四川大学自动控制原理1-1期末试题解答与评分标准(B卷)

1、WORD格式*大学自动控制原理1-1 期末试题解答及评分标准(B 卷 )20212021学年第 1 学期1. 25 分某控制系统构造图如图1 所示。 R(s)为给定输入， E(s)为系统跟踪误差。a)求系统输入输出闭环传递函数；13 分b)求系统的跟踪误差传递函数。12 分+R(s)E(s)Y(s)G1(s)G 2(s)G 3(s)+H(s)图 1专业资料整理WORD格式解： a) 13 分 求系统输入输出闭环传递函数；方法一：构造图化简法1G2 (s)R(sE(s)G1(s)G 2(s)G 3(s)Y(s)专业资料整理WORD格式_+_专业资料整理WORD格式H(s)R(s)E(s)G1 (

2、s)G 2(s)_+_H(s)R(s)E(s)G1 (s)G 2(s)_+_H(s)3 分Y(s)1G3 (s)G2 (s)2 分Y(s)1 G2 (s)G3 (s) G2 ( s)G2 (s)1G2 (s)G3( s)专业资料整理WORD格式2 分专业资料整理WORD格式Y(s)R(s)1G2 (s)G3 (s)G1 (s)G 2(s)G2 ( s)_1G2 (s)H ( s)1G2 (s)G3 (s)2 分R(s)G1 (s)G2 (s)G3 (s)Y(s)G1 ( s)2 G1 (s) G2 (s)G3 (s)G1 (s)G2 (s)G3 (s) G1 (s)G2 (s)H (s)4 分

3、方法二：梅逊公式法：n21 分L1G1 (s)G2 (s)H (s)1 分L2G1 (s)G2 (s)G3 (s)1 分L311 分L4G1 (s)1 分L5G2 (s)G3 (s)1 分2 G1 ( s) G2 (s)G3 (s) G1 (s)G2 (s)G3 (s) G1 (s)G2 (s)H (s)2 分P1G1 (s)G2 (s)G3 (s)1 分111 分P2G1 (s)1 分211 分Y (s)G1 (s)G1 ( s)G2( s)G3(s)R(s) 2 G1 (s)G2 (s)G3 (s)1 分G1 (s)G2 (s)G3 (s) G1 (s)G2 (s)H ( s)b) 12

4、分 求系统的跟踪误差传递函数。方法一：构造图化简法专业资料整理WORD格式R(sE(s)G1 (s)G 2 (s)_+_H(s)R(s)E(s)G 1 (s)G 2(s)_+_H(s)R(s)E(s)G 1 (s)G 2(s)_+_H(s)1G2 (s)Y(s)G 3(s)1 分Y(s)1G3(s)G2 ( s)1 分Y(s)1 G2 (s)G3 (s) G2 ( s)G2 (s)1G2 ( s)G3(s)2 分专业资料整理WORD格式_R(s)E(s)1G2 (s)G3 (s)Y(s)G1 (s)G 2(s)G2 (s)_+G2( s)H(s)1G2 (s)G3 (s)2 分R(s)E(s)

5、G1 (s)1G2 (s)G3 (s)Y(s)2G2 ( s)G3( s)_+G2( s)H(s)1 G2 (s)G3 (s)专业资料整理WORD格式2 分专业资料整理WORD格式R(s)E(s)G1( s) G1 (s)G2 ( s)G3 ( s)Y(s)_2G1( s)G2 (s) G1 (s)G2 (s)H (s)2 分R(s)2 G2( s)G3 (s) G1 (s)G2 (s)H (s)E(s)2 G1 ( s)G2 ( s)G3( s) G1( s)G2 (s)G3 (s) G1 (s)G2(s)H ( s)分2方法二：梅逊公式法：n11 分L1G1 (s)G2 (s)H (s)1

6、 分L2G1 (s)G2 (s)G3 (s)1 分L311 分L4G1 (s)1 分L5G2 (s)G3 (s)1 分2 G1 ( s) G2 (s)G3 (s) G1 (s)G2 (s)G3 (s) G1 (s)G2 (s)H (s)2 分P111 分12G2 ( s)G3 ( s)G1 ( s)G 2 ( s) H (s)2 分Y (s)2 G2 (s)G3 (s)G1 (s)G2 ( s) H 3(s)R(s)2 G1 (s)1 分G2 (s)G3 (s) G1 (s)G2 (s)G3 (s) G1 (s)G2 (s)H ( s)2. 25 分测速反响控制系统的构造图如图2 所示。其中k

