北京育才学校2017年度届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版本

1、2013-2014学年度第一学期北京育才学校高三数学（理科）期中考试试卷一、选择题（8道小题，每小题5分，共40分）1. 已知全集，集合，则( )A. B. C. D.2. 下面是关于复数 的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为 （ ） 3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 （ ） 是否结束输出开始图1图12111 4. 执行如图所示的程序框图,输出的值为（ ） 4 35. 用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（ ）A 120 B 72 C 48 D 366. 函数满足对任意成立，则的取值范围是（ ）A B C D

2、7. 在长为的线段上任取一点，分别以线段的长为邻边做一个矩形，则该矩形面积大于的概率为（ ） 8. 已知函数对任意的都存在,使得则实数的取值范围是（ ） 二、填空题（6道小题，每小题5分，共30分）9. 在展开式中的系数为,则实数的值为 . 10. 已知向量/，则=_11. 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为 .图212. 不等式的解集为,则_ 13. 如图2，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD，OAP30°，则CP_.14. 我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是

3、奇数.则_；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项.三、解答题（6道小题，共80分）15. 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.16. 在锐角中，角、所对的边长分别为、向量,且.（1）求角的大小；（2）求函数的单调减区间；（3）若面积为, 求的值。17. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.0.0280.0250.0200.012 0.005分钟O102030405

4、060图3将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值; （2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.18. 设函数 （1）当，时，求函数的单调区间与极值；（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围。19. 已知函数 斜率为1的直线与函数的图象相切于（1，0）点。（）求的单调区间；（）当实数时，讨论的极值点.20. 如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.（）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；（）若数列是“数列”，求；（）若数列是“数列”，设，且，求证：.期中 答案12345678BCCADDBA9、1 10、 11、 12、 13、a 14、15、（13分）解：（） 6分（）当时， 13分16、（13分）解(1) : 为锐角三角形, , . 4分（2） 8分（3）由,得, 代入得,得. 由题设,得 联立, 解得或 13分17、解:(1)由题设可知, 解之得 4分(2)由题设知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人, “体育迷”的人数为,所以的可能取值为, , 的数学期望. 13分18、（13分）(1) 8分（2） 恒成立 或恒成立 13分19、（14分）20、（14分）解：（）因为，所以， 2分所以，