南昌市2010—度第二学期高一年级期中考试甲卷

1、20102011学年度第二学期南昌市高一年级期中考试数学（甲卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1已知数列的通项公式为，那么是它的A第4项 B第5项 C第6项 D第7项2已知等比数列的公比为正数，且，则A B C D3. 不等式的解集为A B C D4已知等差数列an满足=28，则其前10项之和为 A 140 B280 C168 D565ABC中，已知60°，如果ABC 有两组解，则x的取值范围ABCD6已知，那么函数的最小值是 A B C D7关于x的方程有一个根为1，则A

2、BC一定是A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8若ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象A在x轴的上方 B在x轴的下方 C与x轴相切 D与x轴交于两点9已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为 AB C D10在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30°，ABC的面积为，那么b=A B C D题目12345678910答案座 位 号题号得分一二三总分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）11不等式的解集是 。12数列1，3，6，10，15的一个通项公式为 。13首项是-56的等差数列,从第9项

3、开始为正数,则公差d的取值范围是 。14在ABC中，已知，且bcosA=3a cosB，则c=_。415若，则下列不等式:;中,其中正确的不等式为 （把所有正确结论的序号都填上）。三、解答题（本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）已知不等式的解集为（1)求和的值； (2)求不等式的解集.解：（1） （2）所以的解集为17（本小题满分10分）ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积解：在ABD中，BAD150o60o90o，AD2sin60o在ACD中，AC2()2122××

4、1×cos150o7，ACAB2cos60o1SABC×1×3×sin60o BA C北北155o80 o125o18（本小题满分10分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。 19解：在ABC中，ABC155°125°30°，BCA180°155°80°105°，

5、BAC180°30°105°45°， BA C北北155o80 o125oBC25， 由正弦定理，得 AC（海里） 答：船与灯塔间的距离为海里19（本小题满分10分）设数列的前n项和为，为等比数列，且， （1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19解：（1） ；当n2时， 又 适合上式，所以数列通项公式为.设数列的公比为q，则由已知得， （nN）（2）由（1）得 两式相减得： 由此得 （nN）20（本小题满分12分）已知数列、满足：（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，若对于恒成立，试求实数的取值范围20.解：（1）由依题意，数列是以为首项公差为的等差数列（2）由（1）知则， （3）依题意可知恒成立，令当时，恒成立当时，由二次函数性质知不可能成立当时，此二次函数的对称轴为则在上是单调递减，要使对恒成立必须且只须即， ，又 综上，对于恒成立。20102011学年度第二学期南昌市高一年级期中考试数学（甲卷）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题目12345678910答案二、填空题（本