2017年高考全国Ⅰ卷理数试题(word版含答案)

1、WORD格式绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页， 23 小题，总分值150 分。考试用时120 分钟。本卷须知： 1答卷前，考生务必将自己的*、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 B填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准

2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合A= x|x<1 ，B= x| 3x1 ，那么A AB x | x0B ABRCAB x | x1D AB2如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是1A B 48C1D 243设有下面四个命题p1：假设复数z满足1R ；R ，那么zz专业资料整理WOR

3、D格式所有： 中华资源库ziyuanku专业资料整理WORD格式pz2R，那么 zR ；2：假设复数 z 满足p3：假设复数 z1 , z2满足 z1 z2R ，那么z1z2；p4：假设复数zR ，那么zR .其中的真命题为来&源： ziyuankuA p1, p3Bp1, p4Cp2, p3Dp2, p44记Sn为等差数列 an 的前 n 项和假设 a4a524， S648 ，那么 an 的公差为A 1B 2C 4D 85函数f ( x)在(,) 单调递减，且为奇函数假设 f (1)1 ，那么满足 1 f ( x 2) 1的 x 的取值X围是A 2,2B1,1C0, 4D1,36(1

4、12 )(1 x)6展开式中 x2的系数为xA15B 20C 30D 357某多面体的三视图如下列图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D168右面程序框图是为了求出满足3n- 2n>1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A A>1 000 和 n=n+1专业资料整理WORD格式所有： 中华资源库ziyuanku专业资料整理WORD格式中华资源%库B A>1 000 和 n=n+2C A1 000 和 n=n+1D A1

5、 000 和 n=n+29曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+2)，那么下面结论正确的选项是3A 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标中·华 资 源%库ziy ku m不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C212C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移26个单位长度，得到曲线C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移212个单位长度，得到曲线C2210

6、 F 为抛物线C： y =4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于 A、 B 两点，直线l2与 C 交于 D 、E 两点，那么 |AB|+|DE |的最小值为A16B 14C 12D 1011设 xyz 为正数，且2x3y5z，那么A 2x<3y<5 zB 5z<2x<3yC 3y<5z<2xD 3y<2x<5z12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码的活动 .这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1，1， 2， 1，2， 4， 1，2， 4

7、， 8，1， 2， 4， 8， 16，其中第一项为哪一项0，接下来的两项是0101222， 2 ，再接下来的三项是2 ， 2， 2，依此类推 .求满足如下条件的& 最小整数 N：N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是A440B 330C 220D 110二、填空题：此题共 4 小题，每题5 分，共20 分。13向量a，b的夹角为60°， |a|=2， |b|=1，那么 | a +2 b |=.中华资源%库x2 y114x，y满足约束条件2x y1，那么z3x2 y的最小值为.设xy02215双曲线 C：x2y21 a>0，b&

8、gt;0 的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径做圆 A，ab专业资料整理WORD格式所有： 中华资源库ziyuanku专业资料整理WORD格式圆 A 与双曲线 C的一条渐近线交于M、N 两点。假设 MAN =60°，那么 C 的离心率为 _。16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O。D、 E、 F 为圆 O 上的点， DBC， ECA ， FAB 分别是以BC， CA， AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC ，CA，AB 为折痕折起DBC， ECA ， FAB，使得 D 、 E、 F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长

9、变化时，所得三棱锥体积单位：cm3的最大值为_。三、解答题：共 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60 分。1712 分 ABC 的内角A， B， C 的对边分别为 a， b， c， ABC 的面积为a23sin A（ 1求 sinBsinC;（ 2假设 6cosBcosC=1， a=3，求 ABC 的周长 .18. 12 分如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD ，且BAPCDP90 . 1证明：平面PAB平面 PAD； 2假设 PA=PD=AB=DC，APD90

10、，求二面角A-PB-C 的余弦值 .19 12 分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸单位： cm根据长期生产经历，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N ( , 2 ) 1 假设 生产状态 正常，记 X表示一天内抽取 的 16中华资源%库个零 件中其 尺寸在(3 ,3 ) 之外的零件数，求P( X1)及 X的数学期望； 2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3) 之外的零件，就认为这专业资料整理WORD格式所有： 中华资源库ziyuanku专业资料整理WORD格式条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常

11、情况，需对当天的生产过程进展检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951161616经计算得 xxi9.97 ，s1( xix )21 (xi2 16x 2 ) 20.212 ，16 i 116 i 116i1其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸， i1,2,16 用样本平均数x 作为 的估计值" ，用样本标准差s作为的估计值" ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进展检查？剔除(&qu

12、ot; 3","3 ") 之外的数据， 用剩下的数据估计和 准确到0.01附：假设随机变量 Z 服从正态分布N ( ,2) ，那么P(3Z3)0.997 4 ，0.997 4 160.959 2 ，0.0080.0920. 12 分223， P4 1，椭圆 C：x2y2 =1a>b>0，四点P11,1，P20,1，P31，ab23 中恰有三点在椭圆 C 上 .2（ 1求 C 的方程；（ 2设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点 .假设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明： l 过定点 .21. 12 分函数f x)ae2

13、x+(a 2) ex x. 1讨论f (x)的单调性； 2假设f (x)有两个零点，求 a 的取值X围 .二选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程10 分在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为x3cos, 为参数，直线l 的参数方ysin,程为xa4t, t 为参数 .y1t ,专业资料整理WORD格式所有： 中华资源库ziyuanku专业资料整理WORD格式1假设 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标；2假设 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a.23 选修 45：不等式选讲 10

