标系中，定义xn1xnyn (nN *) 为点 Pn ( xn， yn ) 到点yn1xnynPn 1( xn 1，yn 1 )1222Pn (xn，yn ) ，Pn 1 ( xn 1，yn 1 )的一个点变换， P0，1，Px ，y ， n N

5、* 是经过点变换得到的一列点，设anPnPn 1，数列 an 的前n项和为 Sn，给出以下四个结论： x2 ny2 n2n 1；a2 n2n 1；a2 n 12n 1；S2 n( 2 1)(2n 1)那么正确结论的序号是A BCD 第二卷共 90分二、填空题本大题共4 小题，每题 4 分，共计16 分13函数f ( x)1 x32x ，对任意的 t 3，3， f (tx 2)f ( x)0 ，那么x的取值3专业资料整理WORD格式第 2 页专业资料整理WORD格式X围是 _14假设正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为26 ，那么该棱柱的外接球的外表积为_15设an ( n，是(3x) n的展开式中

6、x的一次项的系数,那么3233. 320212 3 4.)a2a3a2021的值是 _16给出以下命题： a b 1是 ab 成立的充分不必要条件函数 f (a)12a2 x)dx 的最大值为2(6ax0正态分布 N (，2 ) 曲线中，一定时 ,越小，曲线越 “矮胖 ，说明总体分布越分散对于函数fxx3mx n ，假设，那么函数在，内至多有( )f ( a) 0 f (b) 0f ( x)(a b)一个零点 其中正确命题的序号是_注：把你认为正确的命题的序号都填上三、解答题本大题共6 小题，共 74 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值 12 分在锐角ABC 中， a，

7、 b， c分别是角 A， B， C 所对的边p a c， b ， q ca， bc 且 p q I求角A的大小；II记f ( B)2sin 2 (AC )sin(2B) ，求 f ( B) 的值域618本小题总分值 12 分某学校举行定点投篮考试，规定每人最多投篮4 次，一旦某次投篮命中， 便可得到总分值，不再继续以后的投篮，否那么一直投到第 4 次为止 如果李明同学参加这次测试，设他每次定点投篮命中的概率依次为0.6， 0.7， 0.8， 0.9（ I求他在本次测试中投篮次数的概率分布和数学期望；（ II求他在本次测试中得到总分值的概率19本小题总分值12 分如图， 四棱锥E ABCD中，

8、EAE平面 ABCD， AB/DC ， AD AECD2AB，DAAB，M是 EC的中点I求证：平面BCE平面 DCE ；II求二面角MBDC 平面角的正弦值MDA20本小题总分值 12 分Sn为数列an的前 n 项和，且2an n2BCSn3n2, n 1,2,3 专业资料整理WORD格式第 3 页专业资料整理WORD格式I求证：数列an2n 为等比数列；II设bnancosn，求数列bn的前 n 项和 Tn21本小题总分值12 分函数fxln exf (1) 1x2 +3x 22（ I求f (2)；II设a 1，函数 g x x23ax 2a25 ，假设对于任意x0 (01， ，总存在 x

9、12，+ ，使得 fx1g x0成立，求a的取值X围22本小题总分值 14 分如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，直线AB x 轴于点 C ，OC4，CD3DO 动点 M 到直线 AB 的距离是它到点D 的距离的2 倍I求点M的轨迹方程；II设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点， 直线l交点M的轨迹于E，F两点E，F 与点 K 不重合，且满足KEKF ，动点P满足 2OPOEOF ，求直线KP的斜率的取值X围*二中2021-2021学年第二学期期中考试专业资料整理WORD格式第 4 页专业资料整理WORD格式高三数学理科参考答案一、选择题： DBBAACCCAADD二、填空题：131 x1；

10、 1436； 1518099； 16；2100617解：pq，c2a 2b 2bc0 即 b 2c2a 2bc ，cos Ab2c 2a2bc1，0A， A，2bc2bc232 f (B)sin( 2B)1 ，ABC ，6锐角0B2B，260CB23262B65，f ( B) 的值域为 ( 3 ,2 6218解： 1随机变量1,2,3,4P1=0.6P2=0.40.7=0.28P3=0.40.30.8=0.096P4=0.4 0.30.2=0.0241234P0.60.280.0960.024E 1 0.6+2 0.28+3 0.096+4 0.024=1.5442记李明在本次测试中得总分值为

