2015年高考理科数学试题全国卷2与解析word完美版

1、WORD格式2021 年高考全国新课标卷理科数学真题一、选择题1、集合 A=2,1,0,1,2 ， B=x|(x 1)(x+2)<0，那么 A B=( )A 1,0B 0,1C 1,0,1D 0,1,22、假设 a 为实数，且 (2+ai)(a2i)=4i，那么 a=()A 1B 0C 1D 23、根据下面给出的2004 年至2021年我国二氧化硫排放量 (单位：万吨 )柱形图，以下结论中不正确的选项是( )A逐年比较，2021年减少二氧化硫排放量的效果最显著B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C 2006 年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D 2006 年以来我国二氧化硫排放量

2、与年份正相关4、等比数列an 满足 a1=3， a1+a3+a5=21，那么 a3+a5+a7=()A 21B 42C 63D 845、设函数 f(x)=1+log2(2x)(x<1)2)+f(log2 12)=( )2x1(x1)，那么 f(A 3B6C 9D 126.一个正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如下左1 图，那么截去局部体积与剩余局部体积的比值为 ( )专业资料整理WORD格式ABCD专业资料整理WORD格式7 、过三点 A(1,3)， B(4,2)，C(1,7)的圆交A2 6 B8 C4 6y 轴于 M， N 两点，那么D 10IMNI=()专业资料整理WOR

3、D格式8 、如上左2 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著"九章算术"中的输入的 a， b 分别为 14， 18，那么输出的a=()A 0B2C4D 14“更相减损术 执行该程序框图，假设专业资料整理WORD格式9 、 A， B 是球 O 的球面上两点，AOB=90°，C 为该球上的动点，假设三棱锥球 O的外表积为 ()A 36B 64C 144 D 256 10、如上左 3 图，长方形ABCD的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点P 沿着边将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为x 的函数，那么y=f(x)的图像大致为()OABC 的体积最大值为

4、36，那么BC，CD 与 DA 运动，记BOP=x，专业资料整理WORD格式ABCD11、 A， B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为 120 °，那么 E 的离心率为 ( )A5B2C3D212、设函数 f (x)是奇函数 f(x)(x R)的导函数， f(1)=0，当 x>0 时，x f (x)f(x)<0,那么使得 f(x)>0 成立的 x 的取值X围是 ( )A (,1) (0,1)B ( ,0)(1,+)C (,1) (1,0)D ( ,1) (1,+)二、填空题13、设向量 a,b 不平行，向量a+b 与

5、a+2b 平行，那么实数=x y+1 014、假设 x，y 满足约束条件x 2y 0，那么 z=x+y 的最大值为x+2y 2015、 (a+x)(1+x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为32，那么 a=16、设 Sn是数列 an 的前 n 项和，且 a1=1，an+1=SnSn+1，那么 Sn=_三、解答题17、 ABC中， D 是 BC 上的点， AD 平分 BAC， ABD 面积是ADC面积的 2 倍sinB(1)求2(2)假设 AD=1， DC= 2，求 BD 和 AC的长18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B 两地区分别随机抽查了20 个用户，得到用户对产品的满

6、意度评分如下：A 地区： 6273819295857464537678869566977888827689B 地区： 7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (不要求计算出具体值，给出结论即可)( )根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件 C：“A地区用户的满意等级高于B 地区用户的满意度等级假.设两地区用户的评价结果互相独立根据所给的数据，以事件发生的频率作为响应事件的概率，求C 的概率专业资料整理WORD格式19、如图，长方

7、形ABCDA1 B1C1D1中， AB=16， BC=10，AA1=8，点 E， F 分别在 A1 B1、 D1C1上， A1 E=D1F=4过点专业资料整理WORD格式E， F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线 AF 与平面所成角的正弦值20、椭圆 C：9x2+y2=M2 (m>0)直线 l 不过圆点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M(1)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；m(2)假设 l 过点 ( 3 ,m), 延长线段OM 与 C 交于点 P，四边

8、形OAPB能否为平行四边形？假设能，求此时l 的斜率；假设不能，说明理由专业资料整理WORD格式21、设函数f(x)=emx+x2mx(1)证明： f(c)在 (,0)单调递减，在(2)假设对于任意x1， x2 1,1 ，都有(0,+)单调递增；|f(x )(x )|e1，求 m 的取值X围12专业资料整理WORD格式22、 选修 41：几何证明选讲 如图， O 为等腰三角形 ABC内一点， O 与 ABC 的底边 BC 交于 M， N 两点，与底边的高 AD 交于点 G，切与 AB， AC 分别相切与 E， F 两点(1)证明： EF BC；(2)假设 AG 等于 O 的半径，且AE=MN=

