北京市西城区2018第一学期期末九年级数学试题含答案

1、西城区20182019学年度第一学期九年级期末数学试卷 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）1抛物线的顶点坐标是（ ） A（3，5）B（1，5）C（3，1） D（，5） 2如果4x=3y，那么下列结论正确的是（ ） A B C D，3如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，A=40°，则CEB的度数为（ ） A50° B80° C70° D90°4下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A它的图象经过点（，） B它的图象的对称轴是直线 C当x<0时，y随x的增大而减小 D当x=0时，y有最大值为0 5如图，在

2、ABC中，AB=AC，ADBC于点D若BC=24， ，则AD的长为（ ） A12 B10 C6 D5 6如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则ABC的周长为（ ） A16 B14 C12 D10 7下表是小红填写的实践活动报告的部分内容： 设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为（ ）Atan50° Bcos50° Ctan50° Dsin50°8抛物线经过点（，0），且对称轴为直线，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：；若，则时的函数值大于时的函数值；点一定在此抛物线上

3、其中正确结论的序号是（ ） A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tanAOB的值为 10请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式： 11如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC若AD=2，AB=3，DE=4，则BC的长为 12草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形若它能喷灌的扇形草坪面积为5平方米，则这个扇形的半径是 米 13如图，抛物线与直线相交于 点A（，），B（1，） ，则关于x的方程的解为 14如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的弧AB，某

4、同学要站在弧AB的中点C的位置上于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到弧AB上，就能找到弧AB的中点C 老师肯定了他的想法（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；（2）这位同学确定点C所用方法的依据是_ 15如图，矩形纸片ABCD中，AB>AD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为 16如图，O的半径是5，点A在O上P是O所在平面内一点，且AP=2，过点P作直线l，使lPA（1）点O到直线l距离的最大值为 ；（2）若M，N是直线l与O的公共点，则当线段MN的长度最大时，

5、OP的长为 三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18如图，在四边形ABCD中，ADBC，B =ACB点E，F分别在AB，BC上，且EFB =D（1）求证：EFBCDA； （2）若AB=20，AD=5，BF=4，求EB的长 19已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： （1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当时，直接写出y的取值范围 20如图，四边形ABCD内接于O，OC=4，AC=（1）求点O到AC

6、的距离；（2）求ADC的度数 21一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，其图象如图所示已知铅球落地时的水平距离为10m（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时，求此时铅球的水平距离 22如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F若AB=2，AOB=60°，求BF的长 23如图，直线l：与x轴交于点A（，0），抛物线：与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧）过点B作B

7、D垂直x轴交直线l于点D （1）求m的值和点B的坐标；（2）将ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F点F的坐标为_；将抛物线沿x轴向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为，直接写出抛物线的表达式 24如图，AB是O的直径，ABC内接于O点D在O 上，BD平分ABC交AC于点E，DFBC交BC的延长线于点F（1）求证：FD是O的切线；（2）若BD=8，sinDBF=，求DE的长 25小明利用函数与不等式的关系，对形如（n为正整数）的不等式的解法进行了探究（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：对于不等式，观察函数的图象可以得到如下表格： 由表格可知不等式的解集为

8、 对于不等式，观察函数的图象可以得到如下表格： 由表格可知不等式的解集为_对于不等式，请根据已描出的点画出函数的图象；观察函数的图象补全下面的表格： 由表格可知不等式的解集为_小明将上述探究过程总结如下：对于解形如（n为正整数）的不等式，先将，按从大到小的顺序排列，再划分x的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集 （2）请你参考小明的方法，解决下列问题：不等式的解集为_；不等式的解集为_26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）当a>0时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C

9、，若ABC为等边三角形，求a的值；（3）过点T（0，t）（其中t2）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点，若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围 27如图，在ABC中，AB=ACADEABC，连接BD，CE（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB=2，AD=，BAC=105°，CAD=30° BD的长为_；点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路 28在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W（1）如图1，