11、事件APA=1 - 0.40.30.20.1=0.997619解：如图，四棱锥EABCD 中，EA平面 ABCD，AB/DC ， ADAECD2AB，DAAB，M是EC的E专业资料整理WORD格式中点（ I求证：平面（ II求二面角BCE平面 DCE ；MBDC 平面角的正弦值专业资料整理WORD格式MD解:由于EA平面 ABCD ,DAAB ，可建立以点A为坐标原点，A第 5 页专业资料整理WORD格式BC专业资料整理WORD格式直线 AB、AD、 AE 分别为x, y, z轴的空间直角坐标系 .设AB1，那么A 0,0,0，B 1,0,0，D 0,2,0 ， E 0,0,2 ， C 2,2

12、,0 ，点M 是EC的中点，M 1,1,1即有 BC (1,2,0), CE( 2,2,2), CD ( 2,0,0), BM(0,1,1), BD( 1,2,0) I 证 明 ： 设 平 面B C E的 法 向 量 为m( x1 , y1 , z1 ) ， 平 面D C E的 法 向 量 为n ( x2 , y2 , z2 ) ，那么有：m BC 0x12 y10令 y11 ，那么 x12, z11m CE 02x12 y12z10m2,1, 1 同理： n0,1,1又 m n 0 1 1 0mn即平面 BCE平面 DCEII由题意可知向量AE 为平面BCD 的法向量， 设平面 BDM 的法

13、向量为k(x3 , y3 , z3 )kBD0x32 y301，那么 x32, z31kBM0y3z3令 y30k2,1,1又 AE0,0,2cos k , AE26BD C 平面角为，那么4112，设二面角 M6sin306几何法略20解：I证明：当n 2时，anSn Sn 12ann23n 2 2an 1(n 1)23( n 1) 2整理得 an2an 12n2an 2n2an 1 2(n 1)an2nan 122( n 1)专业资料整理WORD格式第 6 页专业资料整理WORD格式S12a113 12a14 an2n 是以2为首项，以2 为公比的等比数列II解：由 I得a121422，a

14、n2n2nan2n2n当 n为偶数时， Tnb1b2b3.bn(b1b3. bn 1 )(b2b4. bn( 221) (2323). 2n 12(n 1)( 2222)(2424).(2n2n)= 4(12n )2(12n )n2(2n1)n;1221223当 n为奇数时，可得Tn2n 12(n1).32n1n5 , n 为奇数综上， T33n2 ( 2n1)n, n 为偶数321解：f ( x)1 f(1)1 x3 ，x11f(1) f (1) 13 ，f(1)1，2f(x)13 x3 ，x2f(2)12由知：f (x)ln ex3 x23x ，f ( x)3( x 1)21，242xx2

15、 ，f ( x)0 ， f ( x) 在 ( 2,) 为减函数，f ( x) 值域为 (,2)g( x)x 23ax2a25，g (x)2x 3a ，a1，x(0,1 时， g (x)0 ， g (x) 在 (0,1 为减函数，g( x) 的值域为2a23a4,2a 25) ，专业资料整理WORD格式第 7 页专业资料整理WORD格式由题意知：只需2a 252 ，又a 1 ，1a14222解： 1依题意知，点C 4，0，由CD3DO得点 D 1，0设点 Mx，y，那么：x42(x 1)2y2整理得：324y212x动点 M 的轨迹方程为x2y 21432当直线 EF的斜率不存在时，由条件可知，

16、O、 P、K 三点共线，直线PK 的斜率为0.当直线 EF的斜率存在时，可设直线EF 的方程为ymxb代入 x 2y21，整理43得(3 42)2842120mxmbyb设 E(x1，y1)， F ( x2，y2 )x1x28mb4b21234m2 ，x1 x24m23y1y2m( x16b， y1 y23b212m2x2 ) 2b4m234m23KEKF ，K点坐标为2，0x1 x22( x1x2 )4 y1 y20 ，代入整理得4m216mb7b20解得： b2 mb2m7，当 b2m 时，直线EF的方程为 ym( x2) 恒过点 (2，0) ，与矛盾，舍去.当 b2 m 时，7设 P(x0，y0 )