9、23，求四边形EBCF的面积专业资料整理WORD格式23、 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系x=tcosxOy 中，曲线 C1：(t 为参数， t 0)，其中 0 <y=tsin在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin ，C3：=23cos(1)求 C2与 C3交点的直角坐标；(2)假设 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求 |AB| 的最大值24、 选修 4 5：不等式选讲设 a， b， c， d 均为正数，且a+b=c+d，证明：(1)假设 ab>cd，那么a+b>c+d；(2)a+b>c+d是 |a

10、b|<|c d| 的充要条件2021 年高考全国新课标卷理科数学真题一、选择题1 、答案： A (x1)(x+2)<0，解得2<x<1， B=x| 2<x<1， A B=1,02 、答案： B (2+ai)(a2i)=(2a+2a)+(a24)i= 4i， a24=4，解得 a=03 、答案： D由柱形图得，从2006 年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关4 、答案： B a1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4 =3(1+q2+q4)=21， 1+q24222246224× 2× 7=42+q =7，整理得(q

11、 +3)(q2)=0解得 q =2， a3 +a5+a7=a1q +a1q +a1q =a1 q (1+q +q )=35 、答案： C f( 2)=1+log 2(2+2)=3，lo g 2 1 2 1lo g 2 3 lo g 2 4 1lo g 2 3 lo g 2 2lo g 2 6f lo g 2 1 222226 ， f( 2)+f(log212)=96 、答案： D如下列图截面为ABC，设边长为 a，那么截取局部体积为1SADC·|DB|=133a，613a16所以截去局部体积与剩余局部体积的比值为1=335a a61+9+D+3E+F=0D=27 、答案： C由题可得

12、 10+4+4D+2E+F=0，解得E=4 ，1+49+D7E+F=0F=20所以圆方程为22x +y 2x+4y20=0，令 x=0，解得 y=2±26，所以 |MN|=|2+26(22 6)|=4 68 、答案： B输入 a=14，b=18第一步 ab成立，执行 a>b，不成立执行 b=b a=1814=4；第二步 ab成立，执行 a>b，成立执行 a=ab=14a=10；第三步 ab成立，执行 a>b，成立执行 a=ab=104=6；第四步 ab成立，执行 a>b，成立执行 a=ab=64=2；第四步 ab成立，执行 a>b，不成立执行 b=b a

13、=4a=2第五步 ab不成立，输出a=2选 B9 、答案： C设球的半径为111212h，r ，三棱锥 OABC的体积为 V=SABO·h= × r h= r3326专业资料整理WORD格式点 C到平面 ABO 的最大距离为13=36，解得 r=6，球外表积为2r，r4r=144 6210、答案： B由得，当点P 在 BC 边上运动时，即时， PA+PB= tanx+4+tanx；0 x43(1(1+1)2+1，当点 P 在 CD 边上运动时，即 x， x时， PA+PB=2 1)2+1+2442tan xtan x2；当点 P在边 DA 上运动时，即32当 x= 时， P

14、A+PB=24 x时， PA+PB= tan x+4tanx ，2从点 P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线x= 对称，且f()>f()，且轨迹非线性，应选 Bx2 y224211、答案： D设双曲线方程为， ABM=120°，2 2=1(a>0，b>0)，如下列图，|AB|=|BM|a b过点 M 作 MD x 轴，垂足为 D在 Rt BMD 中， |BD|=a ， |MD|=3a，故点 M 的坐标为 M(2a,3a)，代入双曲线方程得4a2 3a22 2c2a2+b22应选 D2 2 =1，化简得a =b， e=2 =2=abaaf(x)xf' (x)

15、f(x)12、答案： A记函数 g(x)= x，那么 g'(x)=x2，因为当 x>0 时， f'(x) f(x)<0，故当 x>0 时， g'(x)<0，所以 g(x)在 (0,+)单调递减；又因为函数 f(x)是奇函数，故函数 g(x)是偶函数，所以 g(x)在 ( ,0)单调递减，且 g(1)=g(1)=0当 0<x<1 时， g(x)>0，那么 f(x)>0；当 x<1 时， g(x)<0，那么 f(x)>0，综上所述，使得 f(x)>0 成立的 x 的取值X围是 ( ,1) (0,1)，应

16、选 A二、填空题1 =x113、答案：设 a+b=x(a+2b)，可得，解得=x=21=2x23ABC，直线 y=x+z 经过点 B 时， z 最大14、答案：2如下列图，可行域为x2y=0x=11 31联立，解得，所以 zmax=1+ =x+2y2=0y=22 215、答案： 3 (a+x)(1+x)4 =(C04 a+C14 ax+C24ax2+C34ax3+C44ax4)+ (C40x+C14x2+C24 x3+C34x4+C44x5)，所以 C14 a+C34 a+C04+C42+C44=32，解得 a=31 an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，1111116、答案： =1即Sn+1

