北师大版九年级数学下册342圆周角定理的推论教案

1、课题第2课时圆周角定理的推论授课人教学目标知识技能1.掌握圆周角定理的两个推论，会熟练运用这两个推论解决相关问题.2.掌握圆内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用数学思考在学生探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式问题解决培养学生观察、分析及理解问题的能力情感态度通过实际问题的解决，体会建立数学模型解决实际问题的过程，养成用数学的思维方式思考问题的习惯教学重点圆周角定理的两个推论及圆内接四边形性质的应用教学难点理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾前面我们学习了圆周角定理及推论

2、，请完成下列问题1求图3469中x的度数 图3469 图34702.如图3470，已知ABF20°，FDE30°，求x的度数处理方式：引导学生自行探究，然后集体交流，根据学生回答情况，进一步提出：还有哪些推论？下面我们共同探究通过两个简单的练习，复习第1课时学习的圆周角和圆心角的关系既可复习旧知，亦可为新课的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格检测方法如图3471所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A

3、，B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图所示的一个圆环图3471想一想：你能说明其中的原因吗？线段AB表示的是什么？它所对的角度是多少度？这是一个怎样特殊的角？学生猜测：线段AB可能是直径，它所对的角度应该是90°.上节课我们了解了圆周角定理，这节课我们探究一下特殊的弦直径所对的圆周角的特征学完这节课你就能说明其中的原因了板书课题：第2课时圆周角定理的推论处理方式：联系生活，思考实际问题，引入新课利用情景引入，吸引了学生学习时的注意力，激发了他们的求知欲望，使他们急于想知道答案，同时也在提出的问题中了解了本节课所要探

4、究的内容，一举两得活动二：实践探究交流新知【探究1】 自主探究圆周角定理的推论如图3472，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？图3472(续表)活动二：实践探究交流新知处理方式：学生动手操作，作出直径BC不同方向的圆周角，完成后运用自己的方法进行判断运用量角器得直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是BOC180°，所以BAC90°.得出圆周角定理推论二：直径所对的圆周角是直角想一想：反过来，如图3473，圆周角BAC90°，弦BC是直径吗？为什么？处理方式：学生分组讨论，统一意见，师参与其中，及时给予指点代表发言：

5、弦BC是直径如图3474，连接OB，OC， 图3473圆周角BAC90°，圆心角BOC180°，即BOC是一条线段，所以BC是O的一条直径师重点提示：这里要分别连接OB，OC，而不是直接连接BC.得出圆周角定理推论三：90°的圆周角所对的弦是直径总结运用圆周角的推论作辅助线的口诀记忆法：见直径出直角，见直角连直径 图3474变式训练：1小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形下面所示的四种圆弧形，你能判断出哪个是半圆形吗？为什么？图34752.如图3476，O的直径AB10 cm，C为O上的一点，B30°，求AC的长 图3476 图3477【探究2】

6、圆内接四边形的性质圆内接四边形的概念：四个顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形这个圆叫做四边形的外接圆(课件出示).议一议：如图3477，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？学生观察后，直接回答：BADBCD180°.并说明理由：AC为O的直径，ADCABC90°，BADBCD180°.教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索、积极思考、总结规律，充分发挥学生的主体作用.活动二：实践探究交流新知变式训练：如图3478，点C的位置发生了变化，BAD与BCD之间的关系还成立吗？学生小组交流后得出结论：BADBCD180

7、76;或BAD与BCD互补代表说明理由：优弧BCD和劣弧BAD的度数和为360°，那么它们所对的圆心角的和也是360°， 图3478它们所对的圆周角BAD和BCD的和是180°.总结圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补处理方式：对于特殊情形下的说明可以完全交给学生独立完成，对于一般情况的讨论有点难度，老师可适当引导，之后让学生说出证明过程，并总结出圆内接四边形的性质【探究3】 观察图3479，我们发现BAD与BCD之间有什么关系？圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 图3479处理方式：教师引导学生观察、分析图形，分别得出以下概念及推论：(1)四边形AB

8、CD的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆(2)圆内接四边形的对角互补(3)圆内接四边形的外角等于它的内对角变式训练：图34801.在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为45，求C的度数2如图3480，在O中，BOD80°，求A和C的度数.通过老师把问题进一步深化和变化，引导学生逐步得出探究问题的数学思想方法由特殊到一般活动的设计意在通过一系列的引导性问题，引导学生积极地去观察图形并思考，使学生主动地参与知识的形成，又能让学生体验获得新知的快乐，更有助于提高学生的能力活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图3481，四边形ABCD是圆内接

9、四边形，BAD108°，E是BC延长线上一点，若CF平分DCE，则DCF的大小是()A52°B54° 图3481C56°D60°九年级的学生已经具有独立思考的能力，因此，只要相信学生，给学生足够的时间去分析、思考，一定能够顺利解决问题.【拓展提升】例2如图3482所示，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使ACAB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？(先由学生分析讨论，然后师生共同分析) 图3482有助于巩固所学知识，提高学生的思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展学生思维，激发学生学习兴趣，从而使学生的学习积极性和主动性

10、都得到提高.活动四：课堂总结反思【当堂检测】1如图3483，在O中，ABC是等边三角形，AD是直径，则ADB_°，DAB_°. 图3483 图3484 图34852.如图3484，A，B，E，C四点都在O上，AD是ABC的高，CADEAB，AE是O的直径吗？为什么？3.如图3485，在O中，直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于点D.求BC，AD和BD的长处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高【课堂小结】同学们，知识的积累、能力的提升在于及时的总结在本节课的学习中，你用到了哪些方法？请举例说明，再分享给大家190°的圆周角与直径有何关系？2圆内接四边形的相关推论？3证明题解题思路的寻找方法如何？处理方式：找3位同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑课堂小结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.【板书设计】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思复习导入中通过两个简单的练习，复习第1课时学习的圆周角和圆心角的关系练习1