7、>0 。a)确定 k=0 时该系统的调节时间和超调量；10 分b)确定测速反响系数k 与系统阻尼比之间的关系；定性分析k 对系统暂态性能的影响；7 分c)设图中 E(s)为系统误差， 求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析 k 是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误8专业资料整理WORD格式R(s)E(s)16Y(s)s(s1)ks图 2解：a) 10 分 确定 k=0 时该系统的调节时间和超调量；系统开环传递函数为G(s)=162 分(16k1)s( s当 k=0 时，系统闭环传递函数为(s)=162 分2s s 16n164,0.1252 分%e1267.33%2 分%ts3 43

8、 46 8s2 分0.5nb)7 分 确定测速反响系数 k 与系统阻尼比之间的关系；定性分析k 对系统暂态性能的影响；考虑 k 不为零时，系统闭环传递函数为(s)=161 分2(16k 1)s 16s164,12 分n2k8可见当 k>0 时，系统阻尼比随 k 值增大而增大，1 分当 0k7 时，系统为欠阻尼，单位阶跃响应振荡收敛；1 分16当 k7时，系统为临界阻尼，单位阶跃响应单调收敛；1 分16当 k7时，系统为过阻尼，单位阶跃响应单调收敛。1 分16c)8 分 设图中 E(s)为系统误差，求该系统跟踪单位阶跃信号时的稳态误差；分析k 是否影响系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差。由劳斯

9、判据知，在参数取值X围内该系统闭环均稳定。2 分由系统开环传递函数G(s)=16知，s(s (16k 1)该系统为型系统，其跟踪阶跃信号无稳态误差；2 分其跟踪单位斜坡信号为有差跟踪，稳态误差为1ess其中 K 为开环增益。2分，K专业资料整理WORD格式对于本系统16K=16k+11因此，该系统跟踪单位斜坡的稳态误差与k 的取值有关，其稳态误差为essk2 分163. 25 分系统开环传递函数为G ( s ) =g ks ( s + 4 )22s 4sa)画出系统的根轨迹图；15 分b)确定使系统单位阶跃响应是非振荡的kg 值X围；计算当kg 为何值时，闭环系统的复数极点具有阻尼比=0.70

10、7 ，并求相应的复数极点；10分解： a)画出系统的根轨迹图； 1确定开环零点 为 ： z1=0,z2=-4;开 环 极 点 为 ： p1=-1+j1.732, p2=-1-j1.732，应有两条分支3 分 2确实轴上的根轨迹，在0， -4之间有根轨迹；2 分 3开环极点是一对共轭复根，计算极点p1 的出射角p1 1 80p(1 z1)p (1z2 )p (p12 )3分1 8 01 2 03 09 02 4 0 4别离点的坐标4分kg22s4 , dkg2(24s8)0sss( s 4)dss2 (s4)2即 s24s 8 =0，解得s1=5.5不在根轨迹上和s2=-1.5| kg | |s

11、22s 4 |s1.50.87s( s 4)Root Locus2根轨迹如下列图专业资料整理WORD格式sixAyranigamI10专业资料整理WORD格式-1-2-3-2-10-4Real Axis3 分b) 解答：当 kg>0.87 别离点处时，系统单位阶跃响应是非振荡。3 分当系统的阻尼比=0.707 ，闭环极点的实部等于虚部=，闭环极点表示为： s= +j ,(1 分代入特征方程s22 s 4 kg s( s 4 )s | j02 分专业资料整理WORD格式整理后，并设实部和虚部均为零，有方程组(24kg)4 022 (1 kg)(24kg)0求解方程得到kg0.309,1.2

12、36也即： kg0.309,s1,21.236 j1.2364 分4. 15 分某系统开环传递函数为10 s1Gk ss(0.2s+1)试绘制其对数幅频曲线图，并计算该系统的幅穿频率c 和相位裕量。解： 对数幅频曲线图如下所示：低频段是一条斜率为 -20dB/dec 且经过 1，20dB 的渐近线，在转折频率 =1 之后为一条平行于实轴的水平渐近线，在转折频率 =5 处之后为一条斜率为 -20dB/dec 的渐近线。dB-20dB/dec20-20dB/dec15c8 分在幅穿频率c处的幅值 A(jc )为1012A(c )cc )21100(1 c2 )c2 (1 0.04 c2 )2 分c

13、 1(0.22247649.8(50)rad / s,即幅穿频率c为 49.8rad/s1 分cc在幅穿频率c 处的相位为：G( j c )9 0 a r c t g(c)a r c (t 0.gc 2 -89).9-902 分相位裕量1 8 0G()9 02 分j c专业资料整理WORD格式5. 10 分 2 个系统的开环极坐标图如下所示，图中 P 为开环传递函数具有正实部特征根的数目，试分析由它们组成的闭环系统的稳定性，如果系统不稳定，确定不稳定的特征根数量。0ImImRe0-1ReP=0P=2(a)(b)解： 1由图所示可以看出， 该开环系统含有两个积分环节，故需从 Gk(j0+) 点开场补画一段半径为并沿逆时针方向绕过 180的圆弧如图虚线所示 ，补足