14、 分函数 f x =x2+ax+4， g(x)= x+1 +x 1.（ 1当 a=1 时，求不等式 fxg x的解集；（ 2假设不等式 f xg x的解集包含 1， 1，求 a 的取值X围 .2021年新课标 1 理数答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A13. 2 314. 515.23316.4 1517.解： 1由题设得1 ac sin Ba2，即1 csin Ba.23sin A23sin A由正弦定理得1 sin C sin Bsin A.23sin A专业资料整理WORD格式所有： 中华资源库ziyuanku专业资料整理WORD格式故 s

15、in B sin C2 .3112由题设及1得 cos B cosC sin B sin C, ，即 cos(B C ).222所以B C，故A.33由题设得1 bcsin Aa2，即 bc8 .23sin A由余弦定理得 b2c2bc9 ，即(bc)23bc 9 ，得 b c33 .故ABC 的周长为333.18.解： 1由BAPCDP90 ，得ABAP，CDPD .由于 AB CD ，故 ABPD ，从而 AB平面 PAD .Ziy uank u又 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.2在平面PAD内做PFAD ，垂足为 F ，由 1可知，AB平面 PAD ，故 ABPF ，可

16、得 PF平面 ABCD.以 F 为坐标原点， FA 的方向为x轴正方向， | AB | 为单位长，建立如下列图的空间直角坐标系 F xyz .由 1及可得A(2 ,0,0) ， P(0,0,2)，B(2,1,0) ， C (2 ,1,0) .2222所以PC (2 ,1,2)，CB( 2,0,0) ， PA(2 ,0,2 ) ， AB (0,1,0) .2222设 n(x, y, z) 是平面PCB的法向量，那么专业资料整理WORD格式所有： 中华资源库ziyuanku专业资料整理WORD格式n PC 0，即2x y2z 0 ，22n CB02x0可取 n(0, 1,2) .设 m ( x,

17、y, z)是平面PAB的法向量，那么m PA0222x2z 0 ，m AB，即0y0可取 n (1,0,1).那么 cos<n, m>n m3 ，| n |m |3所以二面角 APBC 的余弦值为3.319.【解】 1抽取的一个零件的尺寸在(3,3 ) 之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在 (3 ,3 ) 之外的概率为0.0026，故X B(16,0.0026) .因此P(X 1)1P( X0)10.99740.0408.X 的数学期望为EX160.0026 0.0416.2 i如果生产状态正常ziy uank u，一个零件尺寸在(3,3 ) 之外的概率只有0.0026，一天

18、内抽取的16 个零件中，出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况， 需对当天的生产过程进展检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.ii 由x9.97, s0.212 ，得的估计值为"9.97 ，的估计值为"0.212，由样专业资料整理WORD格式本数据可以看出有一个零件的尺寸在检查 .( "3 ", "3 ") 之外， 因此需对当天的生产过程进展专业资料整理WORD格式剔除("" ""

19、之外的数据9.22，剩下数据的平均数为13 ,3 )(16 9.97 9.22) 10.02 ，15因此的估计值为 10.02.专业资料整理WORD格式所有： 中华资源库ziyuanku专业资料整理WORD格式16222("""" 之外的数据160.212169.971591.134，剔除9.22，i 1xi3 ,3 )剩下数据的样本方差为1 (1591.1349.2221510.022 )0.008，15因此的估计值为0.008 0.09.20. 12 分解：1由于 P3， P4两点关于 y 轴对称，故由题设知C经过 P3， P4两点.又由 1113知

20、， C 不经过点，所以点 P2在C上.a2b222P1a4b112b24因此，解得a.131b21a 24b22故 C 的方程为x21 .y42设直线 P2A 与直线 P2 B 的斜率分别为k1， k2，2 ，可得 A，B 的坐标分别为 t，42如果 l 与 x 轴垂直，设 l ：x=t，由题设知 t0 ，且 | t |t ，22t ，4t .2那么 k1k24t 224t 221，得 t2 ，不符合题设 .2t2t从而可设 l ： ykxm m1 .将 y kxm代入 x2y21 得4(4k 21)x28kmx 4m24 0由题设可知=16(4k2m21)0 .8km24设 A x1， y1

21、， B x2， y2，那么 x1+x2=， x1 x2=4m4 k214k2.1而 k1k2y11y21x1x2kx1m1kx2m1x1x22kx1x2( m1)(x1 x2 ) .x1 x2由题设 k1k21，故(2k1)x1x2( m1)( x1x2 )0.专业资料整理WORD格式所有： 中华资源库ziyuanku专业资料整理WORD格式即 (2 k 1) 4m248km(m 1)0 .4k214 k21m1解得 k.2当且仅当 m1时，m1m 1，0 ，欲使 l ： yx m ，即 y 1( x 2)22所以 l 过定点 2，1 21.解： 1f ( x) 的定义域为(,)， f( x)

22、2ae2 x(a 2)ex1( aex 1)(2ex1) ，假设 a0 ，那么f (x)0，所以 f(x) 在 (,) 单调递减.假设 a0 ，那么由f(x)0得xln a .当 x ( ,ln a) 时 ， f ( x)0 ； 当 x( ln a,) 时 ， f ( x)0 ， 所 以 f ( x) 在(,ln a) 单调递减，在 (ln a,) 单调递增.2假设a0 ，由1知，f ( x)至多有一个零点.假设 a0 ， 由 1 知 ， 当 xln a 时 ，f (x)取得最小值，最小值为f (ln a)11ln a .a当时，由于f ( ln a) 0，故f ( x)只有一个零点；a 1当 a(1,) 时，由于 11ln a0 ，即 f ( ln a)0 ，故 f (x) 没有零点；a1当 a(0,1)时， 1ln a0 ，即 f (ln a)0.a又 f (2)ae 4(a2)e 222e 22 0 ，故f ( x)在(,ln a) 有一个零点.设正整数 n0满足n0ln( 31) ，那么 f (n0 )en0 (aen0a2)n0en0n0 2n