10、已知点A(，)，以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B在，这四个点中，独立于弧AB的点是_； （2）如图2，已知点C (，)，D(0，3)，E(3，0)，点P是直线l：上的一个动点若点P独立于折线CDDE，求点P的横坐标的取值范围； （3）如图3，H是以点H(，)为圆心，半径为1的圆点T(，t)在y轴上且，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为(0，)，将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W若H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围 西城区20182019学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案与评分标准 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2

11、分）题号12345678答案BABCDBAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 10答案不唯一，如： 116 123 13-3 ，1 （各1分）14（1）如图所示； （2）垂直于弦的直径平分弦所对的弧 （各1分）15 16（1） ；（2）7 （各1分）三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17解：原式= 3分= =4 5分18（1）证明：ADBC， DAC =ACB 1分 B =ACB， B =DAC 2分 EFB =D， EFBCDA 3分 （2）解：EFBCDA， 4分 B =ACB， AB=AC AB=20，AD

12、=5，BF=4， EB=16 5分19解：（1）设二次函数的表达式为， 1分 将点（1，0）代入，得， 解得 所以二次函数的表达式为 2分 （2）图象如图所示； 3分 （3） 5分20解：（1）过点O作OEAC于点E，如图1， 1分 则CE=AC AC=， CE= 2分 在RtOCE中，OC=4， OE= 点O到AC的距离为 3分 （2）连接OA，如图2 由（1）知，在RtOCE中，CE=OE， OCE=EOC=45° OA=OC， OAC=OCA=45° AOC=90° B=45° 4分 ADC=180°B =180°45°

13、;=135° 5分21解：（1）铅球落地时的水平距离为10米，当x=10时，y=0 1分解得 2分当x=0时，y=，铅球出手时离地面的高度为m 3分（2）， 即， 解得或 4分不符合题意，舍去， 此时铅球的水平距离为9m 5分22（1）证明：四边形OCED是平行四边形， CEOD，即CEBO， 1分CE=OD 矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BO=OD 2分CE=BO 四边形OBCE是平行四边形 3分（2）解：过点B作BHAC于点H，如图矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OA=OB=OCAOB=60°，AB=2，AB=OA=OB=OC=2OH=OA=1，BH=

14、2sin60°=4分四边形OBCE是平行四边形， OF=OC=1在RtBHF中，HF=HO+OF=1+1=2，BF= 5分23解：（1）直线l：与x轴交于点A（，0）， ，解得 1分 令y=0，即， 解得 或 2分 点B在点A的左侧， 点B的坐标为（，0） 3分 （2）（0，1）； 4分 或 6分24（1）证明：连接OD，如图1OB=OD，1=21分BD平分ABC，1=3 2=3 2分DFBF，F=90°3BDF=90°2BDF=90°，即ODF=90°ODDFFD是O的切线 3分（2）解：连接AD，如图2 AB是O的直径， ADB=90

15、76; 4分1=3，sin3=sinDBF=，sin1=在RtABD中，sin1=设AD=3x，则AB=5x，BD= tan1=BD=8，AD=6 5分3=4， 4=1在RtAED中，tan4=，DE= 6分25解：（1）或； 1分 图象如图所示； 2分 补全表格如下： x的范围y的符号 3分 解集为：或；4分 （2）或或； 5分 或或 6分26解：（1），抛物线的对称轴为直线x=2 1分（2）令y=0，即， 解得 或 2分 点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0） AB=2 当a>0时，过点C作CDx轴于点D，如图 ABC为等边三角形，AC=2，CAD=60°CD=2sin60°=3分顶点C的坐标为（2，）4分（3）或 6分27解：（1）BD=CE； 1分 证明：如图1， ADEABC， 1=2， AB=AC， AD=AE 2分 1+3=2+3， CAE=BAD在BAD和CAE中，AB=AC，BAD=CAE， AD=AE，BADCAEBD=CE 3分 （2）； 5分 求PQ长的思路如下： a连接AP，AQ，如图2； b由AB=AC，AD=AE，点P，Q分别为BC，DE的中点，可得APBC，AQDE，且1=BAC，2=DAE； c由ADEABC，可知，即；再由（1）知BA