17、 =1， 是等差数列，nSn Sn+1SnSn111=(n1)=1n+1=n ，即 Sn=SnS1n专业资料整理WORD格式三、解答题17、答案： (1)1；(2)|BD|=2， |AC|=1 211(1)如图，由题意可得 SABD=2|AB|AD|sin BAD， SADC=2 |AC|AD|sin CAD， SABD=2SADC， BAD= DAC，|AB|=2|AC| ，sin B |AC|1= sin C |AB|2112h，(2)设 BC边上的高为 h ，那么 SABD= |BD| ·h=2SADC=2××222221x +14x +122解得 |BD|

18、= 2，设 |AC|=x ， |AB|=2x ，那么 cos BAD=4x，cos DAC= 2x12x2+1 cos DAC=cosBAD，4x +1224x=，解得 x=1 或 x=1 (舍去 ) |AC|=1 2x专业资料整理WORD格式18、 (1) 如下列图通过茎叶图可知A 地区的分散程度大于B 地区A 地区的平均值比B 地区的高，专业资料整理WORD格式(2)记事件不满意为事件A1， B1，满意为事件A2， B2，非常满意为事件 A3， B3那么由题意可得P(A1)=412410， P(B2)=82， P(A2)=， P(A3)=， P(B1)=， P(B3)=，202020202

19、020那么 P(C)=P(A12104108)=122)P(B1)+P(A3)(P(B1)+P(B2)=×+ ×(+25202020202019、 (1) 如下列图(2) 建立空间直角坐标系由题意和(1) 可得 A(10,0,0)， F(0,4,8)， E(10,4,8)， G(10,10,0)，那么向量AF=(10,4,8)，EF=(10,0,0)，EG=(0,6,8)设平面 EFHG的一个法向量为n=(x,y,z)，那么n·EF=0，即10x=0，解得 x=0，令 y=4， z=3，那么 n=(0,4,3)n·EG=06y8z=0所以直线 AF 与平

20、面所成角的正弦值为 sin =|cos<AF,n>|=AF·n16+2422|AF|n|=16+9=5100+16+84x1 +x2 y1+y2y=kx+b20、 (1) 设直线 l 的方程为 y=kx+b(k0)，点 A(x1,y1)，B(x2 ,y2)，那么 M(2 , 2 )，联立方程9x2+y2=m2，专业资料整理WORD格式2kb2kb18b消去 y 整理得 (9+k2)x2+2kbx+b2m2=0(*) ， x1+x2=2， y1+y2=k(2)+2b=2，9+k9+k9+ky1+y22218b·k=9+k kOM·kAB=2·(

21、) ·k=9x1+x29+k2kb2m(1 k)m(3k)(2)假设直线 l 存在，直线方程为 y=kx+3， b=3设点 P(xP,yP)，那么由题意和2kb18b(1)可得 xP=x1+x2=2， yP=y1+y2 =2，因为点P在椭圆上，9+k9+k2kb 218b 22222m(3k) 2 22)，化简得28k+9=0，解得 k=4± 7，所以 9(2) +(9+k2)=m ，整理得 36b=m (9+k)，即 36(3) =m (9+kk9+k有 (*) 知 =4k2b 24(9+k2)(b 2m2)>0，验证可知 k=4 ± 7都满足21、 (1

22、) f(x)=emx 2mxmx0在 R 上恒成立，+x mx， f'(x)=me+2xm，f''(x)=m2e+2 f'(x)=me mx+2xm 在 R 上单调递增又 f'(0)=0 ， x>0 时， f'(x)>0 ； x<0 时， f'(x)<0 f(x) 在( ,0)单调递减，在 (0,+)单调递增(2)有 (1)知 f min(x)=f(0)=1，当 m=0 时， f(x)=1+x2，此时 f(x)在 1,1上的最大值是2，所以此时 |f(x 1)f(x 2)| e1当 m0时， f( 1)=e m +

23、1+m， f(1)=em+1m令 g(m)=f(1) f(1)=emem2m ， g'(m)=em+em 20， g(m)=f(1) f(1)=emem2m 在 R 上单调递增而 g(0)=0，所以 m>0 时， g(m)>0，即 f(1)<f( 1) m<0 时， g(m)<0，即 f(1)<f( 1)m当 m>0 时， |f(x 1)f(x2)| f(1)1=e m e1， m1；当 m<0 时， |f(x 1)f(x2)| f(1)1=emm+me (m) e1， m1， 1 m0所以，综上所述m 的取值X围是1,1 22、 (1) 如下列图，连接OE， OF，则 OE AB， OF AC，即 AEO=AFO=90° OE=OF， OEF= OFE， AEF=90° OEF， AFE=90°OFE，即 AEF=AFE1 AEF+ AFE+ EAF=180°， AEF=AFE=2(180 ° EAF)1 ABC 是等腰三角形，B= C=2(180 ° BAC)， AEF=AFE= B= C， EF BC(2)设 O 的半径为r， AG=r， OA=2r在 Rt AEO中， AE2+EO2=AO2 (2 3)2+r2=(2r)